勾股定理复习学案

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勾股定理复习学案
编写人：赵春华 审核人：曹永启
[教学目标] 1.巩固勾股定理内容
2.学生熟练运用勾股定理解决基本问题
[教学重点] 勾股定理的运用
1、 知识回顾
1、默写勾股定理及其逆定理： ； ；
2、勾股定理几个变形公式： ； ；
3、勾股定理可以解决的问题：
4、逆定理可以解决的问题：
二、基础训练
1．在Rt⊿ABC中，斜边AB = 2，则；
2．直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5 cm，则两直角边分别为 ；
3．直角三角形的三边长为连续偶数，则此三角形的三边长分别为 ；
4．如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是＿＿。
5． △ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿＿。
6．一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为 （ ）
（A）4 （B）8 （C）10 （D）12
7．直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为 （ ）
（A）6 （B）8 （C） （D）
8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm，BC =8cm，
现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
则CD等于（ ）
（A） 2cm （B） 3 cm （C） 4 cm （D） 5 cm
9．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（ ）
A、5组； B、4组； C、3组； D、2组
10．下列结论错误的是（ ）
A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；
C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。
三．强化提高
1．已知：如图，⊿ABC中，∠ACB =，AB = 5cm，BC = 3 cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积；
2．如图，在四边形ABCD中，∠BAD =，∠DBC =，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD；
3．已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长
4．如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远
5．已知，如图，在⊿ABC中，∠A=，DE为BC的垂直平分线，求证：
四、当堂测验
1．Rt⊿ABC中，斜边AB上的高为CD，若AC = 3，BC = 4。则CD = ；
2．如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5 cm，那么这个直角三角形的周长是 ；
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=＿＿＿＿；
4．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿＿。
5、直角三角形的三边长为连续的三个自然数，则其周长为＿＿＿＿。
6．CD为直角三角形ABC斜边AB上的高，若AB = 10，AC：BC = 3：4，则这个直角三角形的面积为 （ ）
（A）6 （B）8 （C） 12 （D） 24
7．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）
（A）8cm （B）10cm （C）12cm （D）14cm
8．在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角
形三边长分别是（ ）
A、5、4、3、； B、13、12、5； C、10、8、6； D、26、24、10
9．在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（ ）
A、； B、； C、； D、
10．直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，那么此三角形的周长是（ ）
A、120； B、121； C、132； D、123
11．如图，一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆在折断之前有多高？
12．如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。
13．如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
B
C
A
D
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