第8课时 教师版-函数的最值-

第八课时 函数的最值
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学习要求
1．了解函数的最大值与最小值概念；
2．理解函数的最大值和最小值的几何意义；
3．能求一些常见函数的最值和值域．
自学评价
1．函数最值的定义：
一般地，设函数的定义域为．
若存在定值，使得对于任意，有恒成立，则称为的最大值，记为；
若存在定值，使得对于任意，有恒成立，则称为的最小值，记为；
2．单调性与最值：
设函数的定义域为，
若是增函数，则 ， ；
若是减函数，则 ， ．
【精典范例】
一．根据函数图像写单调区间和最值：
例1：如图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．
【解】
由图可以知道：
当时，该函数取得最小值；
当时，函数取得最大值为；
函数的单调递增区间有２个：和；
该函数的单调递减区间有三个：、和
二．求函数最值：
例2：求下列函数的最小值：
（1）；
（2），．
【解】
（１）
∴当时，；
（２）因为函数在上是单调减函数，所以当时函数取得最小值为．
追踪训练一
1. 函数在上的最小值（A　）
　　
　　
与的取值有关　　
不存在
2. 函数的最小值是　０　，最大值是　　　．
3. 求下列函数的最值：
(1)；
(2)
析：因为函数的最值是值域中的最大值和最小值，所以求函数的最值的方法有时和求函数值域的方法是相仿的．
解：(1);;
所以当时，；当时，；
(2)函数是一次函数，且
故在区间上是增函数
所以当时，；
当时，；
【选修延伸】
含参数问题的最值：
例３: 求，的最小值．
【解】
，其图象是开口向上，对称轴为的抛物线．
①若，则在上是增函数，∴；
②若，则；
③若，则在上是减函数，∴的最小值不存在．
点评:
含参数问题的最值，一般情况下，我们先将参数看成是已知数，但不能解了我们再进行讨论！
思维点拔：
一、利用单调性写函数的最值？
我们可以利用函数的草图，如果函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递增的，在上是单调递减的，则该函数在区间上的最大值一定是在处取得；同理，若函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递减的，在上是单调递增的，则该函数在区间上的最小值一定是在处取得．
追踪训练
１．函数的最大值是
　　　　　　　　( D)
2. y=x2+的最小值为( C )
A.0 B. C.1 D不存在.
3. 函数在区间上的最大值为，则________．
4.函数的最大值为　　　　　.
5．已知二次函数在上有最大值4，求实数的值．
解：函数的对称轴为，
当时，则当时函数取最大值，即即；
当时，则当时函数取得最大值，即，即
所以，或。
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