第14课 教师版-分数指数幂（1）

第十四课时 分数指数幂（1）
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学习要求
1．理解n次方根及根式的概念；
2．掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值；
3．提高观察、抽象的能力．
自学评价
1．如果，则称为的 平方根 ；
如果，则称为的 立方根 ．
2. 如果，则称为的 次实数方根 ；的次实数方根等于 ．
3. 若是奇数，则的次实数方根记作； 若则为 正 数，若则为 负 数；若是偶数，且，则的次实数方根为 ；负数没有 次实数方根．
4. 式子叫 根式 ，叫 根指数 ，叫 被开方数 ； ．
5. 若是奇数，则 ；若是偶数，则 ．
【精典范例】
例1：求下列各式的值：
（1） （2）（3） （4）
【解】
（1）
（2）
（3）
（4）
点评: 正确的领会求的值的公式是求根式值的关键。
例2：设－3解：因为－3所以x+3>0
所以原式=|x－1|+|x+3|
当1≤x<3时，原式=2x+2
当－3综上所述原式=
例3．计算：
解：原式=
=
=2
追踪训练一
1. 的平方根与立方根分别是 （）
（） （）
（） （）
2. 求值：．
解：
。
3. 化简
解：原式
【选修延伸】
一、根式与方程
例4:解下列方程（1）；
（2）
分析：对原方程因式分解。
【解】（1）原方程可化为，
∴，
原方程的根为。
（2）原方程可化为，
∵，∴，
，，
原方程的根为。
点评:通过因式分解把原方程转化为二项方程，再利用根式意义求解。
思维点拔：
（1）求根式的值时要注意使根式有意义的被开方数的取值范围；（2）求形如的根式的值时要分清的奇偶性．
追踪训练二
1．成立的条件是（　　）
　　　　　　
2．在①；②；③；④（）各式中，有意义的是（　　）
①②　　　①③　　　①②③④　　①③④
3．若，则
．
学生质疑
教师释疑
根式
根式定义
根式的性质
根式与方程关系
根式的运算