探索三角形全等的条件

(共40张PPT)
教学分析
教学内容分析
　　对于全等三角形的研究，是两个三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形之后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后面学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、角相等的重要依据。同时，《课标》将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
教学分析
教学对象分析
1、七年级学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要不断创造条件和机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性，体现学生的主体地位。
2、在本章节之前，七年级学生已经通过《平面图形的认识（一）（二）》的学习，初步了解探索问题的一般方法与思路，已逐步形成了推理意识及有条理的表达意识。因此在教学中，不失时机的引导学生在各个活动中自觉的思考，用自己的语言说明操作过程，并尝试解释其中的理由。
教学分析
教学环境分析
　　
考虑本节课的教学点较多，教学容量较大，确定
选择多媒体进行教学。同时能进行动画的演示，增强
学生对三角形全等条件的直观认识，便于引导学生进
行探究。
教学目标
课标要求
　　　对于本节课内容课标要求：探索并掌握两个三角形全等的条件；注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想像等探索过程。初步建立空间观念，发展几何直觉；在探索并掌握两个三角形全等的条件，与他人合作交流的过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达。
教学目标
知识与技能：
（1）、掌握三角形全等的“边角边”（“SAS”）条件。
（2）、能运用“SAS”说明两个三角形全等以及在日常生活中的简单运用，发展学生有条理的表达能力。
数学思考：
通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验。
解决问题：
(1)、在探索三角形全等条件及其应用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理；
（2)、体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。
情感、态度与价值观:
（1）、使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
（2）、通过实际生活中的有关三角形全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。
由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，因此我确立
重点：探究并掌握三角形全等的“SAS”条件。
难点：探索思路的选择和“SAS”探索过程。
我采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示等多种方式来突破难点。
教学重点、难点
一、创设情境，揭示课题
二、引导活动，实验探究
三、应用知识，体验成功
四、归纳总结，反思提高
五、作业布置，分类达标
教学过程
教 学 流 程
教学过程设计
（一）创设情境，揭示课题
　　小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃
装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配
一块回来,聪明的同学,小明该测量哪些数据呢
返回
数据能尽可能少吗？
设计意图
这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，将数学问题与实际生活相结合，又能较好地激发学生求知与探索的欲望。同时让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
1、一个条件
(1) 有一条边对应相等的三角形
不一定全等
（二）引导活动，实验探究
活动一
(2) 有一个角对应相等的三角形
不一定全等
一个条件不能保证三角形全等
（二）引导活动，实验探究
2、按照下面给出的两个条件画出三角形,并与其他同学的比一比
(3)三角形的一个角为 30°,一条边为6cm ;
(2)三角形的两条边分别是 4cm 和 6cm ;
(1)三角形的两个角分别是 30°和 60°.
（二）引导活动，实验探究
(1)三角形的两个角分别是：30°，60°
300
60o
60o
60o
不一定全等
（二）引导活动，实验探究
(2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm
不一定全等
4cm
6cm
（二）引导活动，实验探究
（3) 三角形的一个角为30°,一条边为6cm
30o
6cm
不一定全等
结论：
有两个条件对应相等不能保证三角形全等
（二）引导活动，实验探究
设 计 意 图
新课程标准倡导，有效的数学学习不能单纯
的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作
交流是学习数学的重要方式。在这里一方面引导
学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流。既
让学生获得知识，又让学生学生获得方法。为后
继的学习积累经验。
3、三个条件
　 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
有四种可能：三个角、三条边、
两边一角和两角一边。
（二）引导活动，实验探究
设计意图
使讨论的方向更加明确，为学生的实验探究提供保证。
已知三角形的三个角分别为30°、60°、90°
90o
90o
90o
三个内角对应相等的三角形不一定全等。
60o
300
300
60o
300
60o
结论
（二）引导活动，实验探究
（二）引导活动，实验探究
　　各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？
活动二
如果把“直角三角形”换为“一般的三角形”呢？
设计意图
主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况。
（二）引导活动，实验探究
　　观察下面三个三角形，先猜一猜，在量一量，哪两个三角形是全等三角形？
