25.2 用列举法求概率(2010年中考演练同步作业)

25.2 用列举法求概率
一、选择题
1.（2010年山东临沂）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）
A. B. C. D.
【分析】首先通过画树状图列举出所有等可能的结果，然后根据规定分析符合所关注事件的结果，进而求出相应的概率．本题可画树形图如下所示，根据树形图可知，三次都是红灯的概率是.
【答案】A
2.（2010年浙江宁波）从1－9这九年自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】1~9中是2的倍数的有2，4，6，8这四个，所以任取一个是2的倍数的概率为．
【答案】B
3.（2010年浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意画树形图如图，共有9种可能结果．其中小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的只是其中的一种结果，所以小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是.
【答案】A
4.（2010浙江金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ）
A. B. C. D.
【分析】因为数学试卷的页数为2页，试卷的总页数为12页，所以P（抽出的试卷恰好是数学试卷）==.
【答案】C
5.（2010年贵州省毕节）在盒子里放有三张分别写有整式、、的卡片，从中随
机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )．
A. B. C. D.
【分析】利用树状图比较简单，具体结论如下：
通过树状图可以知道：能组成分式的概率是：=．
【答案】B.
6.（2010年山东淄博）有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（ ）
　A. B. C. D.
【分析】长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，共有四种组合方式：3、5、7，3、5、9，3、7、9，5、7、9，根据三角形两边之和大于第三边得到“3、5、7， 3、7、9，5、7、9”这三种方式能构成三角形，所以能够组成三角形的概率是．
【答案】A
7.（2010年四川内江）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 （ ）
A． B． C． D．
【分析】等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形，列表如下
图形 等边三角形 平行四边形 等腰梯形 圆
等边三角形 ╳ √ √
平行四边形 ╳ ╳ ╳
等腰梯形 √ ╳ √
圆 √ ╳ √
一共有12种情况，其中有6种情况符合要求，因此抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率＝．
【答案】C
二、填空题
1.（2010年山东聊城）一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示．随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是________．
【分析】抛掷正方体，面朝上有6种可能的结果，其中A面朝上的可能有2种，所以A面朝上的概率为．
【答案】
2.（2010年山东济宁）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 ．
【分析】方法一：画树状图
从上图可知，所有等可能的结果共有12种，前两名都是九年级同学的结果有2种，因此P（前两名都是九年级同学）＝．
方法二：列表如下
七 八 九 九
七 （八，七） （九，七） （九，七）
八 （七，八） （九，八） （九，八）
九 （七，九） （八，九） （九，九）
九 （七，九） （八，九） （九，九）
从上表可知，所有等可能的结果共有12种，前两名都是九年级同学的结果有2种，因此P（前两名都是九年级同学）＝．
【答案】
3.（2010年山东潍坊）有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5．若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张，这两张扑克牌正面的数字之和是3的倍数的概率是 ．
【分析】抽出两张牌的可能性是（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）共16种可能，其中和是3的倍数的有5种，则P（数字之和为3的倍数）＝．
【答案】
4.（2010年湖南益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是　　　．
【分析】从1、2、3这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数所有可能出现的结果有12,21,13,31,23,32共6种情况，其中两位数是偶数的有12,32两种情况，所以两位数是偶数的概率是.
【答案】.
三、解答题
1.（2010年湖南长沙）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4.某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张，求抽出的两张绝版上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）
【答案】解：根据题意用列表法或树状图求解如下：
第一次第二次 1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
从表或树状图可以看出所有可能结果共有16种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，
∴（积小于6）
【涉及知识点】概率
2.(2010年甘肃兰州 )小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
【分析】根据树状图表示出两数和的所有情况，其中小莉去上海看世博会的可能性有多少，然后计算出概率，根据小莉与哥哥的概率的大小来确定游戏是否公平.
【答案】列表如下
(1)所有可能的结果如有表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．
和为偶数的概率为,所以小莉去上海看世博会的概率为.
(2) 由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏
不公平，对哥哥有利.
