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人教版九年级上册第22章一元二次方程
第1节一元二次方程第2课时一元二次方程的根精品教案
教学目标
知识技能:理解一元二次方程及有关概念和方程根的意义,并能应用知识解决问题．
数学思考:通过丰富的实例,合作探讨,掌握一元二次方程的根的意义．
解决问题:通过方程根的意义提出问题、分析问题,能运用一元二次方程的根的意义解决问题．
情感态度:经历方程根的意义解决问题的过程,从而更好地理解方程根的意义和作用,激发学生的学习兴趣．
教学重点:一元二次方程及其有关的概念和方程根的意义．
教学难点:一元二次方程概念和方程根的意义的理解．
教学内容:课本第27至28页.
教学过程设计
活动一.创设情景,引入新课
1.解方程:4x=3(x+5)
2.试说出什么是方程的解？
3.下列各数是方程解的是( )
A.6 B.-2 C.4 D.0
教学说明:此三题为口答题,复习一元一次方程的解,旨在对比学习一元二次方程的解,培养学生继续探究的兴趣.
活动二.自主探索,形成概念
1.自学课本第27至28页的内容,思考下列问题:
(1)对于有关排球赛问题,我们得出的方程是x2-x=56,符合实际意义的答案是什么？为什么x= -7不符合题意？
(2)方程x2-x=56的解是什么？怎么得出的？
(3)什么叫一元二次方程的根？
(4)怎样尝试求一元二次方程的根？
(5)完成课本第28页的“思考”,体会与尝试求解的异同？
(6)一元二次方程的根有几个呢？举例说明.
2.教师要让学生理解和掌握:
(1)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
回顾前面(1)中:x2-x=56有两个根,一个是8,另一个是－7,但-7不满足题意；因此,由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．
教学说明:正确理解方程解的意义,让学生知道尝试求解也是一种方法；对于第(1)个问题强调由实际问题列方程求解后,要考虑这些解是否符合实际意义.本节课内容较为简单,大胆放手给学生,让同学们在交流中仔细体会成功.学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程,最终形成一元二次方程解的概念.
活动三.合作交流,巩固提高
例1.下面哪些数是方程x2-x+6=0的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、
例2.认真观察下列方程的结构形式,试写出下列方程的根,并说出你的理由.
(1).x2-16=0 (2).(x+3)(x-2)=0
(3).(x-2)2=49 (4).x2-2x+1=25.
例3.若x=-3是方程x2+kx=0的一个根,试求常数k的值？
教学说明:牢牢把握方程根的定义,对比一元一次方程的解的含义.在例2中要学会观察,结合平方根的意义.形式决定方法,箐同学们认真体会.
活动四.知识巩固,课堂练习.
1.课本第小练习(答案写在课本上).
2.如果-4是方程ax2-12=0的一个根,请求出常数a的值？(可让学生板演,完成后对照一下,教师可作简单点评.)
教学说明:通过练习加深学生对一元二次方程解概念的理解与把握.
活动五.课堂小结
教师引导学生回顾梳理本节课的内容:
1.理解方程解的意义及实际问题中方程解的实际意义.
2.对简单的方程可以试解.
活动六.知识反馈,作业布置.
1.课本第28至29页3,4,8,9题.
2.中考链接.
①(2010广西桂林)一元二次方程的解是 ( )． A
A．， B．， C．， D．，
②(2010贵州贵阳)方程x+1＝2的解是 x =±1
③(2010河北省)已知x = 1是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 1
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人教版九年级上册第22章一元二次方程
第1节一元二次方程第1课时一元二次方程的根精品教案
教学目标
知识技能:理解一元二次方程及有关概念和方程根的意义；初步建立一元二次方程的数学模型；并能应用知识解决问题．
数学思考:通过丰富的实例，合作探讨，建立起数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．
解决问题:通过方程根的意义提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决问题．
情感态度:经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．
教学重点:一元二次方程及其它有关的概念和方程根的意义．建立一元二次方程的数学模型，并能解决问题．
教学难点:一元二次方程概念和方程根的意义．
教学内容:课本第24至27页.
