垂径定理说课ppt
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课件20张PPT。24.1.2 垂径定理说课设计一、教材分析 二、目标分析 三、教学方法与教材处理 四、学法指导五、教学过程六、版书设计 七、设计特色 教材分析本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。教学重点、难点重点是:垂径定理及其应用
难点是:对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。 目 标分析知识技能目标：①使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理； ②学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和
作图问题。 ③培养学生观察能力、分析能力及联想能力。教师播放动画、创设情境，激发学生的求知
欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、
合作交流，收获新知；通过分组训练、深化
新知，共同感受收获的喜悦。过程方法目标：情感态度与价值观目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对
学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。 教法分析〖引导发现法〗让学生在课堂上多活动、多观察、多合
作、多交流，主动参与到整个教学活动
中来，组织学生参与“实验---观察---猜
想---证明”的活动，最后得出定理 。〖直观演示法〗在教学中，我充分利用教具和投影仪提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。 学法指导 通过本节课的教学，引导学生学会观察、分析、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。教材处理(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，
采用师生共同演示的方法。 (2)例1讲完后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式
r2=d2+(a/2)2.
注意前后知识的链接，活动三的2道习题作为例1的延伸，并结合学生实际情况作适当的拓广。 (3)目标巩固与检测，要求学生课堂完成。问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题情境 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 活动一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE弧把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，
分别与 、 重合．·OABCDEAE＝BE， , 即直径CD平分弦AB，
并且平分 及平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．解得：R≈27．9（m）在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高．AD= AB = ×37.4=18.7解决求赵州桥拱半径的问题1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：活 动 三2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．证明：∴四边形ADOE为矩形，AE= AC, AD= AB又 ∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正方形.∵OE⊥AC OD⊥AB AB=AC∴∠OEA=90°, ∠OAE=90°, ∠ODA=90°判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对
的两条弧分别三等分 目标巩固与检测在直径是20cm的⊙O中， 的度数是
那么弦AB的弦心距是 .A
弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为 . 的弦等于 .
难点是:对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。 目 标分析知识技能目标：①使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理； ②学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和
作图问题。 ③培养学生观察能力、分析能力及联想能力。教师播放动画、创设情境，激发学生的求知
欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、
合作交流，收获新知；通过分组训练、深化
新知，共同感受收获的喜悦。过程方法目标：情感态度与价值观目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对
学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。 教法分析〖引导发现法〗让学生在课堂上多活动、多观察、多合
作、多交流，主动参与到整个教学活动
中来，组织学生参与“实验---观察---猜
想---证明”的活动，最后得出定理 。〖直观演示法〗在教学中，我充分利用教具和投影仪提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。 学法指导 通过本节课的教学，引导学生学会观察、分析、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。教材处理(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，
采用师生共同演示的方法。 (2)例1讲完后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式
r2=d2+(a/2)2.
注意前后知识的链接，活动三的2道习题作为例1的延伸，并结合学生实际情况作适当的拓广。 (3)目标巩固与检测，要求学生课堂完成。问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题情境 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 活动一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE弧把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，
分别与 、 重合．·OABCDEAE＝BE， , 即直径CD平分弦AB，
并且平分 及平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．解得：R≈27．9（m）在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高．AD= AB = ×37.4=18.7解决求赵州桥拱半径的问题1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：活 动 三2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．证明：∴四边形ADOE为矩形，AE= AC, AD= AB又 ∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正方形.∵OE⊥AC OD⊥AB AB=AC∴∠OEA=90°, ∠OAE=90°, ∠ODA=90°判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对
的两条弧分别三等分 目标巩固与检测在直径是20cm的⊙O中， 的度数是
那么弦AB的弦心距是 .A
弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为 . 的弦等于 .
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