A
B
C
1.5
3
45
D
E
F
1.5
3
60
1.5
3
45
M
N
P
活动三
（二）引导活动，实验探究
按条件画三角形
活动四
（二）引导活动，实验探究
　 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“ＳＡＳ”
A
C
B
D
F
E
推理书写格式：
因为AB=DE, ∠BAC=∠EDF,AC=DF,
根据“SAS”，可以得到△ABC≌ △ADC．
返回
设 计 意 图
在探索三角形全等的条件这一重要内容上，设
计了一系列的如：剪纸、画图、制作、猜想等各种
形式的数学活动，创设了贴近学生生活的、有趣的
问题情境，目的在于让学生“做数学”的特色，让学
生在做中感受和体验，在做中主动获取数学知识，
感悟三角形全等的数学本质，归纳和明晰三角形全
等的条件,紧扣《课标》中“注重经历观察、操作、
推理、想象等探索过程”的要求。
例1：如图，AB=AD∠BAC=∠DAC，请问： △ABC和 △ADC是否全等？为什么？
解：△ABC≌ △ ADC,理由是：
因为AB=AD, ∠BAC=∠DAC,AC=AC,
根据“SAS”，可以得到△ABC≌ △ ADC
（三）应用知识，体验成功
问题1： △ABC和 △ADC全等吗？
问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？
问题3：还缺什么条件？
问题4：你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？
如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，请问：
△ABC和 △ADC是否全等？为什么？
问题2：△ABC与△ADC全等了，你又能得到哪些结论？
问题3：连接BD交AC于O，你能说△BOC与△DOC全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？
Ｏ
（三）应用知识，体验成功
问题1： △ADC可以看成是由△ABC经过怎样的图形变换得到的？
设 计 意 图
例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，
如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。此，
我充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，
同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能
力。真正体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更
重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。
AB DC
≌
（三）应用知识，体验成功
2.讨论 ：将“两边和它们的夹角对应相等”
改为“两边和其中一边的对角相等”这样的两个三角形还全等吗？
讨论
（三）应用知识，体验成功
生活中的数学
3.几名学生参加社会实践活动，测量一池塘两端Ａ，Ｂ的距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取了一个可直接到达Ａ，Ｂ的点Ｃ，再连接ＡＣ，ＢＣ，并分别延长ＡＣ至Ｄ，ＢＣ至Ｅ，使ＤＣ＝ＡＣ，ＥＣ＝ＢＣ，最后测ＤＥ的长即为ＡＢ的距离，你认为这种方案可行吗 并加以说明.
A
E
B
C
D
（三）应用知识，体验成功
4.已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,
AB=CD,∠D=∠ECA,EC=FD
请问:AE和BF有什么关系 为什么
（三）应用知识，体验成功
返回
（三）应用知识，体验成功
设计意图
突出一个层次性，满足不同基础水平的学生需要，使不同的人在数学上得到不同的发展。同时使两边和一角的讨论完毕，为后面的学习作好铺垫。
（四）课堂小结，反思提高
返回
通过这节课的学习你有哪些收获？
知识方面： ……
技能方面： ……
思想方法方面：……
设计意图
根据教学过程反馈的信息，设计开放性的问题，鼓励学生大胆交流，由学生回顾所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生熟练掌握、运用知识，有利于学生积累解题经验，形成新的认知结构图，为以后继续学习服务。
（五）布置作业，分类达标
1.填空：
（1）如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，
还需补充条件___________=_____________，
就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC；
（2）如图，已知∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补
充条件____________=_____________，
____________=_____________，就可说明
△AOB≌△DOC。
2.课本P120 1
≌
3、如图,已知AB=AE,AC=AD,你能再添加一个条件,说明△ABC △AED吗？
（五）布置作业，分类达标
4、小明做了如图所示的风筝，其中EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗？
（五）布置作业，分类达标
设计意图
针对本节课的知识点及能力要求及课本相应习题偏少，我编写了4道课后作业题。其中第1、2题是基础训练题，巩固加深对“SAS”的理解。第3题主要是考察学生识图的能力，通过边角的加减来创造三角形全等的条件。第4题仍是联系生活实际的一道题目，体现《课标》中“注重所学内容与现实生活的联系”。
板书设计:
11．3探索三角形全等的条件（1）
1、只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等。
2、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。
3、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。
4、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 例：
练习： 方法归纳：
画图、剪切、重叠；
分类讨论；
说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等。
解题技巧：说明三角形全等是要注意公共边、公共角的应用。
