函数的单调性

课件12张PPT。1.3.1 单调性与最大（小）值 第一课时 函数单调性的概念问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：函数的单调性思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y
有什么变化趋势？通过这个
试验，你打算以后如何对待
刚学过的知识?
思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”
从左至右是逐渐下降的，对此，
我们如何用数学观点进行解释？知识探究（一）考察下列两个函数:
（1） ； (2)
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何
共同特征？ 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，
那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？思考3:如图为函数 在定义
域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，
当 时， 与 的大小关系如何？思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，
那么怎样定义“函数 在区间D上是增函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
的值，若当 < 时，都有 < ,
则称函数 在区间D上是增函数. 知识探究（二）考察下列两个函数:
（1） ； (2)思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何 共同特征？ 思考2:我们把具有上述特点的
函数称为减函数，那么怎样定
义“函数 在区间D上是减
函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
的值，若当 < 时，都有 > ,
则称函数 在区间D上是减函数. 思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有
,则函数 在区间D上是增函数还是减函数？ 思考4：如果函数y=f(x)在区间D上是增函
数或减函数，则称函数 在这一区间具有
（严格的）单调性，区间D叫做函数 的
单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？
函数 的单调区间如何？理论迁移例1 如图是定义在闭区间
[-5，6]上的函数
的图象，根据图象说出
的单调区间，以
及在每一单调区间上，
函数 是增函数还
是减函数. 例3 试确定函数 在区间
上的单调性. 例2 物理学中的玻意耳定律
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V
减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明. 小 结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的
区间D上的单调性的一般步骤：
1.取数:任取x1，x2∈D，且x12.作差:f(x1)－f(x2)；
3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负;
5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.作业：

P32 练习：1，2，3，4.