（新人教a版必修4）数学：第一章《三角函数》教案

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第一章三角函数专题复习
教学目的：
1、对必修4第一章重点知识进行专题复习；
2、对必修4第一章热点问题进行专题探究。
教学重点、难点
重点、难点：
1. 任意角和弧度制问题的解题策略
2. 扇形的弧度和面积问题常见题目及解法
3. 活用诱导公式解题
4. 三角函数的图象及性质知识总结
5. 求初相的题型及解法分析
教学过程：
（一）任意角和弧度制问题
例1、 已知集合，
，那么集合A、B的关系是什么？解：考虑在内，A、B的子集分别为
再利用周期性，知B是A的真子集。
例2、 已知集合，
，求A∩B。
解：如图，集合A中角的终边在阴影（Ⅰ）内，集合B中的角的终边在阴影（Ⅱ）内，因此集合A∩B中的角的终边在阴影（Ⅰ）和（Ⅱ）的公共部分，所以
（二）扇形的弧度和面积问题常见题目及解法
例3、解答下列各题：
（1）已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2求扇形圆心角的弧度数；
（2）已知扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，求扇形的面积；
（3）已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
解：（1）设扇形的圆心角的弧度数为，弧长为l，半径为r，依题意得
消去l得：
解之得21世纪教育网
当r＝1时，l＝8，此时，不合题意，应舍去
当r＝4时，l＝2，此时
（2）设扇形弧长为l，半径为r。
（3）设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则
∴当半径为r＝10cm时，扇形的面积最大，最大值为100cm2，此时。
（三）活用诱导公式
例4、 求的值（）
解：（1）当n为奇数时
原式
[来源:21世纪教育网]
（2）当n为偶数时
原式
（四）三角函数的图象及性质知识总结
1. 能熟练画出函数的草图，会研究其奇偶性，单调性，周期，最值。已知图象会求A，ω，φ，B。
2. 熟练掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的图象、奇偶性、单调性、最值
3. 求三角函数的周期最常用的四种方法：
（1）公式法：的最小正周期是；
（2）的最小正周期是；
（3）图象法：利用图象变换画出函数图象观察其周期；
（4）定义法。
4. 三角函数最值的求法：
同角三角函数基本关系式，诱导公式及两角和差倍角公式化归为如下类型求解：
（1）基本型
（2）一元二次函数型；
（3）单调型（利用函数单调性求解）
5.三角函数变换要抓住如下三个要点：
（1）变换前后的两个函数必须函数名相同、系数同正同负才能开始变换，否则先用诱导公式变形。这由教材不难得出如上结论。
（2）在图象变换顺序上、周期与相位的变换要注意，每一次变换都是对x而言。如：
而不是
（3）正难则反：正面难解，反面求之，往往出其不意，效果甚佳。
6. 三角函数奇偶性的判定方法：[21世纪教育网]
（1）定义法：先求定义域，化简，判断。
（2）图象法。
7. 形如的三角函数单调性的判定方法：
（1）复合函数法；
（2）若能化成A>0且ω>0可用还原法求解；
（3）图象法求解。
8. 型如三角函数的对称中心、对称轴的求法（A>0，B≠0）
图1
图2

例5、 判断下列函数的奇偶性
①y=-3sin2x ②y=-2cos3x-1 ③y=-3sin2x+1 ④y=sinx+cosx
⑤y=1-cos(-3x-5π)
分析：根据函数的奇偶性的概念判断f(-x)=±f(x)是否成立；若成立，函数具有奇偶性（定义域关于原点对称）；若不成立，函数为非奇非偶函数
解：（过程略）①奇函数 ②偶函数 ③④非奇非偶函数 ⑤偶函数21世纪教育网
例6、求函数y=-3cos(2x-π)的最大值，并求此时角x的值。
分析：求三角函数的最值时要注意系数的变化。
解：函数的最大值为：y=|-3|=3,此时由2x-π=2 kπ+ π得x= kπ+π, (k∈Z)
例7、 求函数的定义域。
解：要使函数有意义，则有
即
所以，函数的定义域为{χ︱χ∈R且}
小结：
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角度制与弧度制
任意角的概念
同角函数关系
函数
终边相同角
象 限 角
区 间 角
任意角的三角函数
弧长与扇形面积公式
三角函数图象与性质
诱 导 公 式
第三章：三角恒等变换
符号法则
三角函数线
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