26.1二次函数
一、选择题
1．（2010甘肃兰州） 二次函数的图像的顶点坐标是
A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）
【答案】A
2．（2010甘肃兰州） 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0
C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
【答案】B
3．（2010甘肃兰州） 抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为
第15题图
【答案】D
4．（2010江苏盐城）给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
5．（2010江苏泰州）下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6．（2010台湾）坐标平面上有一函数y=24x248的图形，其顶点坐标为何？
(A) (0，2) (B) (1，24) (C) (0，48) (D) (2，48) 。
【答案】C
7．（2010台湾） 坐标平面上，若移动二次函数y=2(x175)(x176)6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？
(A) 向上移动3单位 (B) 向下移动3单位
(C) 向上移勤6单位 (D) 向下移动6单位 。
【答案】D
8．（2010浙江杭州）定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]
的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；
④ 当m 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
【答案】B
9．（2010 嵊州市）已知二次函数的图象如图所示,记,则与的大小关系为 ( )
A. B. C. D.、大小关系不能确定
【答案】C
10．（2010 浙江台州市）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
【答案】D
11．（2010浙江金华） 已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）
A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2
【答案】B
12．（2010 山东济南）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
13．（2010 浙江衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
【答案】C
14.（2010 浙江衢州） 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，
设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的
函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
二、填空题
1．（2010安徽蚌埠）已知抛物线经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。
【答案】﹝2,-6﹞
2．（2010江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ．
【答案】y=-x或y=-或y=x2-2x，答案不唯一
3．（2010山东日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .
【答案】－1＜x＜3
4．（2010浙江宁波） 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为 .
【答案】或(对一个得2分)
5．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；
（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝ ．
【答案】（1）2(x－2)2 或 （2）3、1、、
三、解答题
1．(2010江苏苏州) (本题满分9分)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；
(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是
否总成立 请说明理由．
【答案】
2．（2010广东广州，21，12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x … …
y … …
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
【答案】解：（1）x＝1；（1，3）
（2）
x … －1 0 1 2 3 …
y … －1 2 3 2 －1 …
（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．
3．（10湖南益阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)过Ｃ点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.
【答案】解：⑴ 由于抛物线经过点，可设抛物线的解析式为，则，
解得
∴抛物线的解析式为
⑵ 的坐标为
直线的解析式为
直线的解析式为
由
求得交点的坐标为
⑶ 连结交于，的坐标为
又∵，
∴，且
∴四边形是菱形
4．（2010江苏盐城）（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
【答案】解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点
当a≠0时，△=1- 4a=0，a = ，此时，图象与x轴只有一个公共点．
∴函数的解析式为：y=x+1 或`y=x2+x+1
（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x
轴于点C．
∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：
y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点
坐标为A（0，1）
∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO
∴Rt△PCB∽Rt△BOA
∴，故PC=2BC，
设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，
∴x<-2
∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)
∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴-4-2x=x2+x+1
解之得：x1=-2，x2=-10
∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)
（3）点M不在抛物线上
由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ
∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE
∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB
∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =
CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=
∴Q点的坐标为(-，)
可求得M点的坐标为(，)
∵=≠
∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上
(其它解法，仿此得分)
5．（2010辽宁丹东市）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值 若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．
【答案】（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC．
∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，
∴A（0，4），B（6，4），C（8，0）
（写错一个点的坐标扣1分）
（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为，
∵抛物线过点A（0，4），
∴．则抛物线关系式为．
将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得
解得
所求抛物线关系式为：．
（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m．
∴
OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA
（ 0＜＜4）
∵． ∴当时，S的取最小值．
又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值．
（4）当时，GB=GF，当时，BE=BG．
6．（2010山东济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
【答案】
（1）解：设抛物线为.
∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.
∴抛物线为.
(2) 答：与⊙相交.
证明：当时，，.
∴为（2，0），为（6，0）.∴.
设⊙与相切于点，连接，则.
∵，∴.
又∵，∴.∴∽.
∴.∴.∴.
∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.
