（新人教b版必修4）数学：1.3.1《三角函数的图象与性质》教案2
文档属性
| 名称 | （新人教b版必修4）数学：1.3.1《三角函数的图象与性质》教案2 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 75.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-16 19:20:00 | ||
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文档简介
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1.3.1正弦函数的图象与性质(2)
教学目标：
1．知识与技能
（1）理解正弦函数的性质
（2）理解周期函数与最小正周期的意义
2．过程与方法
通过正弦函数的图像，进一步体会数形结合的思想方法。
3．情感、态度与价值观
通过正弦函数性质的学习，培养学生 “看图说话”的能力，即图形语言、文字语言与符号语言的转换，从而达到从直观到抽象的飞跃。
教学重点：正弦函数的性质
教学难点：正弦函数的周期性
教学方法：引导学生正弦函数的图像，观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先由形及数，数形结合，通过设置问题引导学生观察、分析、归纳正弦函数的性质，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数的性质的全面的理解与认识。
教学过程：
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 复习的图像函数的性质有哪些？ 教师提出问题，学生回答。 为学生认识函数的性质作好准备。
性质教学 正弦函数的值域与最值正弦函数的图像 值域：观察正弦曲线分布在两条平行直线和之间，这表明最值：当且仅当时，正弦函数取得最大值；
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
性质教学 动态演示正弦线的运动：21世纪教育网 当且仅当时，正弦函数取得最大值；观察正弦线的变化得：值域：正弦线的长度小于或等于单位圆半径的长度，这表明最值：当角的终边与轴的正半轴重合时，正弦函数取得最大值，即当且仅当时，正弦函数取得最大值；当角的终边与轴的负半轴重合时，正弦函数取得最小值，即当且仅当时，正弦函数取得最小值； 从正弦曲线与正弦线两种途径探索正弦函数的性质，加深对二者的巩固与复习，体会数形结合思想在函数中的作用
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
性质教学 正弦函数的周期性正弦曲线连续不断无限延伸的形状图（1）图（2）图（3） 演示前一节所做图象并提出问题(1)：上节课我们研究的正弦曲线和以往的函数图象有什么不同？正弦图象和图（2）、（3）有什么相同点和不同点？如何描述图(1)、图（3）的图象特征教师结合课件提问，从具体到抽象从特殊到一般。观察图（1）可知：观察图（3）可知： （1）引导学生进入探究的思维场（2）对比思维
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
性质教学 定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期. 对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.说明：正弦函数是一个周期函数，都是它的周期，是其最小正周期 由图（2）的分析可知：当自变量的值每增加或减少的整数倍时，正弦函数的值重复出现.在单位圆中,当角的终边绕原点转动回到原处时,正弦线的数量(长度和符号)不发生变化。师生共同总结函数周期性的定义。 从感性认识向理性认识从过渡最后抽象概括并渗透三种语言的转化
性质教学 正弦函数的奇偶性 教师提出问题：1．如何判断函数的奇偶性？[来源:21世纪教育网]2．正弦函数具有奇偶性吗？21世纪教育网3．如何判断它的奇偶性？学生回答：1．偶函数图像关于轴对称；奇函数图像关于成中心对称。 21世纪教育网
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
性质教学 正弦函数的图像 正弦函数的单调性正弦函数的一个周期内的图像中，如图： 正弦函数具有奇偶性。方法一：由诱导公式可知，正弦函数是奇函数。方法二：正弦函数的图像关于原点成中心对称可知，正弦函数是奇函数。方法三：由正弦线知，角的正弦线知，，故正弦函数是奇函数。教师引导学生观察正弦曲线在一个周期的图像，可以看出：当由增加到时，由增加到；当由增加到时，由减小到。教师根据学生的回答，得出左边的表格，直观体现变化趋势。 教师引导学生从诱导公式、正弦曲线、正弦线三种角度探究正弦函数的奇偶性，温故知新。从正弦曲线及正弦线双重角度体会正弦函数的单调性，进一步体会三角函数线及正弦曲线的工具性。
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
性质教学 动态演示正弦线的运动： 随着正弦线的变化，体会正弦函数的单调性。学生总结正弦函数的单调性：单调递增区间：单调递减区间：
应用举例 例1．设，求的取值范围。例2．求使下列函数取得最大值和最小值的的取值范围，并说出最大值和最小值是什么：（1）（2）（3）例3．求下列函数的周期（1）（2）例4．不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零：（1）；（2） 师：例1中体现出什么基础知识？例2（1）中体现什么基本方法？例2（2）中为什么与同时取得最大值？例2（3）通过观察题目结构可以利用什么方法转化成什么问题？例3 基本三角函数的最小正周期是什么？怎样利用换元法解决（1）（2）的周期？对一般的函数如何求出周期？ 使学生巩固掌握正弦函数的性质。从特殊到一般，类比思维
归纳小结 1．知识：正弦函数的性质。2．思想方法：数形结合思想、换元法、类比法。 学生反思本节内容，对知识进行总结，教师对思想方法进行提炼。 让学生学会学习，学会总结。
