24.3正多边形和圆(2010年中考演练同步作业)

24.3正多边形和圆
一、选择题
1．（2010年贵州毕节）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（　 　）
A. cm B. 9 cm C. cm D. cm
【答案】C.
2.（2010 四川绵阳）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
3．（2010湖北十堰）下列命题中，正确命题的序号是（ ）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角互补的四边形内接于圆
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
4．（2010台湾） 如图(十六)，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为
10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何？
(A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 80 。
【答案】A
5.（2010湖南长沙）如图，在⊙O中，OA＝AB,OCAB,则下列结论错误的是（ ）．
A、弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；
B、弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；
C、＝；
D、
【答案】D．
6．（2010 山东济南） 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）
　 　A． cm　　 　 　　B．cm
　　 C． cm　　 　D．1cm
【答案】A
7．（2010江苏泰州）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
8．（2010 河北）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是
A．7 B．8
C．9 D．10
【答案】B
9．（2010 广西玉林、防城港）如图3，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影面积占圆面积： （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
10．（2010 广西钦州市）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是
（A）m2 （B）m2 （C）m2 （D）m2
【答案】A
11．（2010新疆乌鲁木齐）将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为
A． B． C． D．
【答案】A
12．（2010广西柳州）一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】D
13．（2010福建省南平）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
二、填空题
1．（2010 浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．
【答案】相切（2分），π
2．（2010 浙江台州市）如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ．
【答案】（8+4）π
3．（2010 福建晋江）将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形，则的大小是_______度.
【答案】72
4．（2010江苏宿迁）如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边， 则等于
°.
【答案】72
5．（2010四川 巴中）如图6所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则
图中阴影部分的面积为 。
【答案】
6．(2010江苏苏州)．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于 ．(结果保留根号及)．
【答案】
7．（2010四川乐山）正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为__________cm．
【答案】6
8．（2010江苏徐州）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．
【答案】8
9．（2010 福建三明）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是 。
【答案】18
10．（2010广西桂林）正五边形的内角和等于______度．
【答案】540
11．（2010青海西宁）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 °.
【答案】60°
12．（2010辽宁大连）如图4，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
【答案】
13．（2010贵州遵义）如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为　　　cm（结果保留π）.
【答案】
三、解答题
1．（2010 浙江省温州市）(本题8分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02． 。
(1)求0 01的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
【答案】
2．（2010邵阳）阅读下列材料，然后解答问题。
经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆。圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形。
如图（十三），已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S，正四边形ABCD的面积为S，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H。设OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中阴影部分）的面积为S
（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S、S之间的关系为：S＝ （用含S、S的代数式表示）；
（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由。
（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③，）则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．
图（十三）
【答案】解：（1）
（2）成立。理由：连OB，可证图中的两个阴影部分的面积之和等于图①的阴影部分的面积
（3）成立。过点O分别作AB、BC的垂线交AB、BC于点P、Q，交圆于点X、Y，可证直角三角形OPG全等于直角三角形OQH，可说明两阴影部分面积之和等于图①的阴影部分面积．
图4
A
E
B
F
C
D
H
G
O
图6
α
(第13题)
②
①
D
l
(第16题)
C
B
A
O
（第15题）
E
O
D
C
B
A
P
F
D
C
B
A
E
第10题
第17题
图4
图(十六)
H
G
F
E
D
C
A
B
D
O
A
B
C
O
A
B
C
D
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