∴抛物线的对称轴与⊙相交.
(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.
可求出的解析式为.
设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.
∴.
∵,
∴当时，的面积最大为.
此时，点的坐标为（3，）.
7．（2010甘肃兰州）（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）
（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
① 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．
图1 图2
【答案】解：（1）因抛物线经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）
故可得c=0,b=4
所以抛物线的解析式为
由
得当x=2时，该抛物线的最大值是4.
（2）① 点P不在直线ME上.
已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，
设直线ME的关系式为y=kx+b.
于是得 ，解得
所以直线ME的关系式为y=-2x+8.
由已知条件易得，当时，OA=AP=，
∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. [来源:]
∴ 当时，点P不在直线ME上.
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5
∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，
∴ OA=AP=t.
∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)
∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,
∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t
（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S=DC·AD=×3×2=3.
（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形
∵ PN∥CD，AD⊥CD，
∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3
当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、2
而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5
综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，
当t=1时，此时N点的坐标（1,3）
当t=2时，此时N点的坐标（2,4）
说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.（故在阅卷时没有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以,不扣分）
8．（2010山东青岛）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）
【答案】
解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由题意知：CE = t，BP =2 t，
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .
则AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.
（2）过P作，交BE于M，
∴.
在Rt△ABC和Rt△BPM中，，
∴ . ∴PM = .
∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE =－= －
= = .
∵，∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时，y最小=.
答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2. 8分
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作，交AC于N，
∴.
∵，∴△PAN ∽△BAC.
∴.
∴.
∴，.
∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－() = ．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴ . ∴ .
∵ ∴
解得：t = 1.
答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.
9．（2010山东威海）（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．
求证：△ABM与△ABN的面积相等．
②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚
【答案】
﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F．
∵ AD∥BC，AD＝BC，
∴ 四边形ABCD为平行四边形．
∴ AB∥CD．
∴ ME= NF．
∵S△ABM＝，S△ABN＝，
∴ S△ABM＝ S△ABN．
②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K．
则∠DHA=∠EKB=90°．
∵ AD∥BE，
∴ ∠DAH=∠EBK．
∵ AD＝BE，
∴ △DAH≌△EBK．
∴ DH=EK．
∵ CD∥AB∥EF，
∴S△ABM＝，S△ABG＝，
∴ S△ABM＝ S△ABG.
﹙2﹚答：存在．
解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.
又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得.
∴ 该抛物线的表达式为，即．
∴ D点坐标为（0，3）．
设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得.
∴ 直线AD的表达式为．
过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为．
∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2．
设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为．
过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EF∥CG．
由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等．
①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚，
则PF=，EF＝．
∴ EP＝EF－PF＝=．
∴ ．
解得，．
当时，PF=3－2＝1，EF=1+2＝3．
∴ E点坐标为（2，3）．
同理 当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合．
②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚，
则．
∴．解得，．
当时，E点的纵坐标为；
当时，E点的纵坐标为．
∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；；．
﹙其他解法可酌情处理﹚
10.（2010四川凉山）已知：抛物线，顶点，与轴交于A、B两点，。
（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作于，于，请判断是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；
（3） 在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作，分别与边、相交于、，（与、不重合，与、不重合），请判断是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。
【答案】
11．（2010四川眉山）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
【答案】
解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为
∴
∴
∴所求函数关系式为：
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴
∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．
当时，
当时，
∴点C和点D在所求抛物线上．
（3）设直线CD对应的函数关系式为，则
解得：．
∴
∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t．
则， ，
∴
∵， ∴当时，，
此时点M的坐标为（，）．
12．（2010浙江杭州） (本小题满分12分)
（第12题）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，
点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物
线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点
P(t，0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.
【答案】
(本小题满分12分)
（第12题）
(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4，
∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，
∴ A，B的横坐标分别是2和– 2，
代入y =+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，
∴M (0，2)，
(2) ① 过点Q作QH x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ，
由△HQP∽△OMC，得：, 即： t = x – 2y ,
∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = –+ x –2.