设计意图
这样设计既体现知识，又体现方法，让学生一目了然、有条理地知道本节课学习的内容。
教法评价分析
1、利用课件，动画进行实验，体现直观性教学原则，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。关注学生对三角形全等的条件的理解和应用，能否独立探索而得到，能否利用条件来解决一些实际问题. 在探索过程中，关注学生在课堂上的态度、表现，如能否在活动中积极主动的思考，能否积极主动地投入各项活动，是否与伙伴交流自己的想法，听取他人的意见，合作中每个人的责任意识等，在总结过程中关注学生所倾注的情感，对学生及时进行鼓励，促进其学习；
2、设计不同层次的练习时，巧设坡度，降低难度，弱化学习障碍的影响。以帮助学生从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移。从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；
3、本节课始终在“合作、交流、动手操作、师生互动”中顺利进行，教师不是课堂上的权威者，而是“平等中的首席”。师生之间的活动始终以“交流”、“讨论”为特征，以“互助”、“合作”为手段，让学生在愉快的情境中求知，求乐，享受成功的喜悦。
整合点的诊断与解决方法
媒体展示，加深理解
(1)由于本课时是探索两三角形全等的起始课，学生未曾接触，一时难以确定探索方法而感到经验的局限，加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的困难，如采用常规的教学方式，要么草草收场，要么影响教学进度，而用多媒体将几幅动画图片展示，既节省时间，又加深了学生的理解。
(2)在探索判定的条件时，用动画展示两个操作过程，再通过学生观察、测量、交流，突破重点、难点就轻松了许多。
针对练习，节省时间
在几个练习中，运用动画的直接演示，节省了大量的教师板书、作图时间，使课堂容量大大增加，并且能使学生更快的掌握技能。《探索三角形全等的条件》教学设计
（一）教学内容分析
对于全等三角形的研究，是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形之后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、角相等的重要依据。同时，《课标》将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
（二）教学对象分析
1、七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要不断创造条件和机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性，体现学生的主体地位。
2、在本章节之前，七年级学生已经通过《平面图形的认识（一）（二）》的学习，初步了解探索问题的一般方法与思路，已逐步形成了推理意识及有条理的表达意识。因此在教学中，不失时机的引导学生在各个活动自觉的思考，用自己的语言说明操作过程，并尝试解释其中的理由。
（三）教学环境分析
考虑本节课的教学点较多，教学容量较大，确定选择多媒体进行教学。同时能进行动画的演示，增强学生对三角形全等条件的直观认识，便于引导学生进行探究。
二、教学目标
课标要求：对于本节课内容课标要求：探索并掌握两个三角形全等的条件；注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想像等探索过程。初步建立空间观念，发展几何直觉；在探索并掌握两个三角形全等的条件，与他人合作交流的过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达。
在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：
知识与技能：
（1）掌握三角形全等的“边角边”（“SAS”）条件。
（2）能运用“SAS”说明两个三角形全等以及在日常生活中的简单运用，发展学生有条理的表达能力。
数学思考：
通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验。
解决问题：
(1)在探索三角形全等条件及其应用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理；
（2)体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。
情感、态度与价值观:
（1）使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
（2）通过实际生活中的有关三角形全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。
三、教学重点、难点
由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，因此我确立了探究并掌握三角形全等的“SAS”条件作为教学的重点，而将探索思路的选择和“SAS”探索过程作为教学的难点。所以，我采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示等多种方式来突破难点。
四、教学过程
（一）教学流程
（二）教学过程设计
1．创设情景，揭示课题
首先，我出示一个实际问题：（多媒体展示）
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,聪明的同学,小明该测量哪些数据呢
【设计意图】：这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，将数学问题与实际生活相结合，又能较好地激发学生求知与探索的欲望。同时让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
在学生回答的基础上，教师提出：
利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？（引出课题）
（板书：探索三角形全等的条件（1））
2．引导活动，实验探究
活动一：
（1）探索三角形全等至少需要几个条件
在学生前面讨论的基础上，我提出以下问题：
（1）、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
（2）、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
①、三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm.
