（新人教b版必修4）数学：3.2.2《半角的正弦、余弦和正切》教案1
文档属性
| 名称 | （新人教b版必修4）数学：3.2.2《半角的正弦、余弦和正切》教案1 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 31.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-16 18:48:00 | ||
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文档简介
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3．2．2半角的正弦、余弦和正切
（1） 教学目标
1． 知识目标：掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。
2． 能力目标：通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系， 培养逻辑推理能力。
3． 情感目标：培养用联系的观点看问题的观点。
（二）教学重点、难点
本节重点是公式的推导与应用，难点是半角与倍角的联系及符号的判断。
（三）教学方法
观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。
（四）教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 复习倍角公式、、 先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意。既然能用单角表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？ 以旧引新，设疑创设情境，引导学生展开积极的思维活动21世纪教育网
半角公式的推导及理解 推导半角公式： 由学生根据推导，老师巡视并帮助有困难的学生，之后对照课本P145检查过程和结果。思考讨论：①公式是如何推导出来的？有何限制条件？ ②公式有何特点？如何记忆？③公式如何变形？有何用处？ 先有学生回答问题，然后老师明确，结论如下：① 由 得所以两式相除得 ((2k+1) )②与结构相同，一号之差， 是由 与推出的③ 平方后是降幂公式，用于变形、求值、证明 培养学生运用已有知识获得新知识的能力和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式的来源。通过讨论，使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活应用打下基础，逐步培养自学能力。
半角公式的深化 “倍”与“半”是相对的，公式不仅仅适用于具有“”与“”特征的角，而且更广泛地适用于具有倍半关系的角。 思考① 21世纪教育网② ③ 若是的一半，试尽可能多地写出联系与的三角恒等式（倍角，半角公式） 通过对公式深挖掘，显示其强大作用，培养学生分析、联想能力，优化思维品质
半角公式的运用 会用半角公式解决实际问题例1：求，，的值例2：求证例3：等腰三角形顶角的余弦值为，求它的底角的正弦、余弦和正切[21世纪教育网巩固练习① P146 A组1② P146 B组1③ P147 A组2④ P147 B组3(3) 师生共同分析解决：例1：15 角在第一象限，直接用公式；若所在象限已知，你会判断所在象限吗？（教会判断方法，并记住结论）若为第一象限的角，则=2k+1,kZ,且0〈1<,于是，，当k为偶数时，在第一象限，当k为偶数时，也在第一象限，同理：若为第二象限的角，在一或三象限若为第三象限的角，在二或四象限若为第四象限的角，在二或四象限例2：半角正切的表达式是有理表达式，符号由算式决定，无须先判断；第二个表达式分母为“单项式”更易使用，但由余弦求正弦还须开方，就不合适了。21世纪教育网例3、注意判断三角形的角以及这些角的一半的范围， 让学生初步学会应用公式。通过组织学生讨论探究，逐步培养学生发现新知识的能力。发掘例题的功能，把知识引向深入
归纳小结 从知识、方法两个方面来对本节课进行归纳总结。 学生接力式总结，老师补充 让学生明确本节课的重点,并判断自己达到的要求。
布置作业 P146 A组2P147 A组1P147 B 组3 (4) 及时巩固，加深理解。
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3．2．2半角的正弦、余弦和正切
（1） 教学目标
1． 知识目标：掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。
2． 能力目标：通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系， 培养逻辑推理能力。
3． 情感目标：培养用联系的观点看问题的观点。
（二）教学重点、难点
本节重点是公式的推导与应用，难点是半角与倍角的联系及符号的判断。
（三）教学方法
观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。
（四）教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 复习倍角公式、、 先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意。既然能用单角表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？ 以旧引新，设疑创设情境，引导学生展开积极的思维活动21世纪教育网
半角公式的推导及理解 推导半角公式： 由学生根据推导，老师巡视并帮助有困难的学生，之后对照课本P145检查过程和结果。思考讨论：①公式是如何推导出来的？有何限制条件？ ②公式有何特点？如何记忆？③公式如何变形？有何用处？ 先有学生回答问题，然后老师明确，结论如下：① 由 得所以两式相除得 ((2k+1) )②与结构相同，一号之差， 是由 与推出的③ 平方后是降幂公式，用于变形、求值、证明 培养学生运用已有知识获得新知识的能力和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式的来源。通过讨论，使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活应用打下基础，逐步培养自学能力。
半角公式的深化 “倍”与“半”是相对的，公式不仅仅适用于具有“”与“”特征的角，而且更广泛地适用于具有倍半关系的角。 思考① 21世纪教育网② ③ 若是的一半，试尽可能多地写出联系与的三角恒等式（倍角，半角公式） 通过对公式深挖掘，显示其强大作用，培养学生分析、联想能力，优化思维品质
半角公式的运用 会用半角公式解决实际问题例1：求，，的值例2：求证例3：等腰三角形顶角的余弦值为，求它的底角的正弦、余弦和正切[21世纪教育网巩固练习① P146 A组1② P146 B组1③ P147 A组2④ P147 B组3(3) 师生共同分析解决：例1：15 角在第一象限，直接用公式；若所在象限已知，你会判断所在象限吗？（教会判断方法，并记住结论）若为第一象限的角，则=2k+1,kZ,且0〈1<,于是，，当k为偶数时，在第一象限，当k为偶数时，也在第一象限，同理：若为第二象限的角，在一或三象限若为第三象限的角，在二或四象限若为第四象限的角，在二或四象限例2：半角正切的表达式是有理表达式，符号由算式决定，无须先判断；第二个表达式分母为“单项式”更易使用，但由余弦求正弦还须开方，就不合适了。21世纪教育网例3、注意判断三角形的角以及这些角的一半的范围， 让学生初步学会应用公式。通过组织学生讨论探究，逐步培养学生发现新知识的能力。发掘例题的功能，把知识引向深入
归纳小结 从知识、方法两个方面来对本节课进行归纳总结。 学生接力式总结，老师补充 让学生明确本节课的重点,并判断自己达到的要求。
布置作业 P146 A组2P147 A组1P147 B 组3 (4) 及时巩固，加深理解。
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