课件12张PPT。1.3.1 单调性与最大(小)值 第一课时 函数单调性的概念问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得到了以下一些数据:函数的单调性思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y
有什么变化趋势?通过这个
试验,你打算以后如何对待
刚学过的知识?
思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”
从左至右是逐渐下降的,对此,
我们如何用数学观点进行解释?知识探究(一)考察下列两个函数:
(1) ; (2)
思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何
共同特征? 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升,
那么当自变量x从小到大依次取值时,函数值y的变化情况如何?思考3:如图为函数 在定义
域I内某个区间D上的图象,对于该区间上任意两个自变量x1和x2,
当 时, 与 的大小关系如何?思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数,
那么怎样定义“函数 在区间D上是增函数”?对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
的值,若当 < 时,都有 < ,
则称函数 在区间D上是增函数. 知识探究(二)考察下列两个函数:
(1) ; (2)思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何 共同特征? 思考2:我们把具有上述特点的
函数称为减函数,那么怎样定
义“函数 在区间D上是减
函数”?对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
的值,若当 < 时,都有 > ,
则称函数 在区间D上是减函数. 思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值,若当 时,都有
,则函数 在区间D上是增函数还是减函数? 思考4:如果函数y=f(x)在区间D上是增函
数或减函数,则称函数 在这一区间具有
(严格的)单调性,区间D叫做函数 的
单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗?
函数 的单调区间如何?理论迁移例1 如图是定义在闭区间
[-5,6]上的函数
的图象,根据图象说出
的单调区间,以
及在每一单调区间上,
函数 是增函数还
是减函数. 例3 试确定函数 在区间
上的单调性. 例2 物理学中的玻意耳定律
告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V
减小时,压强p将增大. 试用函数的单调性 证明. 小 结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的
区间D上的单调性的一般步骤:
1.取数:任取x1,x2∈D,且x12.作差:f(x1)-f(x2);
3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)-f(x2)的正负;
5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.作业:
P32 练习:1,2,3,4.