②、三角形的两个内角分别为30°和50°.
③、三角形的两条边分别为4 cm、6 cm.
对于问题（1），让学生在讨论的基础上，借助多媒体演示，让学生观察下列三角形：
只给定一边：
只给定一个角：.
然后引导学生通过比较，从而认识到：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.
对于问题（2）先让学生讨论有几种情况，体会分类讨论的必要性，然后把学生分为三组，每组分别去解决(2)中的一个问题，再让各组学生展示学生所画的三角形或用木棒所摆的三角形，并交流解决的方法及获得的结论。
小组一：解决问题①、 三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米.
画出的三角形几乎都不一样。（多媒体演示）
结论：这三个三角形不全等.
小组二：解决问题②，三角形的两个内角分别是30°和50°，画的三角形形状一样，但大小不一样. （多媒体演示）
结论：这两个三角形不能重合，即不全等.
小组三：解决问题③、三角形的两边分别为4 cm、6 cm，所画出的三角形也不全等.
【设计意图】：新课程标准倡导，有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。在这里一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流。既让学生获得知识，又让学生学生获得方法。为后继的学习积累经验。
师述：我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时，又怎样呢？
（板书：方法：画图、观察、比较）
接着提出以下问题：（多媒体展示）.
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
教师活动：鼓励学生去讨论，引导学生将要解决的问题转化为在三角形3个角和3条边中，从中取3个条件，有几种情况。让学生体会分类讨论的方法。
做一做：已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
鼓励学生去思考，只要学生能列举出反例即可，多媒体演示下图：
【设计意图】：使讨论的方向更加明确，为学生的实验探究提供保证。
（2）探索三角形全等的条件：边、角、边
活动二：讨论第一种情况：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？（动画演示）
如果把“直角三角形”换为“一般的三角形”呢？
【设计意图】：主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况。
活动三：出示课本上的3幅图，让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。并说说全等的图形之间有什么共同点。
活动四：按条件画三角形（动画演示）
如图：(1)画∠MAN＝50 ；
(2)在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm
(3)连结BC，剪下所的△ABC，与同学所剪的三
角形比较，它们全等吗？
板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“ＳＡＳ”
如图
在△ABC和△DEF中
因为AB=DE, ∠BAC=∠EDF,AC=DF,
根据“SAS”，可以得到△ABC≌ △ADC
方法：画图----剪切———比较
【设计意图】：在探索三角形全等的条件这一重要内容上，设计了一系列的如：剪纸、画图、制作、猜想等各种形式的数学活动，创设了贴近学生生活的、有趣的问题情境，目的在于让学生“做数学”，让学生在做中感受和体验，在做中主动获取数学知识，感悟三角形全等的数学本质，归纳和明晰三角形全等的条件,紧扣《课标》中“注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程”的要求。
3．应用知识，体验成功
出示课本例1，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。
例1：如图，AB=AD，
∠BAC=∠DAC，请问：△ABC
和 △ADC是否全等？为什么？
问题1： △ABC和 △ADC全等吗？
问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？（让学生学会找图形中的隐含条件）
问题3：还缺什么条件？
问题4：你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？
在探索完上述4个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：
问题1： △ADC可以看成是由△ABC经过怎样的图形变换得到的？
问题2：△ABC与△ADC全等了，你又能得到哪些结论？连接BD交AC于O，你能说明△BOC与△DOC全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？
【设计意图】：例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。真正体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。
在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下练习：
1、基础知识应用
如图，在△ABC和△DCB中，BC是公共边，如果∠ABC=∠DCB，只要再
有 = ，也能说明△ABC≌△DCB
2、讨论 ：将“两边和它们的夹角对应相等”改为“两边和其中一边的对角相等”这样的两个三角形还全等吗？（几何画板演示）
3、联系生活实际
几名学生参加社会实践活动，测量一池塘两端A、B间的距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取了一个可直接到达A、B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测DE的长即为AB间的距离，你认为这种方案可行吗 并加以说明.
