（新人教b版必修4）数学：2.2.1《平面向量基本定理（一）》教案
文档属性
| 名称 | （新人教b版必修4）数学：2.2.1《平面向量基本定理（一）》教案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 52.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-16 19:20:00 | ||
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文档简介
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2.2.1平面向量基本定理(人大附中 乜全力)
一、教学目标
1。知识与技能
（1）了解平面向量基本定理及其意义，并利用其进行正交分解；
（2）理解平面内三点共线的充要条件及线段中点的向量表达式。
2。过程与方法
通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生“数”与“形”相互转化的思想方法。
3。情感态度与价值观
通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质．
二、教学重点与难点
重点：平面向量基本定理的应用；
难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性．
三、教学方法
探究学习——本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法，以及平面向量线性运算的基础上，通过研究向量的分解，探究平面向量基本定理，为向量的坐标运算构建理论基础．
四、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
设计问题情景引入课题 1、已知非零向量，点C在直线OA上.问向量是否可以用来表示呢？2、一物体从O点出发，以初速度作平抛运动，落地点为C．如何研究它运动的位移？ 1.存在唯一实数，使=.21世纪教育网2. 为水平方向和竖直方向上的位移. 需用两个不共线的向量就可以表示平面内的向量——引入课题
探究归纳定理 1. 如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2表示向量,,,.(详见课本P96图2-34)2. 设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，请作出该平面内给定的向量a在e1、e2两个方向上分解得到的向量，并说明作图方法． 1.2. 自主探索作图的方法. 总结作图步骤，投影展示作图结果） 在平面内任取O，作，，．过C作CM//OB与直线OA交于M，过C作CN //OA与直线OB交于N）得
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
探究归纳定理[来源:21世纪教育网] 3. 根据作出的图形，提出以下问题：（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子来表示呢？怎样表示？（2）若向量a能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由.说明：①e1、e2是两个不共线的向量②a是平面内的任一向量③实数，唯一确定 3.∵∴存在实数，使,. 于是 设存在实数使，只要证且（证明可选讲，详见课本P96） 归纳总结平面向量基本定理如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使
应用举例(Ⅰ) 已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于M，设，，试用基底{}表示,,,（课本P97例1） 提问：,与那些向量有关？生：教师提问：能否用表示，？ 通过分步设问，引导学生体会解题思路的形成过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
应用举例(Ⅱ) 例 2. 已知是l上任意两点，O是l外一点如图，求证：对直线l上任一点P，存在实数t，使关于基底{}的分解式为[来源:21世纪教育网] 根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得： = 反问，给出解答使学生理解证明三点共线的方法，介绍向量参数式方程线段中点M的向量表达式
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
引导学生正交分解 概念1、如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直概念2、如果两个基向量e1、e2互相垂直，则称为正交基底概念3、若向量e1、e2为单位正交基底，且则称（x，y）为向量a的坐标 若取平面直角坐标系中与x轴、y轴方向相同的单位向量作为基底，向量a分解的结果是什么？21世纪教育网 向量a与实数对建立了一一对应关系，使向量用坐标表示成为可能，这又提供了表示向量a的另一种方法——坐标
应用举例(Ⅲ) 课本P100例1 指导学生自己完成 初步了解向量坐标，为下节课学习坐标运算奠定基础
课堂练习 课本P98A2，3，5 学生独立完成，教师点评 巩固本节所学知识
归纳小结 本节课研究的问题是怎样表示平面向量a 平面向量基本定理给出了一种用基底表示a的方法. 同时有且只有一对实数，向量a与实数对建立了一一对应关系。． 向量用坐标表示，这又提供了表示向量a的另一种方法。关于向量的坐标运算，下一节课我们再详细研究.
作业 1．课本P99B1，2，52已知向量，求的坐标 教师检查批改作业并讲评 加深巩固21世纪教育网承上启下
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A
B
P
O
用基底表示a
形
平面向量a
平面向量基本定理的应用
用坐标表示
实数对
数
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2.2.1平面向量基本定理(人大附中 乜全力)
一、教学目标
1。知识与技能
（1）了解平面向量基本定理及其意义，并利用其进行正交分解；
（2）理解平面内三点共线的充要条件及线段中点的向量表达式。
2。过程与方法
通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生“数”与“形”相互转化的思想方法。
3。情感态度与价值观
通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质．
二、教学重点与难点
重点：平面向量基本定理的应用；
难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性．
三、教学方法
探究学习——本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法，以及平面向量线性运算的基础上，通过研究向量的分解，探究平面向量基本定理，为向量的坐标运算构建理论基础．
四、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
设计问题情景引入课题 1、已知非零向量，点C在直线OA上.问向量是否可以用来表示呢？2、一物体从O点出发，以初速度作平抛运动，落地点为C．如何研究它运动的位移？ 1.存在唯一实数，使=.21世纪教育网2. 为水平方向和竖直方向上的位移. 需用两个不共线的向量就可以表示平面内的向量——引入课题
探究归纳定理 1. 如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2表示向量,,,.(详见课本P96图2-34)2. 设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，请作出该平面内给定的向量a在e1、e2两个方向上分解得到的向量，并说明作图方法． 1.2. 自主探索作图的方法. 总结作图步骤，投影展示作图结果） 在平面内任取O，作，，．过C作CM//OB与直线OA交于M，过C作CN //OA与直线OB交于N）得
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探究归纳定理[来源:21世纪教育网] 3. 根据作出的图形，提出以下问题：（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子来表示呢？怎样表示？（2）若向量a能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由.说明：①e1、e2是两个不共线的向量②a是平面内的任一向量③实数，唯一确定 3.∵∴存在实数，使,. 于是 设存在实数使，只要证且（证明可选讲，详见课本P96） 归纳总结平面向量基本定理如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使
应用举例(Ⅰ) 已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于M，设，，试用基底{}表示,,,（课本P97例1） 提问：,与那些向量有关？生：教师提问：能否用表示，？ 通过分步设问，引导学生体会解题思路的形成过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
应用举例(Ⅱ) 例 2. 已知是l上任意两点，O是l外一点如图，求证：对直线l上任一点P，存在实数t，使关于基底{}的分解式为[来源:21世纪教育网] 根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得： = 反问，给出解答使学生理解证明三点共线的方法，介绍向量参数式方程线段中点M的向量表达式
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
引导学生正交分解 概念1、如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直概念2、如果两个基向量e1、e2互相垂直，则称为正交基底概念3、若向量e1、e2为单位正交基底，且则称（x，y）为向量a的坐标 若取平面直角坐标系中与x轴、y轴方向相同的单位向量作为基底，向量a分解的结果是什么？21世纪教育网 向量a与实数对建立了一一对应关系，使向量用坐标表示成为可能，这又提供了表示向量a的另一种方法——坐标
应用举例(Ⅲ) 课本P100例1 指导学生自己完成 初步了解向量坐标，为下节课学习坐标运算奠定基础
课堂练习 课本P98A2，3，5 学生独立完成，教师点评 巩固本节所学知识
归纳小结 本节课研究的问题是怎样表示平面向量a 平面向量基本定理给出了一种用基底表示a的方法. 同时有且只有一对实数，向量a与实数对建立了一一对应关系。． 向量用坐标表示，这又提供了表示向量a的另一种方法。关于向量的坐标运算，下一节课我们再详细研究.
作业 1．课本P99B1，2，52已知向量，求的坐标 教师检查批改作业并讲评 加深巩固21世纪教育网承上启下
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形
平面向量a
平面向量基本定理的应用
用坐标表示
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