教学过程设计
活动一.创设情景,引入新课.
1.观察方程:2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的整式方程叫做一元一次方程.
2.下列方程哪些是一元一次方程( )
(1)５ｘ＋３＝０ (2)２ｘ＋ｙ＝３
(3) (4)
(5)ｘ2－２ｘ＋１＝０
教学说明:此两题为口答题，复习一元一次方程的定义，旨在对比学习一元二次方程，对第２题(５)可设疑，培养学生继续探究的兴趣.
活动二.自主探索,形成概念.
1.请同学们阅读课本第24至25页内容,思考下列问题:
(1)在课本中由两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？
(2)什么叫一元二次方程？类比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明.
(3)一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a≠0？对b、ｃ有什么要求吗？
(4)对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？
(5)若方程ax2+bx+c=0中a＝０、ｂ≠0，则它是你学过的哪一类方程？
2.教师指导学生熟悉下列内容:
(1)强调一元二次方程定义中的三个条件:(１)是整式方程(２)含有一个未知数(３)未知数的最高次数是２，三个条件缺一不可.
(2)两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
(3)一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
(4)一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
对第４个问题中回答“项或系数”时一定要连同符号.
(5)让学生体会类比一元一次方程.
教学说明:学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成概念.学会由“一元一次”向“一元二次”推进，体验类比的数学思想.
活动三.知识应用,例题解析.
例1.(课本第26页例题)将方程３ｘ(ｘ－１)＝５(ｘ＋２)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(解答过程参考课本内容)
例2.若关于ｘ的方程(ｋ＋３)ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围.
解:∵它是关于x的一元二次方程
∴k+3≠0
∴k≠-3
即ｋ的取值范围是k≠-3.
教学说明:把一元二次方程化成一元二次方程的一般形式时，常要利用去括号、移项、合并同类项等步骤，同时注意项与项的系数；在例２的学习中，主要考查一元二次方程的定义，可让学生说说自己的体会；通过例题学习夯实提升基础能力.
活动四.知识巩固,课堂练习
1.判断下列方程，哪些是一元二次方程( )
(1)x3－２ｘ2＋５＝０ (2)ｘ2＝１
(3) (4)２(ｘ＋１)2＝３(ｘ＋１)
(5)ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１ (6)ax2＋bx＋c＝０
2.课本27页小练习.
注意:判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.
教学说明:可让学生板演，完成后对照一下，教师可作简单点评.通过练习加深学生对一元二次方程概念的理解，与把握.
活动五.知识梳理,课堂总结.
引导学生自己完成，教师作适当补充.
(1)一元二次方程的定义要求的三个条件.要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围.
(2)正确理解一般形式ax2＋bx＋c＝０(a≠0)．
(3)如何将方程转化成一般形式.
活动六.知识反馈,作业布置.
1.课本第28至29页第1,5,6,7题.
2.补充题.
①方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数,一次项系数和常数项分别为( )
A.2,3,-6 B.2,-3,18 C.2,-3,6 D2,3,6
②px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.p=1 B.p＞0 C.p≠0 D.p为任意实数.
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22.2.1 降次—-解一元二次方程___配方法
教学目标
知识技能:探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程.
数学思考:在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法.
解决问题:渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法.
情感态度:继续体会由未知向已知转化的思想方法.
教学重点:用配方法解一元二次方程.
教学难点:正确理解把 形的代数式配成完全平方式.
教学内容:课本第30至34页.
教学过程设计
活动一.问题探索,新课学习.
1.问题1.一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？
学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程.在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义(即开平方法)来求出方程的解.让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程.
2.对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？
(1) (2).
学生独立分析问题，在必要的时候进行讨论.经过分析发现(1)和问题1中的方程形式类似，可以利用平方根的定义直接得到，
于是得到,.
对于(2)，发现方程左边是一个完全平方式，可以化为(1)的形式，然后利用(1)的方法解决.
3.引导学生归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程.
