（新人教b版必修4）数学：3.1.1《两角和与差的余弦》教案
文档属性
| 名称 | （新人教b版必修4）数学：3.1.1《两角和与差的余弦》教案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 31.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-16 19:20:00 | ||
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文档简介
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案例 3.1.1两角和与差的余弦
（一）教学目标
知识目标：掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
能力目标：进一步理解向量法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力．
情感目标：培养学生探索和创新的意识，构建良好的数学思维品质．
（二）教学重点，难点
本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式．难点是两角差的余弦公式的推导与证明．
（三）学法与教学用具
1. 学法：启发式教学
2. 教学用具：多媒体
（四）教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
探究 提出问题并引入新课 师：探究生：反例：问题：的关系？ 创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动
复习 复习有关知识，寻求解决问题的思路 复习：1。余弦的定义 在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为P,等于角与单位圆交点的横坐标 2．能否用向量的方法求角的余弦？ 师：M、N是两边上任一点，（显然为了简化计算，取M、N为两边与单位圆的交点， 此时有） 通过复习相关知识为下面公式的推导做好铺垫。
公式的推导 公式的推导证明公式理解和基本掌握。 如图构造角，终边与单位圆交于Q, , 21世纪教育网 师：指出角与关系：生：则师：写出点P、Q坐标生: 带领学生推导公式：（板书）因为： 所以：公式记号 通过定义的复习，在坐标系中找到差角的几何表示，利用以上的铺垫引导学生试探采用向量方法去解决问题，同时也体会到向量的工具性作用。
公式的深化 对公式进行更深层次的认识 思考并讨论：（投影）问题解决的思路与方法体现了α与β的任意性吗？21世纪教育网3）探究 cos()的公式由学生回答上述问题，教师点评：结论如下1）主要利用了向量这个工具，体会其作用与便利之处.。回归到余弦的定义，数形结合，利用单位圆简化了计算。[来源:21世纪教育网]2）α与β有任意性，有 说一该公式具有一般性。3）把公式Cα-β中的β换成-β，则有板书：cos［α-（-β）］=cosα·cos（-β）＋sinα·sin（-β）＝cosα·cosβ-sinα·sinβ，即cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ（α，β∈R）．公式记号师：公式有何特点？如何记忆生： 公式的结构和特点：“同名异和差”主要是公式右端中间的“＋、-”号与公式左端α与β间的“-、＋”号正好相反． 对推导过程进行回顾，彻底理清解决问题的思路，体会用到的数学思想及方法。同时通过对问题的讨论，让学生对公式对有一个清晰完整的认识，为公式的灵活运用打下基础，进一步培养学生探索的能力。对公式进行深挖掘，显示其“辐射”的作用培养学生的分析、联想能力、优化思维品质。
公式的应用 例1、利用和、差角余弦公式求及的值 学生练习、板演，教师讲评注意将一般角转化为特殊角的和或差，可以不查表求值 让学生初步掌握公式的应用，，并进一步熟悉公式的特征，为以后灵活应用作铺垫。
归纳小结 从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结 公式推导中向量的应用公式的结构特征在三角变换时，本公式应用中，首先应考虑根据题目的条件与结论来进行角的变换 使学生对本节知识有一个清晰完整地认识，并点出问题解决的基本思路与方法。
布置作业 教材习题3.1.1练习A 1,2,3[来源:21世纪教育网]练习B 1 思考题： 巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，给学有余力的学生留出自由发展的空间
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案例 3.1.1两角和与差的余弦
（一）教学目标
知识目标：掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
能力目标：进一步理解向量法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力．
情感目标：培养学生探索和创新的意识，构建良好的数学思维品质．
（二）教学重点，难点
本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式．难点是两角差的余弦公式的推导与证明．
（三）学法与教学用具
1. 学法：启发式教学
2. 教学用具：多媒体
（四）教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
探究 提出问题并引入新课 师：探究生：反例：问题：的关系？ 创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动
复习 复习有关知识，寻求解决问题的思路 复习：1。余弦的定义 在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为P,等于角与单位圆交点的横坐标 2．能否用向量的方法求角的余弦？ 师：M、N是两边上任一点，（显然为了简化计算，取M、N为两边与单位圆的交点， 此时有） 通过复习相关知识为下面公式的推导做好铺垫。
公式的推导 公式的推导证明公式理解和基本掌握。 如图构造角，终边与单位圆交于Q, , 21世纪教育网 师：指出角与关系：生：则师：写出点P、Q坐标生: 带领学生推导公式：（板书）因为： 所以：公式记号 通过定义的复习，在坐标系中找到差角的几何表示，利用以上的铺垫引导学生试探采用向量方法去解决问题，同时也体会到向量的工具性作用。
公式的深化 对公式进行更深层次的认识 思考并讨论：（投影）问题解决的思路与方法体现了α与β的任意性吗？21世纪教育网3）探究 cos()的公式由学生回答上述问题，教师点评：结论如下1）主要利用了向量这个工具，体会其作用与便利之处.。回归到余弦的定义，数形结合，利用单位圆简化了计算。[来源:21世纪教育网]2）α与β有任意性，有 说一该公式具有一般性。3）把公式Cα-β中的β换成-β，则有板书：cos［α-（-β）］=cosα·cos（-β）＋sinα·sin（-β）＝cosα·cosβ-sinα·sinβ，即cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ（α，β∈R）．公式记号师：公式有何特点？如何记忆生： 公式的结构和特点：“同名异和差”主要是公式右端中间的“＋、-”号与公式左端α与β间的“-、＋”号正好相反． 对推导过程进行回顾，彻底理清解决问题的思路，体会用到的数学思想及方法。同时通过对问题的讨论，让学生对公式对有一个清晰完整的认识，为公式的灵活运用打下基础，进一步培养学生探索的能力。对公式进行深挖掘，显示其“辐射”的作用培养学生的分析、联想能力、优化思维品质。
公式的应用 例1、利用和、差角余弦公式求及的值 学生练习、板演，教师讲评注意将一般角转化为特殊角的和或差，可以不查表求值 让学生初步掌握公式的应用，，并进一步熟悉公式的特征，为以后灵活应用作铺垫。
归纳小结 从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结 公式推导中向量的应用公式的结构特征在三角变换时，本公式应用中，首先应考虑根据题目的条件与结论来进行角的变换 使学生对本节知识有一个清晰完整地认识，并点出问题解决的基本思路与方法。
布置作业 教材习题3.1.1练习A 1,2,3[来源:21世纪教育网]练习B 1 思考题： 巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，给学有余力的学生留出自由发展的空间
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