24.2.1点与圆有关的位置关系(2010年中考演练同步作业)

24.1点与圆有关的位置关系
一、选择题
1．（2010甘肃兰州） 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
【答案】B
2．（2010江苏南通） 如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是
A．1 B．
C． D．2
【答案】D
3．（2010台湾）如图(二)，为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中与交于
E点，且。若=4，=2，则长度为何？
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。
【答案】C
4．（2010浙江嘉兴）如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知，则（　　）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
5．（2010 重庆）如图，△是⊙的内接三角形，若 ，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
6．（2010重庆市潼南县）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,
则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B. 30° C. 45° D．60°
【答案】B
7．（2010 福建德化）如图，点B、C在⊙上，且BO=BC，则圆周角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
8．（2010浙江金华）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
【答案】D
9．（2010四川宜宾）若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在圆内 B．点A在圆上 c．点A在圆外 D．不能确定
【答案】A
10．（2010湖北荆门）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为
A．2 B． C．1 D．2
【答案】B
11．（2010湖北荆州）△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若 弧A B 的长为12cm，那么弧AC 的长是
A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm
【答案】C
12．（2010新疆乌鲁木齐）如图2，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为
（1，4），（5，4），（1，-2），则外接圆的圆心坐标是
A．（2，3） B．（3，2）
C．（1，3） D．（3，1）
【答案】D
13.（2010 重庆江津）已知：点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO=15 ,且PA∥OB，则∠AOB=（ ）
A． 15 B． 20 C． 30 D． 45
【答案】C
14．如图，锐角△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC=20°，则∠B的度数为
A．40° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
15．（2010黑龙江绥化）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=，则线段AC的长是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
二、填空题
1．(2010江苏苏州)如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ．
【答案】
2．（2010安徽省中中考） 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝_______________
【答案】
3．（2010山东青岛）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．
【答案】48
4．（2010山东威海）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是 ．
【答案】105°
5．（2010重庆綦江县）如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°．则∠D＝_______．
【答案】28°
6．（2010浙江绍兴）如图,⊙O是正三角形的外接圆,点在劣弧上,=22°,则的度数为_____________.
【答案】38°
7．（2010 浙江衢州） 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，
已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是　　　　　　．
【答案】101°
8.（2010 江苏连云港）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°．
【答案】44
9．（2010 四川成都）如图，内接于⊙O，，是⊙O上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．
【答案】1和
10．（2010福建南平）如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC=_______°.
答案:120
三、解答题
1．（2010山东济宁）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.
(1) 求证：；
(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.
【答案】
（1）证明：∵为直径，，
∴.∴.
（2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.
理由：由（1）知：，∴.
∵，，，
∴.∴.
由（1）知：.∴.
∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.
2．（2010 四川南充）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝BC．
（1）求∠BAC的度数．
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．
（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．
　　　
【答案】（1）解：连结OB和OC．
∵　OE⊥BC，∴　BE＝CE．
∵　OE＝BC，∴　∠BOC＝90°，∴　∠BAC＝45°．　　　　　　　
（2）证明：∵　AD⊥BC，∴　∠ADB＝∠ADC＝90°．
由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，
　　　　　　∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，　　　　　　　　　
∴　∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°．
∴　∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°．
∴　四边形AFHG是正方形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）解：由（2）得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4．
设AD的长为x，则　BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4．　　
在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，∴　（x－6）2＋（x－4）2＝102．
解得，x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）．
∴　AD＝12．　　　　　　　　
3．（2010 四川成都）已知：如图，内接于⊙O，为直径，弦于，是AD的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．
（1）求证：是的外心；
（2）若,求的长；
（3）求证：．
【答案】（1）证明：∵C是AD的中点，∴AC=CD，
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。
∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥直径AB，∴AC=AE
∴AE=CD
∴∠CAD=∠ACE。
∴在△APC中，有PA=PC，
∴PA=PC=PQ
∴P是△ACQ的外心。
（2）解：∵CE⊥直径AB于F，
∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=，CF=8，
得。
∴由勾股定理，得
∵AB是⊙O的直径，
∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=，
得。
易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴
∴。
（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°
∴∠DAB=∠G；
∴Rt△AFP∽Rt△GFB，
∴，即
易知Rt△ACF∽Rt△CBF，
∴
∴
由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC
∴。
G
E
D
C
F
A
O
B
H
G
E
D
C
F
A
·
O
C
B
A
第10题
CFEBAD
·
O
BAD
AD
O
D
C
B
A
C
O
D
B
A
﹙第4题图﹚
·
C
B
A
O
O
B
C
A
B
C
O
A
（第4题）
图(二)
O
E
D
C
B
A
H
B
O
A
F
C
D
E
G
H
B
O
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