即:如果方程能化成或的形式，那么可得或.
教学说明:鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”,把二次降为一次，进而解一元一次方程即可.
活动二.知识体验,归纳方法.
1.问题2.要使一块矩形场地的长比宽多6 cm，并且面积为16 cm2，场地的长和宽分别是多少？
学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法.考虑设场地的宽为x m，则长为(x＋6)m，根据矩形面积为16 cm2，得到方程x(x＋6)＝16，整理得到x2+6x－16＝0，对于如何解方程x2+6x－16＝0可以进行讨论，根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式(x＋3)2，因此方程x2+6x=16可以化为: x2+6x＋9=16＋9，
即 (x＋3)2＝25，问题解决.
2.利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？
(1)x2－8x + 1 = 0；(2)；(3).
在学生讨论方程x2+6x=16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤.
3.归纳定义:通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程.
学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律.经过分析:
(1)中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到(x－4)2=15.
(2)中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为.
(3)按照(2)的方式进行处理.
4.总结方法步骤:在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题(比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理)，然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤:
(1)把方程化为一般形式:；
(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
(3)方程两边同时除以二次项系数a；
(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解.
活动三.知识应用,例题解析.
1.例1.绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？
解:设绿地的宽是x米，则长是(x＋10)米，根据题意得 x(x+10)＝900.
整理得 ，
配方得 .
解得 .
由于绿地的边长不可能是负数，因此绿地的宽只能是米，于是绿地的长是米.
例2.课本第33页例1.注意指导学生理解和体验配方过程和方法.
教学说明:学生在独立思考的基础上解决问题，在必要时教师进行适当引导，遇到问题时可以让学生讨论解决.
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第34页小练习.
活动五.知识梳理,课堂小结.
本节你遇到了什么问题？在解决问题的过程中你采取了什么方法？
活动五.知识反馈,作业布置.
1.课本第42页第1,2,3题.
2.中考链接.
①(2010浙江杭州)方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是 （ ） D
A. 1 – B. C. –1+ D.
②(2010湖北咸宁)随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．
(解:设年销售量的平均增长率为x，依题意得 5(1+x)2=7.2
解这个方程，得 x1=0.2,x2=-2.2
∵x为正数
∴x=0.2=20﹪
答:该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20﹪.)
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人教版九年级上册第22章一元二次方程
第2.2节降次 --- 解一元二次方程____公式法精品教案
教学目标
知识技能:掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．
数学思考:通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．
解决问题:培养学生准确快速的计算能力．
情感态度:通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想．
教学重点:求根公式的推导及 用公式法解一元二次方程．
教学难点:对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．
教学内容:课本第34至37页.
教学过程设计
活动一.回顾思考,解法探究.
1.用配方法解下列方程.
(1)； (2)； (3)
解:(1)略；(2)略．
(3)．移项得 ，
二次项系数化为1，得 ．
配方 ，
即 ．
因为a≠0，4a2＞0．当时，，
于是可以得到 ．
．
，．
2.前两个方程学生根据对配方法的理解和掌握独立解决，进一步熟悉配方法的步骤．对于(3)，此时二次项系数是a，首先可以把方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，然后根据配方的规律进行配方．教师引导学生得出: ()是一元二次方程的求根公式．
教学说明:鼓励学生独立完成问题的探究，特别是(3)的探索，完成(3)的探索后，教师让学生总结归纳，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式．规范书写解题过程.
活动二.归纳总结,规律探究.
1.利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？
(1)x2-3x+2=0；(2)x2-x=-2；(3)3x2-2x+1=0．
2.在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤:确定a,b,c的值、算出的值、代入求根公式求解．
3.在学生归纳的基础上，老师完善以下几点:
(1)一元二次方程的根是由一元二次方程的系数a,b,c确定的；
(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入 ()中，可求得方程的两个根；
(3)我们把公式()称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；
(4)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．
4.用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？
(1)；(2)；(3).
