《有理数的混合运算》教案

2.11有理数的混合运算（1）
教学目标
1．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
2．在探索中理解有理数混合运算的方法;
重点：有理数的混合运算．
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
教学过程
一、复习练习
1．计算：
(1)-252； (2)(-2)3；(3)-7+3-6； (4)(-3)×(-8)×25；
(5)(-616)÷(-28)； (6)-100-27； (7)(-1)101； (8)021；
(9)(-2)4；(10)(-4)2；(11)-32； (12)-23；(13)3.4×104÷(-5)．
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
问题：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
二、解决问题
1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．
例1 计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．
例2 计算：(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．
做一做：计算：
(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2； (4)(-8÷23)-(-8÷2)3．
3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
问题:有理数混合运算按怎样的顺序进行
明晰: 有理数混合运算的法则是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.
例3计算 (4-12)2×(-52) ÷(-3)
三、应用、拓展
例4 计算:
(1) 18-6÷(-2) ×(-1/3); (2) (-3)2×[(-2/3)+(-5/9)]．
审题：(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？
做一做：1.计算：(1)-9+5×(-6)-(1-4)2÷(-8)；(2)2×(-3)3-4×(2-52)+15．
2.计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；
(2)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)．
3.P89 “24点游戏”;2. P89随堂练习1.
读一读: P90“24点”游戏.
四、反思小结 有理数混合运算的规律：
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算从左到右按顺序运算；
3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．
五、作业 P90知识技能1;
2.11有理数的混合运算（2）
教学目标
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2．在做数学中体验综合应用知识解决问题的方法．
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．
难点：灵活运用运算律及符号的确定．
教学过程
一、复习练习
1．叙述有理数的运算顺序．
2． 计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)32-(-2)2； (2)-32-(-2)2； (3) 32-22；
(4)32×(-2)2； (5)32÷(-2)2； (6)-22+(-3)2；
(7)-22-(-3)2； (8)-22×(-3)2； (9)-22÷(-3)2；
(10)-(-3)2·(-2)3； (11)(-2)4÷(-1)；
二、解决问题
例1 计算：(1)-8+4÷(-2)；
(2)(-7)(-5)-90÷(-15)；
(3)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的．
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；
三、应用、拓展
例2.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2.
试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1．
当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．
做一做：
1．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：
a2+1＞0； (2)1-a2＜0；
2.如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求2ab+3a-b的值.
3.计算: (1)6-(-12)÷(-3)；
(2)3·(-4)+(-28)÷7；
(3)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)
四、反思小结
这节课你学到了什么？你有什么体会？请你作一个小结.
五、作业
P96第6题.