高二数学同步拔高等差数列部分
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高二数学同步拔高§2.2等差数列§2.3等差数列前n项和
基础知识清单
1． 等差数列的定义：
2． 等差中项的定义
3． 等差数列的通项公式
4． 通项公式的等价变形
5． 等差数列的“子数列”。设是等差数列，公差是d.
①中去掉前几项后仍为等差数列。公差仍是d
②奇数项偶数项仍是等差数列，公差是2d。
③若则。
6． 等差数列的性质
①等差数列若m+n=p+q,则
②
③
7．等差数列前n项和的性质
①②
③若数列共2k项，则
④若数列共2k-1项，则
8． 等差数列及前n项和也是特殊的函数。
9． 等差数列的判断方法 定义法 等差中项法 函数法
10．等差数列的常见设法 三项 四项
能力知识清单
1． 等差数列若
2． 等差数列，若则
3． 最值的求法 分两种情况⑴⑵
方法一.满足的项数m满足取最大值。
取最小值
4． 等差数列的前n项和与数列前n项和的关系
①若 时 = n≤m
n≥m+1
② 时 = - n≤m
n≥m+1
5． 分别为等差数列的前n项和，则
方法技巧清单
题型一 等差数列的通项公式
例1． 若是等差数列，
变式拓展1 等差数列
（A）48 （B）49 （C）50 （D）51
题型二 等差数列的判定与证明
例2．已知成等差数列，试证也成等差数列。
变式拓展2 已知
题型三 等差数列的应用题
例3．梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。
变式拓展3 某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，由于某种原因从第二年起其利润每年上一年减少20万元，按照这一规律，从第几年起，经销这一产品将会出现亏损？
题型四 等差数列性质的应用
例4．（2010全国卷2理数）如果等差数列中，，那么
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.
【解析】
变式拓展4 等差数列中,
题型五 等差中项的应用
例5．（2010重庆文数）（2）在等差数列中，，则的值为
（A）5 （B）6 （C）8 （D）10
变式拓展5 在等差数列中，
例6． 已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。
变式拓展6 已知4 个数成递增的等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为-8，求这4个数。
题型六 创新思维探究
例7． 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它的前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差。若数列既是等方差数列又是等差数列，证明该数列为常数列。
变式拓展7。定义“等和数列”：在一个数列中，若每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫等和数列，这个常数叫这个数列的公和。如果等差数列是等和数列，且公和为5，那么=
题型七 等差数列前n项和公式的应用
例8．在等差数列中，则数列的前10项和
（A）138 （B）135 （C）95 （D）23
变式拓展8。 等差数列的前项和，已知求n.
题型八 等差数列前n项和公式性质的应用
例9．等差数列中，前m项的和为30，前2m项的和为100，求前3m项的和.
变式拓展9. 分别为等差数列的前n项和，且则使得为整数的正整数n个数为（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
题型九 求数列的前n项和
例10在等差数列中，，求数列的前n项和
变式拓展10。在等差数列中，求数列的前n项和
题型十 求最值问题
例11．在等差数列中，为其前n项和，且则当n为多大时最大？
变式拓展11. 在等差数列中，为其前n项和，已知
⑴求等差数列的公差d的取值范围；⑵求的最大值。
题型十一 易错点查因
例12． 一个数列的首项为第10项开始比1大，则此等差数列的公差d的取值范围
（A）d> （B）d<（C）变式拓展12.已知一个数列的前n项和为求该数列的通项公式，并判断该数列是否为等差数列。
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高二数学同步拔高§2.2等差数列§2.3等差数列前n项和
基础知识清单
1． 等差数列的定义：
2． 等差中项的定义
3． 等差数列的通项公式
4． 通项公式的等价变形
5． 等差数列的“子数列”。设是等差数列，公差是d.
①中去掉前几项后仍为等差数列。公差仍是d
②奇数项偶数项仍是等差数列，公差是2d。
③若则。
6． 等差数列的性质
①等差数列若m+n=p+q,则
②
③
7．等差数列前n项和的性质
①②
③若数列共2k项，则
④若数列共2k-1项，则
8． 等差数列及前n项和也是特殊的函数。
9． 等差数列的判断方法 定义法 等差中项法 函数法
10．等差数列的常见设法 三项 四项
能力知识清单
1． 等差数列若
2． 等差数列，若则
3． 最值的求法 分两种情况⑴⑵
方法一.满足的项数m满足取最大值。
取最小值
4． 等差数列的前n项和与数列前n项和的关系
①若 时 = n≤m
n≥m+1
② 时 = - n≤m
n≥m+1
5． 分别为等差数列的前n项和，则
方法技巧清单
题型一 等差数列的通项公式
例1． 若是等差数列，
变式拓展1 等差数列
（A）48 （B）49 （C）50 （D）51
题型二 等差数列的判定与证明
例2．已知成等差数列，试证也成等差数列。
变式拓展2 已知
题型三 等差数列的应用题
例3．梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。
变式拓展3 某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，由于某种原因从第二年起其利润每年上一年减少20万元，按照这一规律，从第几年起，经销这一产品将会出现亏损？
题型四 等差数列性质的应用
例4．（2010全国卷2理数）如果等差数列中，，那么
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.
【解析】
变式拓展4 等差数列中,
题型五 等差中项的应用
例5．（2010重庆文数）（2）在等差数列中，，则的值为
（A）5 （B）6 （C）8 （D）10
变式拓展5 在等差数列中，
例6． 已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。
变式拓展6 已知4 个数成递增的等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为-8，求这4个数。
题型六 创新思维探究
例7． 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它的前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差。若数列既是等方差数列又是等差数列，证明该数列为常数列。
变式拓展7。定义“等和数列”：在一个数列中，若每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫等和数列，这个常数叫这个数列的公和。如果等差数列是等和数列，且公和为5，那么=
题型七 等差数列前n项和公式的应用
例8．在等差数列中，则数列的前10项和
（A）138 （B）135 （C）95 （D）23
变式拓展8。 等差数列的前项和，已知求n.
题型八 等差数列前n项和公式性质的应用
例9．等差数列中，前m项的和为30，前2m项的和为100，求前3m项的和.
变式拓展9. 分别为等差数列的前n项和，且则使得为整数的正整数n个数为（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
题型九 求数列的前n项和
例10在等差数列中，，求数列的前n项和
变式拓展10。在等差数列中，求数列的前n项和
题型十 求最值问题
例11．在等差数列中，为其前n项和，且则当n为多大时最大？
变式拓展11. 在等差数列中，为其前n项和，已知
⑴求等差数列的公差d的取值范围；⑵求的最大值。
题型十一 易错点查因
例12． 一个数列的首项为第10项开始比1大，则此等差数列的公差d的取值范围
（A）d> （B）d<（C）
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