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是
公平的．
3.（2010年重庆綦江）．如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其它均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表法求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．
【分析】列出表格，把可能出现的所有结果填进表格来分析，是解本题的关键；画出树状图来分析可以起到相同的效果．
【答案】（1）解法一：（列表法）
由列表法可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．
∴P（甲获胜）＝＝
解法二：（树状图）
由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．
∴P（甲获胜）＝＝
（2）游戏不公平．
∵P（甲获胜）＝；P（乙获胜）＝
∴P（甲获胜）≠P（乙获胜）
∴游戏不公平．
【涉及知识点】概率初步、树状图、列表法
4.（2010年江苏泰州）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．
【分析】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法．用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率．
【答案】根据题意列表(或画树状图)如下：
由列表(或树状图)可知：，．
所以这个方法是公平的．
5.（2010年重庆潼南）“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去．
（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率；
（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法．
【分析】通过画树状图或列表列举出所有等可能的结果，然后根据规定分析符合所关注事件的结果，进而求出相应的概率．
【答案】（1）法一：
解法二：
P(和为奇数)＝＝．
（2）公平．理由为：P(和为偶数)＝＝
∵P(和为奇数)＝ P(和为偶数)
∴该方法公平
6.（2010年浙江温州）2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A、B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览厅，参观结束后任选一个出口离开．（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图）（2）她从入口A进图展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？
【分析】本题中的事件是小华任选一个入口进入展览厅，参观结束后任选一个出口离开展览厅，由此可确定本事件包括两个环节，任选一个入口进入展览厅和任选一个出口离开展览厅，所以树状图该画两层，因入口有A、B两个，所以第一层应画6个分叉；因出口有南、西、北三个，所以第二层应接在第一层的2个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉。画出树状图（见上图），这样共得到2×3种情况，从中找出小华从入口A进图展厅并从北出口或西出口离开的情况，再求出概率。
【答案】⑴树状图如图：
由树状图可知，她从进入到离开共有6种可能的结果．
⑵因为有2种可能符合条件，所以P（ 她从入口A进图展厅并从北出口或西出口离开 ）＝．
7.（2010年江苏无锡）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．
（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；
（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．
【分析】
【答案】
解：（1）树状图： 列表法：
下午上午 D E F
A （A，D） （A，E） （A，F）
B （B，D） （B，E） （B，F）
C （C，D） （C，E） （C，F）
(树状图或列表正确得分)
∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），
（C，D），（C，E），（C，F）．
（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，
∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=．
8.（2010年安徽芜湖）端午节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．
（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列表法计算）
【分析】本题第1问运用方程思想求解，设第一次爸爸买的火腿粽子x只,豆沙粽子y只,根据取出火腿粽子的概率为和，列方程组求解；第2问通过列表法计算．
【答案】解(1) 设第一次爸爸买的火腿粽子x只,豆沙粽子y只,根据题意：
整理得： 解得：
（2）在妈妈买过之后，盒中有火腿粽子9只和豆沙粽子9只。从盒中取出火腿粽子4只，豆沙粽子6只送爷爷奶奶后，盒中还有火腿粽子5只和豆沙粽子3只，最后小亮任取2只，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是=.
可能的情况列表如下：（记豆沙粽子a、b、c,火腿粽子1、2、3、4、5）
a b c 1 2 3 4 5
a (a,b) (a,c) (a,1) (a,2) (a,3) (a,4) (a,5)
b (b,a) (b,c) (b,1) (b,2) (b,3) (b,4) (b,5)
c (c,a) (c,b) (c,1) (c,2) (c,3) (c,4) (c,5)
1 (1,a) (1,b) (1,c) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2 (2,a) (2,b) (2,c) (2,1) (2,3) (2,4) (2,5)
3 (3,a) (3,b) (3,c) (3,1) (3,2) (3,4) (3,5)
4 (4,a) (4,b) (4,c) (4,1) (4,2) (4,3) (4,5)
5 (5,a) (5,b) (5,c) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4)
9.（2010年四川宜宾）某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．
(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少
(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗
并用列表格或画树状图的方式加以说明．
【分析】本题是有关概率的计算问题，读懂题意概率的计算方法有列举、列表、树形图等方法，通过计算可以看到在抽奖中先抽和后抽的概率相同，即获奖的机会与先后没有必然的关系．
【答案】解：（1）第一位同学抽中文具的概率是，抽到计算器的概率是．
（2）不同意这种说法．
若是甲先抽，则抽到海宝的概率是；
若乙先抽：树状图如下：
则甲抽到海宝的概率是
所以不管是甲先抽还是乙先抽，甲抽到海宝的概率相等，所以不同意这种说法．
10.（2010年重庆）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学． 现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【分析】根据两幅不完整的统计图寻找出有用的信息，再分别计算出其他的数据，根据数据再将条形图补充完整．然后根据概率的计算方法计算出相应的概率．
【答案】（1）由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25％，所以，总人数为：3÷25％＝12(人)，所以发4条的同学人数为：12－2－2－3－1＝4（人），本月学生发的箴言共2×1＋2×2＋3×3＋4×4＋1×5＝36．则平均所发的条数是：36÷12＝3(条)
（2）可以用如下图的树形图表示出来，
由树形图可以看到共有12种可能，并且每种情况出现的机会均等，恰好为一男一女的共有7种可能，所以恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．
11.（2010年山东济南）从车站到书城有A1、A2、A3、A4四条路线可走，从书城到广场有B1、B2、B3三条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线．画树状图分析你所有可能选择的路线．你恰好选到经过路线B1的概率是多少？
【分析】直接画树状图来求得经过路线B1的概率
【答案】（1） 车站
书城 A1 A2 A3 A4
广场 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3
（2）从车站到书城共有12条路线，经过B1的路线有4条
∴P(经过B1)==
【点评】概率的计算中考的重要考点，一般用树状图来分析比较直观
12.（2010年江西）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，
当作指向右边的扇形）.