学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察完成方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和的关系．鼓励学生独立解方程，在解出方程后引导学生观察方程的解，经过讨论得出下列结论:
(1)当⊿=时，一元二次方程有实数根
，；
(2)当⊿=时，一元二次方程有实数根
；
(3)当⊿=时，一元二次方程无实数根．
一般地,式子叫做方程根的判别式.
教学说明:学生在思考的基础上分组讨论，熟悉一元二次方程的解法——公式法，体会一元二次方程的根与⊿=的关系．并能根据一元二次方程的根与的关系解决问题.
活动三.知识应用,例题解析.
1.解析课本第36页例2.教师指导学生书写解题过程,注意强调各个步骤的规范书写.
2.练习:课本第37页小练习.
活动四.课堂总结
本节课你遇到了什么问题？在解决问题的过程中遇到了什么方法？
活动五.知识反馈,作业布置.
课本第42页第5题.
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人教版九年级上册第22章一元二次方程
第3节实际问题与一元二次方程（第2课时）精品教案
教学目标
知识技能:能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.
数学思考:经历将实际问题抽象成为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对其进行描述.
解决问题:通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性发展实践应用意识.
情感态度:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学重点:列一元二次方程解应用题.
教学难点:发现问题中的等量关系.
教学内容:课本第47至48页.
教学过程设计
活动一.复习回顾,引入新课.
1.列一元二次方程解应用题都是有哪些步骤？
①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答（学生口答,教师点评）
2.复习列一元二次方程解应用题的基本步骤？
活动二.阅读理解,自主学习.
探究3.要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
学生自学课本第47页探究3,思考下列问题：
(1)你能通过探究3,读取到哪些信息？知道哪些数量关系？
(2)理解探究3中为什么上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9︰7？
(3)若设封面上、下边衬的宽均为9xcm,左右边衬的宽均为7xcm,则中央矩形的长为
cm,宽为 cm.
(4)根据怎样的等量关系列方程 .
(5)解方程后的根多符合实际意义吗？
(6)试一试,课本第48页“思考”
如果换一种设未知数的方法,是否可以更简便地解决上面的问题？（可作为第二种解法,试着让学生自己完成.）
在解决这个探究时,可以在黑板上作图形,借助图形帮助同学们理解.在问题(2)中,是要现搞清封面的长宽之比为27︰21=9︰7由中央矩形长、宽与封面长、宽比例相同也是9︰7；由此可以断定上下边衬与左右边衬宽度之比也是9︰7.掌握这种由比例来设未知数的方法,当然,要会通过图形找一些数量关系.
对于问题(6),可以让学生自由发挥,尝试别的方法.可以点拨以下从新设未知数.
教学说明:学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程,理解列一元二次方程解应用题的基本思路.
活动三.知识巩固,课堂练习.
1.课本第48页第8题
2.用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求取它的长与宽；若不能,请说明理由.学生板演,教师点评.
教学说明:通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路.
活动四.知识梳理,课堂小结.
1.在探究3的学习中,注重图形的利用,有时也可利用图形的变换---平移,使一些题目易于解决.在分析题意时,注意间接设未知数法,有时比直接设未知数好理解.还要强调,求出的解是否符合实际意义.
2.列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路.
活动五.知识反馈,作业布置.
课本第48至49页第5,9,10题.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
人教版九年级上册第22章一元二次方程
第3节实际问题与一元二次方程（第1课时）精品教案
教学目标
知识技能:能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.
数学思考:经历将实际问题抽象成为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对其进行描述.
解决问题:通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性发展实践应用意识.
情感态度:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学重点:列一元二次方程解应用题.
教学难点:发现问题中的等量关系.
教学内容:课本第45至46页.
教学过程设计
活动一.复习回顾,引入新课.
1.解一元二次方程都是有哪些方法？
2.列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？
①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答（学生口答，教师点评）
复习解一元二次方程的基本方法
活动二.阅读思考,自主学习.
1.探究1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？
2. 学生自学课本探究1思考下列问题：
（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感.
（2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感.
