（新人教a版必修4）数学：2.3.1《平面向量的基本定理》试题

§2．3.1 平面向量的基本定理
【学习目标、细解考纲】
1.了解平面向量的基本定理及其意义;
2.运用平面向量的基本定理解决相关问题.
【知识梳理、双基再现】
1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面内两个 的向量，是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数使 。其中，不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。
2.不共线向量的夹角21世纪教育网
显然，不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量，作，则 叫做向量与的夹角。如果则的取值范围是 。当 时，表示与同向；当 时，表示与反向。
3.垂直向量
如果 ，就称与垂直，记作 。
【小试身手、轻松过关】
1.设是同一平面内两个不共线的向量，不能以下各组向量中作为基底的是（ ）21世纪教育网
A. ， B. +， C. ，2 D.，+
2. 设是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（ ）
A. +和- B. 3-2和4-6
C. +2和2+ D. +和
3. 已知不共线， =+，=4 +2，并且，共线，则下列各式正确的是（ ）
A. =1， B. =2， C. =3， D. =4
4.设=+5，=-2+8，=3-3，那么下列各组的点中三点一定共线的是（ ）
A. A，B，C B.　A，C，D C.　A，B，D D.　Ｂ，Ｃ，Ｄ
【基础训练、锋芒初显】
５．下列说法中，正确的是（　　）21世纪教育网
①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；　　　　　　　②一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；　　　　　　③零向量不可作为基底中的向量。
Ａ．①②　　　　Ｂ．①③　　　　Ｃ．②③　　　　Ｄ①②③
６．已知是同一平面内两个不共线的向量，那么下列两个结论中正确的是（　　）
①+（，为实数）可以表示该平面内所有向量；　　　　　　　　　　　　　②若有实数，使+＝，则＝＝０。
Ａ．①　　　Ｂ．②　　　Ｃ．①②　　　Ｄ．以上都不对
７．已知ＡＭ＝△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线，若＝，＝，则＝（　　）
Ａ． （ － ）　　　Ｂ．　－（ － ）
Ｃ．－（ ＋）　　　Ｄ．（ ＋）
８．已知ＡＢＣＤＥＦ是正六边形，＝，＝，则＝（　　）
Ａ．（ － ）　　　Ｂ．　－（ － ）
Ｃ．＋　　　Ｄ．（ ＋）21世纪教育网
９．如果３+４＝，２+３＝，其中，为已知向量，则＝　　　，＝　　　　　　　　。
１０．已知是同一平面内两个不共线的向量，且＝２+ｋ，＝+３，＝２－，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则ｋ的值为　　　　　。
【举一反三、能力拓展】
１１．当ｋ为何值时，向量＝４+２，＝ｋ＋共线，其中、是同一平面内两个不共线的向量。
[来源:21世纪教育网]
１２．已知：、是不共线的向量，当ｋ为何值时，向量＝ｋ+与＝＋ｋ共线？
【名师小结、感悟反思】
１．平面向量的基本定理告诉我们，平面内任何一个向量都可以沿着两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且这种分解是唯一的。
２．平面向量的基本定理中“同一平面内两个不共线的向量、”叫做基底，基底的条件是在同一平面内不共线，即同一平面内的两个向量、只要不共线即可作为基底，换句话说，平面内向量的基底不唯一，那么同一平面内任何一组不共线的向量都可作为表示这一平面内的所有向量的基底。
３．由于零向量可看成与任何向量共线，所以零向量不可以作为基底。
§2．3.1 平面向量的基本定理
【小试身手、轻松过关】
1、C 2、B 3、B 4、C
【基础训练、锋芒初显】
5、C 6、C 7、D 8、D 9、 10、－8
【举一反三、能力拓展】
11、②③⑤ 12、k=2 13、k=