（1） 求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；
（2） 写出此情景下一个不可能发生的事件‘
（3） 用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值
相等”发生的概率.
【分析】（１）转动一次转盘，试验结果有三种可能，发生事件“０”的可能只有一次，结合概率意义便可求解；（２）关键是要写出在转盘中不可能发生的事即可；（３）转动两次次转盘，试验结果有３×３种可能，可采用列表法或树形图，进而确定事件可能发生的结果数，结合概率的意义求解便可．
【答案】解：（１）P（所指的数为０）＝；
（２）答案不唯一：如转动一次得到的数恰好是３．
（３）画树形图如下：
所有的可能结果数共有９种，其中满足条件的结果数有５种，
所以，P（两次得到的数绝对值相等）＝．
13.（2010年江苏南京）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．
厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．
（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；
（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）
【分析】（1）是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现“10%得大奖，90%得小奖”的厂家意图，因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率．如用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．数学老师设计的方案符合要求；（2）本题求解方法不唯一，画图时只需将该转盘（圆）平均分为10份，某种颜色占1份，另一种颜色占9分．顾客购买该型号电视机时获得一次转动转盘的机会，指向1份颜色获得大奖，指向9份颜色获得小奖即可．
【答案】（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．
分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．
所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．
（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．
如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．
14.（2010年江苏宿迁）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．
【分析】列树状图或列表求出所有可能情况．
【答案】树状图为：
A B C D E
B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D
从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.
所以，P(这位考生合格) ＝ ．
答：这位考生合格的概率是
15.（2010年山东烟台）小刚很擅长球类运动.课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营.
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果．
（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？
（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
【分析】（1）连续抛掷硬币三次，应画树状图求出所有结果，因此按照要求画树状图即可；（2）由（1）可求出任意挑选两球队的概率；（2）先分别求出加入足球、篮球阵营的概率，若相同则公平，不相同则不公平.
【答案】解：（1）根据题意画树状图
（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.
其中三次正面朝上的或三次反面向上共2种.
所以，P（小刚任意挑选球队）＝＝
（3）这个游戏规则对两个球队公平.
两次正面朝上一次正面向下有3种，正正反，正反正，反正正
两次反面向上一次反面向下有3种，正反反，反正反，反反正
所以，P（小刚去足球队）＝P（小刚去篮球队）＝.
16.（2010年江苏盐城 ）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．
【分析】本题考查利用树状图或列表求概率的方法，由于A盘有三种等可能情况，而B盘有四种等可能情况，因此总共和有12种情况，通过列表可以得出和为6的情况有6种，因此概率为.