当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1,
当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = 2
∴x的取值范围是x 1, 且x 2的所有实数.
② 分两种情况讨论：
1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上，
∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ，
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，
∴t = –+ 0 –2 = –2 .
2）当CM < PQ时，则点P在OC的延长线上，
∵CM∥PQ，CM = PQ，
∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=22，解得： x = .
当x = –时，得t = –––2 = –8 –,
当x=时， 得t =–8.
13．（2010浙江嘉兴）如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
【答案】（1）令，得，即，
解得，，所以．令，得，所以．
设直线AB的解析式为，则，解得，
所以直线AB的解析式为． …5分
（2）当点在直线AB上时，，解得，
当点在直线AB上时，，解得．
所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则．
（3）当点在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上）
，解得．
①当时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，
此时，，
又，
所以，
从而，
．
因为，所以当时，．
②当时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，
此时，，
又，
所以，
即．
其中当时，．
综合①②得，当时，．
14．（2010浙江宁波）如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积.
【答案】
解：(1)把A(2，0)、B(0，-6)代入
得:
解得
∴这个二次函数的解析式为.
(2) ∵该抛物线对称轴为直线
∴点C的坐标为(4，0)
∴AC=OC－OA=4－2=2
∴
15.（2010浙江绍兴）如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2.
（1）求的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,
在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的
直线为,且与x轴交于点N.
① 若过△DHG的顶点G,点D的坐标为
(1, 2)，求点N的横坐标；
② 若与△DHG的边DG相交,求点N的横
坐标的取值范围.
【答案】
解：（1）∵ 点A在抛物线C1上，∴ 把点A坐标代入得 =1.
∴ 抛物线C1的解析式为,
设B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) .
（2）①如图1，
∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5.
过点G作GE⊥DH,垂足为E,
由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，
∴ ME＝4.
设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1,
由△MEG∽△MHN,得 ,
∴ , ∴ ,
∴ 点N的横坐标为．
② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，
直线与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大．
过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F,
设Ｎ（x，0），
∵ A (2, 4), ∴ G (, 2),
∴ NQ=，ＮF =, GQ=2, MF =5.
∵ △NGQ∽△NMF，
∴ ,
∴ ,
∴ .
当点D移到与点B重合时,如图3，
直线与DG交于点D,即点B,
此时点N的横坐标最小.
∵ B(－2, －4), ∴ H(－2, 0), D(－2, －4),
设N（x，0），
∵ △BHN∽△MFN， ∴ ，
∴ , ∴ .
∴ 点N横坐标的范围为 ≤x≤.
16．（2010 嵊州市提前招生）（14分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（－1，0），如图所示：抛物线经过点B。
（1）写出点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积。
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）B（－3，1）
（2）
（3）略
（4）P（1，－1）
17.（2010 浙江省温州市）(本题l2分)如图，抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)，B(2，2)。连结OB，AB．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求证：△OAB是等腰直角三角形；
(3)将△OAB绕点0按顺时针方向旋转l35°得到△0A′B′，写出△0A′B′的中点
P的出标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．
【答案】
18．（2010 浙江义乌）如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代数式表示－，并求出当S=36时点A1的坐标；
（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】
解：（1）对称轴：直线
解析式：或
顶点坐标：M（1，）
（2）由题意得
3
得：①
得： ②
把②代入①并整理得：(S＞0) (事实上，更确切为S＞6)
当时， 解得：
把代入抛物线解析式得 ∴点A1（6，3）
（3）存在
解法一：易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的
交点E的坐标为
∴BD=5，DE=，DP=5－t，DQ= t
当∥时，
得 ………2分
下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G
①当时，如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ
∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴
∴ 得 ∴(舍去)
2 当时，如图1-2
∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE
∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD
∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB
∴
∴， ∴
∴当秒时，使直线、直线、轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似
(注:未求出能得到正确答案不扣分)
解法二：可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得
, ,
∴ , .
