（新人教a版必修4）数学：2.3平面向量的基本定理及坐标表示 教案4

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教学内容： §2.3平面向量的基本定理及坐标表示（1）
教学目标 1．理解平面向量的基本定理，会作出由已知一组基底所表示的向量；2．理解向量夹角及垂直的概念；3．理解向量的正交分解，感受正交分解的实际意义，掌握向量的坐标表示。
本节重点 平面向量的基本定理，向量的正交分解及坐标表示
本节难点 平面向量的基本定理
教学模式
教学过程 主 要 内 容及板 书
摘要与反思21世纪教育网 一．复习旧知，设问引入1．设是不共线的向量，而，共线，则实数＝　　．2．思考（P103思考）给定平面内任意两个向量、，请你作出向量、。平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？二．探究新课1．在黑板上画出两个不共线的向量及任一向量，如图，请学生回答：能否用向量表示向量？如何表示？在平面内任取一点Ｏ，作．过Ｃ作平行于直线OB的直线，与直线OA交于M；过点Ｃ作平行于直线OA的直线，与直线OB交于N．则有且只有实数，使得，，所以，也就是说，任一向量，可以表示成的形式．并且可以证明是唯一的．2．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使．
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[来源:21世纪教育网] 3．基底概念：我们把不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的基底．追问：（1）若共线，情况会怎样？ （2）若不共线，如何衡量它们的位置关系？（夹角）4．夹角的概念：规定，已知两个非零向量，作，则叫做向量的夹角。（1）时，同向；（2）时，反向；（3）时，垂直，记作．例1．已知向量，（如图），求作向量．（见Ｐ10４ 例１）例２．（１）平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，用表示．（总结中点公式：向量共起点Ａ，Ｍ是BD的中点,则．）（２）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，Ｅ、Ｆ分别是AD、BC边的中点，且BC=3AD，．试以为基底表示．解：（略）（)４．向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
5．平面向量的坐标表示21世纪教育网
在直角坐标系中，分别取x轴，y轴方向的单位向量作基底．任一向量，由平面向量的基本定理，有且只有一对实数，使得，我们把叫向量的直角坐标，简称坐标，记作　，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．
（说明：，是向量的坐标表示，向量多了一种表示法．）
显然21世纪教育网
①相等向量的坐标相同；
在平面直角体系中，每一个向量可用一个有序实数对唯一表示，即一个平面向量就是一个有序实数对．
例3．如图，用基底分别表示向量，并写出它们的坐标．
（2）正交分解及坐标表示．
作业：P112/B组 3 ，4
N
A
B
O
M
e2
a
e1
C
a
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
b
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