（3）根据等量关系列方程并求解.为什么要舍去一解？
（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？
（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
3.学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；思考题可让学生试试独立完成.要教给学生如何审题，分析题.(设每轮传染中平均一个人传染了x个人.则第一轮的传染源就是这一个人,经过第一轮的传染后共有(x+1)人,经过第二轮的传染后共有(1+x+x(1+x))人.)
教学说明:根据情况教师可作重点点拨,再让学生独立完成，来检查对此探究的掌握程度.
4.探究2.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
5.自学课本探究2思考下列问题：
（1）正确理解下降额和下降率的关系？
（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元.
（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？
（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大.
（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
教学说明:学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，理解列一元二次方程解应用题的基本思路.此探究是平均增长率（下降率）问题，是中考考点，要引起同学们注意.
活动三.知识巩固,课堂练习
1.课本第48页第4题
2.引导学生归纳列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路.
活动四.知识梳理,课堂小结.
1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.
2.探究2是平均增长率或降低率问题.若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：（常见n=2）.
活动五.知识反馈,作业布置.
课本第48页第6,7题和课本第53页第9题.
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人教版九年级上册第22章一元二次方程
第2.3节降次 --- 解一元二次方程 因式分解法精品教案
教学目标
知识技能:应用分解因式法解一些一元二次方程.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.
数学思考:体会“降次”化归的数学思想.
解决问题:能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.
情感态度:使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法,它避免了复杂的计算,提高了解题速度和准确程度.
教学重点:应用分解因式法解一元二次方程.
教学难点:灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
教学内容:课本第38至39页.
教学过程设计
活动一.创设情境,引入新课.
1.问题:解下列方程,从中你能发现什么新的方法？
(1)x2-5x＝0； (2)x2-9＝0.
在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法,感受因式分解的作用以及能够解方程的依据.
2.归纳:利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫作因式分解法.
活动二.探究交流,灵活运用.
3.通过解下列方程,你能发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么？
(1)x(x-3)+x-3=0； (2)；
(3)4x(3x-1)=6x-2； (4)9(x-1)2=4(2+3x)2.
请四个学生板书解题过程,其余的同学独立解决,然后针上黑板的情况,让学生讨论、分析出现的问题.教师可作茧自缚如下点拨:
对于方程(1),若把(x－2)看作一个整体,方程可变形为(x－2)(x＋1)＝0；
方程(2)经过整理得到,然后利用平方差公式分解因式；
方程(3)的右边分解因式后变为,然后整体移项得到,把(2x－1)看作一个整体提公因式分解即可；
方程(4)把方程右边移到左边,利用平方差公式分解即可.
4.在学生解决问题的基础上,对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳:
(1)配方法要先配方,再降次；通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有的一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.
(2)解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次.
教学说明:在学生交流的过程中,教师注重对上述方程的多种解法的讨论,比如方程(1)可以首先去括号,然后利用公式法和配方法；方程(3)可以去括号、移项、合并然后运用公式法或配方法；方程(4)可以利用完全平方公式展开,然后移项合并,再利用配方法或公式法.
活动三.应用提高,拓展创新.
1.问题.根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么经过x s物体离地面的高度(单位:m)为 .
你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗？
学生经过独立思考,分析问题、解决问题,教师在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程,然后让学生体会不同方法间的区别,找到解方程的最佳方法,体会因式分解法的简洁性.
2.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m2-2)2=0,m取何值时,
(1)方程有两个不相等的实数根；
(2)方程有两个相等的实数根,并求出这两个等根；
(3)方程没有实数根.
学生通过探索以上问题的解决过程,体验①只能判断一元二次方程的根的情况,②利用可以确定方程的待定系数.
解: ∵
.
(1)要使方程有两个不等实根,只需,
∴时,方程有两个不等的实根.
(2)(3)的过程请同学们自己写出来.
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第40页小练习.
活动五.知识梳理,课堂总结.
利用因式分解法可以方便快捷地解一些一元二次方程.你掌握了吗
活动六.知识反馈,作业布置.
课本第43页第6,10题.
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