【答案】解：解法一：画树状图
树状图正确…………………………………………………（6分）
P和小于6= =……………………………………（8分）
解法二：用列表法：
列表正确 …………………………………………（6分）
P和小于6= =……………………………………（8分）
17.（2010年广东中山）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等价、3等价的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
（1）试用列表或画树形图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
【分析】先由题意列表或画树形图，然后根据表或图即可计算并比较．
【答案】（1）列表
乘积 1 2 3 5
1 1 2 3 5
2 2 4 6 10
3 3 6 9 15
由列表可知，两个转盘上数字之积共有12种等可能的结果，其中，指针所指两区域的数字之积为奇数（欢欢获胜）共有6种结果，
所以，P（欢欢获胜）=
（2）由（1）可得指针所指两区域的数字之积为偶数（乐乐获胜）共有6种结果，
所以，P（乐乐获胜）=
故这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平．
另解：画树形图
其他过程与列表法解答过程相同．
【涉及知识点】概率，数的性质与比较
18.（2010年云南楚雄）小明和小华为了获得一张2010年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：
小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇区，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．
小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它门背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张，若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．
（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？
（2）用树状图或列表法例举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？
【分析】本题主要考查利用概率判断游戏是否公平问题
【答案】解：（1）小明获得门票的概率为，所以方案公平．
（2）作出树状图
共有9中等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为偶数有5种．
小华获得门票的概率为，所以小华的方案不公平．
【涉及知识点】概率的求法．
19.（2010年江苏连云港）从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？
【分析】可画出树状图，根据树状图进行求解.
【答案】树状图如图所示
∴P(选到B2路线)＝＝．答：略．
【涉及知识点】树状图分析计算概率
20.（2010年年四川眉山）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
【答案】解：（1）列表如下：
小敏 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 6 8
3 3 6 9 12
总结果有12种，其中积为6的有2种，∴P（积为6）=．
（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．
21.（2010年湖北武汉）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张，记下数字．把卡片放回后，小欣再从中随机抽取一张，记下数字；如果所得两数之和大于4，则小伟胜；如果所得两数之和不于4，则小欣胜．
⑴请用列表法或画树状图的方法，分别求小伟，小欣获胜的概率；
⑵若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的概率大？为什么？
【分析】此题可根据自己的熟练程度选择列表法或者是画树状图法，根据题目给出的条件，分别求出小伟与小欣获胜的概率。
【答案】⑴ 可能出现的结果有16种，其中数字之和大于4的有10个，数字之和不大于4的有6个
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
∴P（小伟胜）= P（小欣胜）=
或：根据题意画出如下的“树状图”
⑵P（小伟胜）=， P（小欣胜）=，∴小欣获胜的可能性大。
22.（2010年江苏常州）
如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜。（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）
（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；
（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
【分析】（1）游戏规则是否公平应看双方获胜的概率是否相等，求概率可通过列表或画树状图得到。（2）根据上述列表或树状图设计一个双方获胜机会均等的规则即可。
【答案】解：列表或画树状图正确，
转盘甲转盘乙 1 2 3 4 5
1 （1，1）和为2 （2，1）和为3 （3，1）和为4 （4，1）和为5 （5，1）和为6
2 （1，2）和为3 （2，2）和为4 （3，2）和为5 （4，2）和为6 （5，2）和为7
3 （1，3）和为4 （2，3）和为5 （3，3）和为6 （4，3）和为7 （5，3）和为8
4 （1，4）和为5 （2，4）和为6 （3，4）和为7 （4，4）和为8 （5，4）和为9
（1）数字之和一共有20种情况，和为4，5或6的共有11种情况，
∵P（小吴胜）＝＞P（小黄胜）＝，
∴这个游戏不公平；
（2）新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜.
理由：数字和一共有20种情况，和为偶数、奇数的各10种情况，
∴P（小吴胜）＝P（小黄胜）＝.
23.（2010年江西南昌）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，
当作指向右边的扇形）.
（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；
（2）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.
【分析】（１）转动一次转盘，试验结果有三种可能，发生事件“０”的可能只有一次，结合概率意义便可求解；（２）转动两次次转盘，试验结果有３×３种可能，可采用列表法或树形图，进而确定事件可能发生的结果数，结合概率的意义求解便可．
【答案】解：（１）P（所指的数为０）＝；
（２）画树形图如下：
所有的可能结果数共有９种，其中满足条件的结果数有５种，
所以，P（两次得到的数绝对值相等）＝．
方法二：列表格如下：
第二次第一次 -1 0 1
-1 （-1，-1） （-1，0） （-1，1）
0 （0，-1） （0，0） （0，1）
1 （1，-1） （1，0） （1，1）
所有的可能结果数共有９种，其中满足条件的结果数有５种，
所以，P（两次得到的数绝对值相等）＝．
24.（2010年福建宁德）如图1，抛物线y＝－x2＋x＋3与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y＝kx＋b交于A、D两点．
⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；
⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点P(m，n)落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？
【分析】（（1）A、C两点的横坐标就是方程－x2＋x＋3＝0的两根，又D点坐标已知，用待定系数法就可求直线AD的解析式；（2）先用列表法列举出随机抛掷这枚骰子两次后所有可能出现的结果，其间要注意点P坐标的书写顺序，而后将落在阴影区域（含边界）的点确定下来，运用P（A）＝求解即可．
【答案】解：⑴ A点坐标：(－3，0)，C点坐标：(4，0)；直线AD解析式：y＝－x－．
⑵ 所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）：
第一次第二次 －1 1 3 4
－1 （－1，－1） （－1， 1） （－1，3） （－1，4）
1 （1，－1） （1， 1） （1，3） （1，4）
3 （3，－1） （3， 1） （3， 3） （3， 4）
4 （4，－1） （4， 1） （4， 3） （4， 4）
总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）. 因此P（落在抛物线与直线围成区域内）＝．
25.（2010年湖南常德）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？
【分析】分析题意，可以利用列表法和画树状图法，将两次摸球可能出现的情况一一表示出来，那么所求概率就会一目了然.
