《有理数的乘方》教案

2.10有理数的乘方（1）
教学目标
1．:理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；
2．:经历观察、比较、分析、归纳、概括的过程，体验学习的方法；
3．渗透分类讨论思想培养学生的探索精神．
重点：有理数乘方的运算；
难点：有理数乘方运算的符号法则．
教学过程
一、提出问题
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a.…a(n个a相乘，n是正整数)呢？
二、解决问题
阅读了解、归纳：阅读课本第83页内容，你知道了什么？
明晰：1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
三、应用、拓展
例1 计算：（1）53； （2）（-3）4 （3）（-1/2）3
指出：2就是21，指数1通常不写．
例2 计算 （1）102；103；104； （2）（-10）2；（-10）3；（-10）4
问题1:观察、比较、分析这二组题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
(1)横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂是什么数？
问题2：你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；当a=0时，an=0(n是正整数)．
a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
做一做：1.计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；
2.计算：(1)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(2)(-1)n-1．
3.课本P84随堂练习1、2题
思考：1．当a是负数时，判断下列各式是否成立．
(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；
2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？
3．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．
四、反思
1．乘方的有关概念．
2．乘方的符号法则．
3．括号的作用．
五、作业
习题2.13知识技能1、2；
2.10有理数的乘方（2）
教学目标
1.进一步掌握有理数乘方的运算；
2.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快.
重点：正确进行有理数的乘方运算；
难点：理解当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快．
教学过程
一、复习导入
1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．
2．计算：
（1）101，102，103，104，105，106，1010．
（2）21，22，23，24，25，26，210．
问题：观察以上两组题的运算结果，你发现了什么？
二、解决问题
1.猜想：观察第2题的结果
（1） 101=10， （2）21 =2
102=100， 22 =4
103=1000， 23 =8
104=10000， 24 =16
1010=10000000000． 210 =10024
结论：当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快．
做一做:把下面各数写成10的幂的形式
100; 1000, 100000, 1000000000.
2.验证、感受：有一张厚度是0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米．
对折2次后,厚度为多少毫米
对折20次后,厚度为多少毫米
3.问题：每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼房高？
三、应用、拓展
例 计算：
（1）-（-3）2；（2）-（-2）3 ；（3）-（-2/3）3 ；（4）-32/4．
做一做：
1.课本P86随堂练习1．
2．课本P87问题解决1．
读一读：
课本P87“棋盘上的学问”.
四、反思小结
1．这节课你学到了什么？你感受到了什么？．
2．你对乘方是如何理解的？请你作一个小结.
五、作业
1.习题2.14知识技能1；2.