课件22张PPT。江苏省泰州中学附中 初中数学八年级下册
（苏科版） 勾股定理 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？引入勾股趣事:
古今中外,无数的数学家对勾股定理进行了充分的研究,其中也有很多的有趣的故事,下面有一些勾股趣事，当然同学们也可以通过上网去了解.??? 勾股故事1
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边是c的全等直角三角形,已知它们的直角边分别是a, b .
说明:我国古代数学家赵爽在他所著的<勾股圆方图注>中,利用这个图证明勾股定理.勾股圆方图勾股故事2
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话－－“勾股术”，并且还记载了勾股定理的一般形式。弦勾 股 弦
3 4 5
6 8 10
5 12 13
……勾2+股2=弦2勾股美国第二十任总统伽菲尔德的证法：
勾股故事4
1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理的说明。希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几何原本》里。定理探索
我们来体验一下数学家发现新知识的乐趣,一起来合作探索。
证法一：“勾股圆方图”cb ? a c2 = (a ? b)2 + 4(?ab)
= a2 ? 2ab + b2 + 2abba? a2 + b2 = c2证法二：你能根据下列图形及提示，证明勾股定理吗？美国第十七任总统的证法勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。
A 用数学式子表示：c2=a2+b2 例题 1 已知：如图，等腰△ＡＢC 的周长是32cm，底边长是12cm。 （1）求高AD的长； （2）求S△ＡＢC。. ABCD运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算或证明∵∠DAB＝90o
∴在Rt△ABD中，
BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42 ＝25
∴ BD＝5 同理可得 DC＝13解：运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算或证明已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90o
AD＝3，AB＝4，BC＝12
求：DC的长。例2定理应用:
在Rt△ABC中,
∠C=90°.
1)已知:a=9,b=40, 则c=_____;
2)已知:a=6,c=10,则b=_____;
3)已知:b=15,c=25,则a=_____;
4)已知c=n2+1，b=2n，则a=____n2-141820例3 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？40005000 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵想一想荧屏对角线大约为74厘米小结说说这节课你有什么收获？??作业：
1、课本P104的习题A组2、3
2、补充作业：
(1) 上网查有关勾股定理的历史资料（2） 一轮船以16海里/小时的速度离A港向东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离A港向西北方向航行，2小时后，两船相距多少海里？? 勾股定理
班级 姓名 学号
教学目标： 1. 能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。
2. 探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
重、难点 ：勾股定理的内容。应用勾股定理解决简单的问题。
教学过程：
一、自学质疑
1. 直角三角形边、角有哪些性质？
2. 求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. （课本45页练习2）
3. 湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13千米,CB=12千米,则AB为 ( )
A.5千米 B.12千米 C.10千米 D.13千米
二、交流展示
用多媒体展示邮票，引导学生一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P44的图2-1，你有哪些发现？
三、互动探究实验
1、教师活动：出示幻灯片给出教科中"如图2-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？"
2、实验：引导学生认真看课本P44实验，并在课本P45的格线图上，完成画图过程
3、通过以上练习，你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么联想？
（教者引导学生讨论，并归纳出结论）
即： 其中 、是两直角边，是斜边
你知道为什么会有这样的结论呢？你能说明吗？
引导学生观察P44的图，教者在黑板上画图，引导学生思考。实际上，图中的四边形面积可表示为
还可以表示为，而这两者是相等的，所以就可以得到式子化简可得。第二个图中的内容可以让学生自己思考
四、精讲点拨例
课本P45练习1
1、求下列直角三角形中未知边的长：
2、如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米
(1) 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.
(2) 若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？
五、矫正反馈１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
4
六、迁移应用
2、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5Cm,BC=3Cm,CD⊥AB与D,
求：（1），AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。
七小结
八布置作业
【课后作业】
班级 姓名 学号
一、精心选一选
选择题（每题3分，共15分）
1、A、B、C是△ABC的三边，
①A=5,B=12,C=13 ②A=8,B=15,C=17 ③A∶B∶C=3∶4∶5 ④A=15,B=20,C=25
上述四个三角形中直角三角形有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 （ ）
A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定
3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的 （ ）
A、4倍 B、2倍 C、不变 D、无法确定
4、正方形的面积是4，则它的对角线长是 （ ）
A、2 B、 C、 D、4
5、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（ ）
A、6 B、 C、 D、4
二细心填一填
1若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为 ___________；
2如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。
C=__________ B=__________
3在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，AB=10，则AC=_______，BC=________
三解答题
公路旁有一棵大树高为5.4米，在刮风时被吹断，断裂处距地面1.5米，请你通过计算说明在距离该大树多大范围内将受到影响。
如图，∠C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由。
已知直角三角形的三边分别是n-2，n，n+2，求n的值
如图，每个小方格都是边长为1的正方形，试计算出五边形ABCDE的周长和面积。
5如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40Cm，高是30Cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是