19．（2010 重庆）已知：如图（1），在直角坐标系xOy中，边长为2的等边△的顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上. 另一等腰△的顶点在第四象限，，．现有两动点，分别从，两点同时出发，点以每秒1个单位的速度沿向点运动，点以每秒3个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
（1）求在运动过程中形成的△的面积与运动的时间之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△的边上（点除外）存在点，使得△为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图(2)，现有，其两边分别与， 交于点，，连接．将绕着点旋转（旋转角），使得，始终在边和边上．试判断在这一过程中，△的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
【答案】解：（1）过点作于点．（如图①）
∵，，
∴．
∵，， ∴．
在Rt中，．
（ⅰ）当时，,,；
过点作于点．（如图①）
在Rt中，∵，∴，
∴．
即 ．
（ⅱ）当时，（如图②）
，．
∵，，∴．
∴．
即．
故当时，，当时，．
（2）或或或．
（3）的周长不发生变化．
延长至点，使，连结．（如图③）
∵，
∴≌．
∴．
∴．
又∵．
∴≌．∴．
∴．
∴的周长不变，其周长为4．
20.（2010重庆市潼南县）（12分）如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.
【答案】
解：（1）∵二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,－1)
∴
解得： b=－ c=－1
∴二次函数的解析式为
（2）设点D的坐标为（m，0） （0＜m＜2）
∴ OD=m ∴AD=2-m
由△ADE∽△AOC得，
∴
∴DE=
∴△CDE的面积=××m
==
当m=1时，△CDE的面积最大
∴点D的坐标为（1，0）
（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为
设y=0则 解得：x1=2 x2=－1
∴点B的坐标为（－1，0） C（0，－1）
设直线BC的解析式为：y=kx＋b
∴ 解得：k=-1 b=-1
∴直线BC的解析式为: y=－x－1
在Rt△AOC中，∠AOC=900 OA=2 OC=1
由勾股定理得：AC=
∵点B(－1,0) 点C（0，－1）
∴OB=OC ∠BCO=450
①当以点C为顶点且PC=AC=时，
设P(k, －k－1)
过点P作PH⊥y轴于H
∴∠HCP=∠BCO=450
CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中
k2+k2= 解得k1=， k2=－
∴P1（，－） P2（－，）
②以A为顶点，即AC=AP=
设P(k, －k－1)
过点P作PG⊥x轴于G
AG=∣2－k∣ GP=∣－k－1∣
在Rt△APG中 AG2＋PG2=AP2
（2－k)2+(－k－1)2=5
解得：k1=1,k2=0(舍)
∴P3(1, －2)
③以P为顶点，PC=AP设P(k, －k－1)
过点P作PQ⊥y轴于点Q
PL⊥x轴于点L
∴L(k,0)
∴△QPC为等腰直角三角形
PQ=CQ=k
由勾股定理知
CP=PA=k
∴AL=∣k-2∣, PL=｜－k－1｜
在Rt△PLA中
(k)2=(k－2)2＋(k＋1)2
解得：k=∴P4(,－)
综上所述： 存在四个点：P1（，－）
P2（-，） P3(1, －2) P4(,－)
21．（2010山东聊城）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A
的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90 的点P的坐标．
【答案】解：（1）∵抛物线经过点C（0，－3）∴C＝－3，∴y＝ax2+bx-3，又抛物线经过点A（－1，0），对称轴为x=1，所以
∴抛物线的函数关系式为y＝x2－2x-3
（2）∵点A（－1,0），对称轴为x=1，∴点B（2，0）．
设直线BC的函数关系式为y=kx+b，根据题意得
∴直线BC的函数关系式为y=－3x－3，当x=1时，y＝－6，∴点P的坐标为（1，－6）．
（3）如图，过点P作PD⊥OC，设P（1，y），则PE＝|y|，DC＝｜－3－y｜，
在Rt△PEB中，PB2＝22+|y|2＝4+y2，在Rt△PCD中PC2＝12+|－3－y|2＝10+6y+y2,在Rt△OBC中，BC2＝32+32＝18，∵∠PCD＝90 ，∴PB2+PC2＝BC2，∴4+y2+10+6y+y2＝18，整理得y2+3y-2＝0解得y1＝，y2＝．
22．（2010 福建德化）（12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）
（2）①点P不在直线ME上
②依题意可知：P（,），N（，）
当时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：
=+=+=
=
∵抛物线的开口方向：向下，∴当=，且时，=
当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形
依题意可得，==3
综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值．
23．（2010 福建晋江）（13分）已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.
