算法的概念

课件22张PPT。1.1.1算法的概念古代算筹的功用大致和后来的算盘珠相仿．五以下数用几根筹表示几，6、7、8、9四个数目，用一根筹放在上边表示五，余下来每一根筹表示一，放在下边，用算筹表示数目时有纵、横两种方式.我国是算盘的故乡，在计算机普遍使用的的今天，古老的算盘不但没有被废弃，反而因为它的方便、灵活的特点，在许多国家方兴未艾。 计算机的问世可谓20世纪最伟大的发明，它把人类社会带进了信息技术时代，而算法是计算机科学的重要基础，就像使用算盘一样，人们需要给计算机编制“口诀”——算法，才能让它工作，要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始。问1、要把水果装入冰箱分几步？引入问2、 求1×2×3×4×5的步骤。步骤1：先求1×2，得到结果2；
步骤2：将步骤1得到的结果2再乘以3，得到6；
步骤3：将步骤2得到的结果6再乘以4，得到结果24；
步骤4：将步骤3得到的结果24再乘以5，得到120。
问3：写出二元一次方程组
的求解步骤. x-2y=-1 2x+y=1算法过程: 要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清楚，而且经过有限步后能得出结果。算法的含义：
在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。
归纳与总结明辨定义
有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5，……
利用计算机无穷地进行下去！
请问：这是一个算法吗？ 算法的特征 有穷性： 一个算法应包含有限的操作步骤而不能是
无限的。 确定性： 算法中每一个步骤应当是确定的，而不能应 当是含糊的、模棱两可的。有效性： 算法中每一个步骤应当能有效地执行，并得到
确定的结果。知识探究:算法的步骤设计例1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 因此，7是质数.变式:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？ 第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89.第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89.第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89. …… …… …… ……
第八十七步，用88除89，得到余数1,所以88不能 整除89.因此，89是质数. 用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤.（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作； （3）这个操作一直进行到i取88为止.你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？用i除89，得到余数r； 令i=2； 若r=0，则89不是质数，结束算法；若r≠0，将i的值增加1，仍用i表示； 判断“i>88”是否成立？若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步. 第一步， 第四步， 第三步， 第二步， 算法设计:思考：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个算法对n是否为质数作出判定。施展才华小结：本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法。施展才华一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。
第一步，两个小孩同船过河去；
第二步，一个小孩划船回来；
第三步，一个大人划船过河去；
第四步，对岸的小孩划船回来；
第五步，两个小孩同船渡过河去。思考2: 练习写出解一元二次方程的一个算法。
2.写出求1至1000的正整数中3的倍数的一个算法。作业 设计一个计算 的值的算法。（用数学语言）注意算法的要求；
理解循环算法。怎样用数学语言表示循环？再见