4、拓展延伸
已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上, AB=CD,∠D=∠ECA,EC=FD请问:AE和BF有什么关系 为什么
变式：在△ABC和△DEF中,B,E,C共线，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为条件，余下1个作为结论，并加以说明
（1）AB=DE （2）AC=DF （3）∠ABC=∠DEF （4）BE=CF
【设计意图】：突出一个层次性，满足不同基础水平的学生需要，使不同的人在数学上得到不同的发展。同时使两边和一角的讨论完毕，为后面的学习作好铺垫。
4．归纳小结，反思提高
教师提问：通过这节课的学习你有哪些收获？
教师先鼓励学生回答，然后帮助学生从以下几方面归纳：
（1） 知识方面：
①只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等；
②三个内角对应相等的两个三角形不一定全等；
③两边及其夹角对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”。
（2）技能方面：
说明三角形全等是要注意公共边、公共角的应用。
（3）思想方法方面：
画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法；分类讨论，是复杂问题明确化，简单化；说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等。
【设计意图】：根据教学过程反馈的信息，设计开放性的问题，鼓励学生大胆交流，由学生回顾所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生熟练掌握、运用知识，有利于学生积累解题经验，形成新的认知结构图，为以后继续学习服务。
5．布置作业，分类达标
1、填空：
（1） 如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件___________=_____________，就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC；
（2） 如图，已知∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件____________=_____________，____________=_____________，就可说明△AOB≌△DOC。
2、课本P120 1
3、如图,已知AB=AE,AC=AD,你能再添加一个条件,说明△ABC≌ △AED吗？
4、小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗？
【设计意图】：针对本节课的知识点及能力要求及课本相应习题偏少，我编写了4道课后作业题。其中第1、2题是基础训练题，巩固加深对“SAS”的理解。第3题主要是考察学生识图的能力，通过边角的加减来创造三角形全等的条件。第4题仍是联系生活实际的一道题目，体现《课标》中“注重所学内容与现实生活的联系”。
板书设计
11．3探索三角形全等的条件（1）
1、只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等。2、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。3、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。4、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 例：练习： 方法归纳：画图、剪切、重叠；分类讨论；说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等。解题技巧：说明三角形全等是要注意公共边、公共角的应用。
【设计意图】：这样设计既体现知识，又体现方法，让学生一目了然、有条理地知道本节课学习的内容。
活 动 四
引导活动，实验探究
例题教学
创设情境，揭示课题
活 动 一
P
N
M
45
3
1.5
60
3
1.5
F
E
D
45
3
1.5
C
B
A
归纳小结，反思提高
布置作业，分类达标
反馈练习
应用知识，体验成功
活 动 二
活 动 三
拓展延伸
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10《探索三角形全等的条件》说课稿
各位领导，老师：
大家好！今天我说课的课题是苏科版八年级第十一章第三节《探索三角形全等的条件》第一课时，下面我将从六个方面进行汇报。
一、教学分析
（一）教学内容分析
对于全等三角形的研究，是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形之后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、角相等的重要依据。同时，《课标》将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
（二）教学对象分析
1、七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要不断创造条件和机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性，体现学生的主体地位。
2、在本章节之前，七年级学生已经通过《平面图形的认识（一）（二）》的学习，初步了解探索问题的一般方法与思路，已逐步形成了推理意识及有条理的表达意识。因此在教学中，不失时机的引导学生在各个活动自觉的思考，用自己的语言说明操作过程，并尝试解释其中的理由。
（三）教学环境分析
考虑本节课的教学点较多，教学容量较大，确定选择多媒体进行教学。同时能进行动画的演示，增强学生对三角形全等条件的直观认识，便于引导学生进行探究。