【答案】解：
法一：列表如下：
A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
　
法二：画树状图如下：
　　因此他表演的节目不是同一类型的概率是.
26.（2010年广东汕头）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
【分析】本题先用列表法或画树状图法求出积的所有等可能
结果，然后再求出欢欢获胜的概率，最后通过比较两人获胜的概
率大小来判断游戏是否公平．
【答案】解：（1）方法一：
∵
积 A B 1 2 3 5
1 1 2 3 5
2 2 4 6 10
3 3 6 9 15
∴P（欢欢获胜）＝P（积为奇数）＝．
方法二：∵
∴P（欢欢获胜）＝P（积为奇数）＝．
（2）∵P（欢欢获胜）＝
∴P（乐乐获胜）＝1－P（欢欢获胜）＝1－＝＝P（欢欢获胜）
∴这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平．
27.（2010年云南红河州）现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．
【分析】本题是求概率的基本题型，解题方法是通过画树状图或列表法解决．
【答案】
解：树状图如下图：
或列表如下表：
1 2 3 4
1 1×1＝1 1×2＝2 1×3＝3 1×4＝4
2 2×1＝2 2×2＝4 2×3＝6 2×4＝8
3 3×1＝3 3×2＝6 3×3＝9 3×4＝12
4 4×1＝4 4×2＝8 4×3＝12 4×4＝16
由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种.
∴ P（姐姐赢）＝ P（妹妹赢）＝
所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大．
28.（2010年云南昆明）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.
（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.
【分析】答题时只需用树状图或列表法进行分析即可
【答案】解：（1）
列表如下： 树形图如下：
1 3 6
1 (1 ,1) (1 ,3) (1 ,6)
3 (3 ,1) (3 ,3) (3 ,6)
6 (6 ,1) (6 ,3) (6 ,6)
（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.
算术平方根分别是：，2，，2，，3，，3，
设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A
∴
开始
C
E
D
F
B
E
D
F
A
E
D
F
开始
南出口
西出口
北出口
南出口
西出口
北出口
入口B
入口A
名
二
第
名
一
第
第二名
第一名
七 八 九 九
七 八 九
七 八 九
七 九 九
八 九 九
第1题图
C
C
B
A
B
A
分母（结论）
a+2(分式)
2（整式）
a+1(分式)
2（整式）
a+1(分式)
a+2(分式)
分子
a+1
a+2
2
开始
上午
下午
x=4
y=8
y=2x
y=x+4
0
1
2
3
4
5
6
A
B
开始
0
1
2
3
4
5
6
和
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
5
6
4
5
6
7
5
6
7
8
B
A
A
和
B
开始
A1
A2
B1
B2
B3
C1
C2
C1
C2
C1
C2
B1
B2
B3
C1
C2
C1
C2
C1
C2
A1 B1 C1
A1 B1 C2
A1 B2C1
A1 B2C2
A1 B3 C1
A1 B3 C2
A2 B1 C1
A2 B1 C2
A2B2C1
A2 B2C2
A2 B3 C1
A2 B3 C2
甲→乙 乙→丙 丙→乙 所有结果
积
小颖
第24题图
y
x
0
D(5,-2)
C
B
A
图1
图2
-1
3
　A
开　始
　A
　B
　C
　A
　B
　C
　A
　B
　C
　B
　C
第26题图
1
2
1
2
3
3
5
转盘A
转盘B
妹妹
姐姐
1
3
6
开始
1
3
6
1
3
6
1
3
6
1
3
6
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