（新人教a版必修4）数学：1.2.1《任意角的三角函数（1）》教案

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1.2.1 任意角的三角函数（1）
一、课题：任意角的三角函数（1）
二、教学目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；21世纪教育网
2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；
3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。
三、教学重、难点：根据定义求三角函数值。
四、教学过程：
（一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？
在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为 ．
角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。
（二）新课讲解：
1．三角函数定义
在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么
（1）比值叫做的正弦，记作，即；[来源:21世纪教育网]
（2）比值叫做的余弦，记作，即；
（3）比值叫做的正切，记作，即；
（4）比值叫做的余切，记作，即；
（5）比值叫做的正割，记作，即；
（6）比值叫做的余割，记作，即．
说明：①的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置；
②根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；
③当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以与无意义；同理，当时，与无意义；
④除以上两种情况外，对于确定的值，比值、、、、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。
2．三角函数的定义域、值域
函 数 定 义 域 值 域
3．例题分析
例1 已知角的终边经过点，求的六个函数制值。
解：因为，所以，于是
；；
； ；
； ．
例2 求下列各角的六个三角函数值：（1）；（2）；（3）．
解：（ 1）因为当时，，，所以
， ，
， 不存在，
， 不存在。
（2）因为当时，，，所以
， ，
， 不存在，
， 不存在。
（3）因为当时，，，所以
， ，
不存在， ，
不存在， ．
例3 已知角的终边过点，求的六个三角函数值。
解：因为过点，所以，
当；
；；
当；
；．
4．三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：[来源:21世纪教育网]
①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；
②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；
③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．
说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。
5．诱导公式
由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。
即有：，
，其中．
，[来源:21世纪教育网]
（练习）确定下列三角函数值的符号：
（1）；（2）；（3）；（4）．
五、小结：1．任意角的三角函数的定义；
2．三角函数的定义域、值域；21世纪教育网
3．三角函数的符号及诱导公式。
六、作业：补充：已知点，在角的终边上，求、、的值。
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