二、教学目标
课标要求：对于本节课内容课标要求：探索并掌握两个三角形全等的条件；注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想像等探索过程。初步建立空间观念，发展几何直觉；在探索并掌握两个三角形全等的条件，与他人合作交流的过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达。
在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：
知识与技能：
（1）掌握三角形全等的“边角边”（“SAS”）条件。
（2）能运用“SAS”说明两个三角形全等以及在日常生活中的简单运用，发展学生有条理的表达能力。
数学思考：
通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验。
解决问题：
(1)在探索三角形全等条件及其应用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理；
（2)体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。
情感、态度与价值观:
（1）使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
（2）通过实际生活中的有关三角形全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。
三、教学重点、难点
由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，因此我确立了探究并掌握三角形全等的“SAS”条件作为教学的重点，而将探索思路的选择和“SAS”探索过程作为教学的难点。所以，我采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示等多种方式来突破难点。
四、教学过程
（一）教学流程
（二）整合点的分析
环节一：创设情景，揭示课题
利用多媒体出示一个实际问题引入新课。既交代了本节课要研究和学习的主要问题，将数学问题与实际生活相结合，又能较好地激发学生求知与探索的欲望。同时让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
环节二：探索三角形全等至少需要几个条件
首先层次提出问题，探究三角形全等的条件。通过实际操作与动画演示整合，引导学生探究三角形全等的条件，实现重难点的突破。在这里一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流。既让学生获得知识，又让学生学生获得方法。为后继的学习积累经验。
环节三：探索三角形全等的条件：边、角、边
在这里设计三个活动，进一步明确探索的方向，从特殊情形延伸到一般情况，在学生动手操作的基础上，教师进行两个动画演示，目的在于让学生“做数学”，让学生在做中感受和体验，在做中主动获取数学知识，感悟三角形全等的数学本质，归纳和明晰三角形全等的条件,紧扣《课标》中“注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程”的要求。
环节四：应用知识，体验成功
出示课本例1，多媒体出示问题串，再解决之后，又用多媒体出示3个问题，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。真正体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了4个层次练习，结合多媒体展示和动画演示，这样既增加了堂课容量，又能使学生更快的掌握技能。
五、教法评价分析
（1）利用课件，动画进行实验，体现直观性教学原则，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。关注学生对三角形全等的条件的理解和应用，能否独立探索而得到，能否利用条件来解决一些实际问题. 在探索过程中，关注学生在课堂上的态度、表现，如能否在活动中积极主动的思考，能否积极主动地投入各项活动，是否与伙伴交流自己的想法，听取他人的意见，合作中每个人的责任意识等，在总结过程中关注学生所倾注的情感，对学生及时进行鼓励，促进其学习；
（2）设计不同层次的练习时，巧设坡度，降低难度，弱化学习障碍的影响。以帮助学生从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移。从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；
（3）本节课始终在“合作、交流、动手操作、师生互动”中顺利进行，教师不是课堂上的权威者，而是“平等中的首席”。师生之间的活动始终以“交流”、“讨论”为特征，以“互助”、“合作”为手段，让学生在愉快的情境中求知，求乐，享受成功的喜悦。
六、整合点的诊断与解决方法
（一）媒体展示，加深理解
(1)由于本课时是探索两三角形全等的起始课，学生未曾接触，一时难以确定探索方法而感到经验的局限，加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的困难，如采用常规的教学方式，要么草草收场，要么影响教学进度，而用多媒体将几幅动画图片展示，既节省时间，又加深了学生的理解。
(2)在探索判定的条件时，用动画展示两个操作过程，再通过学生观察、测量、交流，突破重点、难点就轻松了许多。
（二）针对练习，节省时间
在几个练习中，运用动画的直接演示，节省了大量的教师板书、作图时间，使课堂容量大大增加，并且能使学生更快的掌握技能。
布置作业，分类达标
归纳小结，反思提高
拓展延伸
拓展延伸
应用知识，体验成功
例题教学
反馈练习
活 动 四
引导活动，实验探究
活 动 三
活 动 二
创设情境，揭示课题
活 动 一
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