第5课时 教师版-函数的表示方法（2）

第五课时 函数的表示方法（2）
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学习要求
1．掌握函数的概念，能正确求出函数的定义域、值域；
2．领会题意正确地求出两个变量的函数关系；
3．能解决简单的复合函数的解析式和定义域问题．
自学评价
1．下列函数中，与相同的函数是 （ D ）
A． B．
C． D．
2．下列图象中，表示函数关系的是 （ A ）
3．作出函数的图象。
解：
【精典范例】
例1：（1）若设函数，则此函数的定义域为 ， ，函数的定义域为 。
（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 。
解：（1）由得，∴的定义域为，，
∴的定义域为。
（2）从（1）的解决可以体会，（1）中函数的定义域实际可以由求出。从形式上看，函数的定义域为，即“”后面的“（ ）”内的范围为，故的定义域应由得到，即。
例2：如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是，矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。
【解】由题意，
，
，
∴，
即。
由问题的实际意义可知：
，解得。
所以，与的函数解析式是
，函数的定义域是
。
例3．若函数的定义域为，求实数的取值范围．
【解】由题意知，方程
① 无实数解，
（1）若，则方程①即，无实数解；
（2）若，则“方程①无实数解”等价于，
解得，
综上所述，实数的取值范围为
。
追踪训练一
1．函数的定义域为　　　　　　 　（）
　　　　 　
2．动点从边长为的正方形的顶点出发，顺次经过、、再回到，设表示点的行程，表示线段的长，求关于的函数解析式。
答案：
【选修延伸】
一、函数的值域
例4: 求函数的值域。
【分析】解析式的分子、分母都含变量，我们应设法减少变化的地方；
【解】，
　　∵， ∴，
即函数的值域为．
例5．求函数的值域。
【解】令 （），
则，
，
　　当时，，
∴函数的值域为．
思维点拨
例4中我们减少了的个数后就可以求出函数的值域，该方法我们称为分离常数法，容易知道：形如 的值域为；例5通过换元解决根号的问题我们称这种方法为换元法。
追踪训练二
1．函数的值域为( )
2．函数的值域是 。
学生质疑
教师释疑
定义域
值域
表示方法
函数的概念
列表法
解析法
图象法
3
1
2