（新人教b版必修4）数学：1.3.2《余弦函数、正切函数的图像与性质》教案1

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1.3.2余弦函数、正切函数的图像与性质
(第一课时)余弦函数的图象及性质
一、教学目标
1.知识目标
（1）学会利用平移变换的方法和五点作图法作出余弦函数的图象；
（2）根据余弦函数图象的特征，结合正弦函数的性质学习余弦函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
2、能力目标
（1）让学生进一步学会作图；
（2）引导学生利用类比的思想分析同类函数的图象与性质；
（3）培养学生独立研究问题，提炼性质的能力。
3、情感目标
（1）渗透数形结合的数学思想；
（2）培养学生静与动的辨证思想；
（3）培养学生欣赏数学美的素质。
二、教学重、难点
重点：本节内容旨在利用正弦函数的特征来学习余弦函数的图象、性质，引导学生学会应用旧知解决新问题。
难点：从正弦函数到余弦函数的变换；学生自主探究余弦函数性质。
三、教学方法
结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。适当借助多媒体等教学辅助手段。
四、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 1、正弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法）。2、 “五点描图法”作图。21世纪教育网3、 1、教师提问，学生回答；2、学生在草稿纸上推理。 1、引导学生复习巩固“五点描图法”作图；2、回顾诱导公式；3、回顾平移。21世纪教育网
概念形成 1、利用五点描图法画出的图象。 2、图象向两边延伸于是得到余弦函数的图象。余弦函数的图象叫做余弦曲线。通过观察图象，我们不难发现，起着关键作用的点是五个点：(0，1)，(，0)、 (π，－1)，(，0)，(2π，1).3、类比正弦函数的性质及余弦函数的图象，得余弦函数图象的性质：(1) 定义域： y=cosx的定义域为R(2) 值域： ①引导回忆单位圆中的三角函数线，结论： |cosx|≤1 （有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论：值域为[－1，1]②对于y=cosx 当且仅当x=2k kZ时ymax=1当且仅当x=2k+ kZ时 ymin=－1③观察R上的y=cosx的图象可知当2k－0当2k+应用举例 例1、求下列函数的最值 （1）y=－9cosx+1； （2）解：(1) ∵ －1≤cosx≤1，∴ －8≤－3cosx+1≤10.即, .(2) ∵ －1≤cosx≤1，∴ 当cosx=时，，当cosx=－1时，.练习：课本A组练习4。例2、判断下列函数的奇偶性 （1）y=cosx+2； （2）y=cosxsinx. 解：（1）f(－x)=cos(－x)+2 =cosx+2=f(x),∴ 函数y=cosx+2是偶函数.(2) f(－x)=cos(－x)sin(－x) =－cosxsinx=－f(x). ∴ 函数y=cosxsinx是奇函数.21世纪教育网例3、求函数的最小正周期解：.∴ 最小正周期是6π练习：课本练习A 5小结：例4、求函数的单调区间（解答由学生自主完成并有学生评价。） 1、学生分析解答；2、学生相互评价；3、先引导学生分析问题，在引导学生回忆正弦函数相关的性质，然后得到关于周期的一般性结论。 1、考察学生对基本性质的掌握；2、让学生体验成功的快乐，利于培养学生学习数学的兴趣；3、通过学生之间的交互活动，可以培养学生的协作精神；4、学生用自己的语言来表达对知识的认识，反映了学生获取知识的自然过程。
归纳小结 请同学们观察正余弦函数的图象，讨论解决以下几个问题，稍后请两组各推选一名代表作总结。定义域分别是什么？值域是什么？最大值、最小值是多少，此时自变量x等于什么？奇偶性如何？为什么？单调性如何？它有什么特殊的地方？为什么会有这种周期性？（图象本身或者说函数本身就存在周期性） （5）它与其他函数有什么不一样的性质。 让学生提问，学生来回答（可以一小组之间的对抗赛的形式展开） 1、自己归纳总结，寻找知识建立的支点，利于学生对知识的掌握；2、通过学生的自我总结，可以帮助学生逐渐养成和提升抽象问题的能力。
布置作业 作业：课本 练习A 4、5 练习B 2、3 课后笔记总结。 学生课后独立自主完成，教师批改讲评。 复习巩固知识，培养学生的实战能力。
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