布置作业 层次1：43页A中3、5；B中3。层次2：43页A中4。 层次1要求所有学生完成；层次2要求中等以上水平完成。 使学生进一步巩固和应用所学知识。
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图（2）
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1.3.1正弦函数的图象与性质(2)
教学目标：
1．知识与技能
（1）理解正弦函数的性质
（2）理解周期函数与最小正周期的意义
2．过程与方法
通过正弦函数的图像，进一步体会数形结合的思想方法。
3．情感、态度与价值观
通过正弦函数性质的学习，培养学生 “看图说话”的能力，即图形语言、文字语言与符号语言的转换，从而达到从直观到抽象的飞跃。
教学重点：正弦函数的性质
教学难点：正弦函数的周期性
教学方法：引导学生正弦函数的图像，观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先由形及数，数形结合，通过设置问题引导学生观察、分析、归纳正弦函数的性质，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数的性质的全面的理解与认识。
教学过程：
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 复习的图像函数的性质有哪些？ 教师提出问题，学生回答。 为学生认识函数的性质作好准备。
性质教学 正弦函数的值域与最值正弦函数的图像 值域：观察正弦曲线分布在两条平行直线和之间，这表明最值：当且仅当时，正弦函数取得最大值；
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性质教学 动态演示正弦线的运动：21世纪教育网 当且仅当时，正弦函数取得最大值；观察正弦线的变化得：值域：正弦线的长度小于或等于单位圆半径的长度，这表明最值：当角的终边与轴的正半轴重合时，正弦函数取得最大值，即当且仅当时，正弦函数取得最大值；当角的终边与轴的负半轴重合时，正弦函数取得最小值，即当且仅当时，正弦函数取得最小值； 从正弦曲线与正弦线两种途径探索正弦函数的性质，加深对二者的巩固与复习，体会数形结合思想在函数中的作用
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
性质教学 正弦函数的周期性正弦曲线连续不断无限延伸的形状图（1）图（2）图（3） 演示前一节所做图象并提出问题(1)：上节课我们研究的正弦曲线和以往的函数图象有什么不同？正弦图象和图（2）、（3）有什么相同点和不同点？如何描述图(1)、图（3）的图象特征教师结合课件提问，从具体到抽象从特殊到一般。观察图（1）可知：观察图（3）可知： （1）引导学生进入探究的思维场（2）对比思维
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
性质教学 定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期. 对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.说明：正弦函数是一个周期函数，都是它的周期，是其最小正周期 由图（2）的分析可知：当自变量的值每增加或减少的整数倍时，正弦函数的值重复出现.在单位圆中,当角的终边绕原点转动回到原处时,正弦线的数量(长度和符号)不发生变化。师生共同总结函数周期性的定义。 从感性认识向理性认识从过渡最后抽象概括并渗透三种语言的转化
性质教学 正弦函数的奇偶性 教师提出问题：1．如何判断函数的奇偶性？[来源:21世纪教育网]2．正弦函数具有奇偶性吗？21世纪教育网3．如何判断它的奇偶性？学生回答：1．偶函数图像关于轴对称；奇函数图像关于成中心对称。 21世纪教育网
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性质教学 正弦函数的图像 正弦函数的单调性正弦函数的一个周期内的图像中，如图： 正弦函数具有奇偶性。方法一：由诱导公式可知，正弦函数是奇函数。方法二：正弦函数的图像关于原点成中心对称可知，正弦函数是奇函数。方法三：由正弦线知，角的正弦线知，，故正弦函数是奇函数。教师引导学生观察正弦曲线在一个周期的图像，可以看出：当由增加到时，由增加到；当由增加到时，由减小到。教师根据学生的回答，得出左边的表格，直观体现变化趋势。 教师引导学生从诱导公式、正弦曲线、正弦线三种角度探究正弦函数的奇偶性，温故知新。从正弦曲线及正弦线双重角度体会正弦函数的单调性，进一步体会三角函数线及正弦曲线的工具性。
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
性质教学 动态演示正弦线的运动： 随着正弦线的变化，体会正弦函数的单调性。学生总结正弦函数的单调性：单调递增区间：单调递减区间：
应用举例 例1．设，求的取值范围。例2．求使下列函数取得最大值和最小值的的取值范围，并说出最大值和最小值是什么：（1）（2）（3）例3．求下列函数的周期（1）（2）例4．不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零：（1）；（2） 师：例1中体现出什么基础知识？例2（1）中体现什么基本方法？例2（2）中为什么与同时取得最大值？例2（3）通过观察题目结构可以利用什么方法转化成什么问题？例3 基本三角函数的最小正周期是什么？怎样利用换元法解决（1）（2）的周期？对一般的函数如何求出周期？ 使学生巩固掌握正弦函数的性质。从特殊到一般，类比思维
归纳小结 1．知识：正弦函数的性质。2．思想方法：数形结合思想、换元法、类比法。 学生反思本节内容，对知识进行总结，教师对思想方法进行提炼。 让学生学会学习，学会总结。
布置作业 层次1：43页A中3、5；B中3。层次2：43页A中4。 层次1要求所有学生完成；层次2要求中等以上水平完成。 使学生进一步巩固和应用所学知识。
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图（2）
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