(1)试直接写出点的坐标；
(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.
①若以、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；
②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.
【答案】
解：(1)依题意得：；
2) ① ∵，，∴.
∵抛物线经过原点，
∴设抛物线的解析式为
又抛物线经过点与点
∴ 解得：
∴抛物线的解析式为.
∵点在抛物线上，
∴设点.
1)若∽，则， ，解得：(舍去)或，
∴点.
2)若∽，则， ，解得：(舍去)或，
∴点.
②存在点，使得的值最大.
抛物线的对称轴为直线，设抛物线与轴的另一个交点为，则点.
∵点、点关于直线对称，
∴
要使得的值最大，即是使得的值最大，
根据三角形两边之差小于第三边可知，当、、三点在同一直线上时，的值最大.
设过、两点的直线解析式为，
∴ 解得：
∴直线的解析式为.
当时，.
∴存在一点使得最大.
24．（2010湖南长沙）已知：二次函数的图象过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中a>b>0且a、b为实数．
（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；
（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为、，求的范围．
【答案】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx(k为常数，k≠0) ．∵一次函数图象经过原点和点（1，－b），∴把点（1，－b），代入y＝kx，得－b＝k,即k ＝－b
．∴一次函数的表达式为y＝－bx．
（2）∵二次函数的图象过点（1，0），∴a＋b＝2, ∴ a ＝2－b．
将二次函数与一次函数联立，得
整理，得(2－b）x2＋2bx－2＝0．
∵b>0，∴k ＝－b＜0．
∴△＝（2b）2－4(2－b）（－2）＝4b2+16－8b＞0．
∴这两个函数的图象交于不同的两点．
（3）∵（2）中的两个交点的横坐标分别为、，∴＋＝，＝
∴
∵，∵．
25．（2010湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．
【答案】解：（1）由题意知，OQ＝8－t,OP＝t,
∴．
（2）由题意知，AB＝OC＝8,CQ＝ t, CB＝OA＝8,PA＝8－t,
;
;
∴
．
∴四边形OPBQ的面积是一个定值，这个定值为32．
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，应满足．
整理，得，
解得，（不合题意）．
此时P(,0),B(,8) ．
因抛物线经过B、P两点，所以将B、P两点的坐标代入，得
解得
所以经过B、P两点的抛物线为．
设过B、P两点的直线为y＝kx+b, 将B、P两点的坐标代入，得
解得
所以过B、P两点的直线为y＝x－8．
依题得，动点M的坐标（x, x－8），N的坐标（x, ）
MN＝（x－8）－（）＝
当时，MN的长最大，此时直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比3：1．
26．（2010江苏宿迁）（本题满分12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．
（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；
（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．
求证：四边形ODBE是等腰梯形；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）求出：，，抛物线的对称轴为：x=2
(2) 抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）
设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE
∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），
∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD
∴四边形ODBE是梯形
在和中，
OD= ，BE=
∴OD= BE
∴四边形ODBE是等腰梯形
(3) 存在，
由题意得：
设点Q坐标为（x，y），
由题意得：=
∴
当y=1时，即，∴ ， ，
∴Q点坐标为（2+，1）或(2-，1)
当y=-1时，即， ∴x=2，
∴Q点坐标为（2，-1）
综上所述，抛物线上存在三点Q（2+，1），Q (2-，1) ，Q（2，-1）
使得=．
27．已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移
个单位．
【答案】解：(1)由已知，有，即，解得
∴所求的二次函数的解析式为.
(2) 4
28．（2010 四川南充）已知抛物线上有不同的两点E和F．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．
【答案】
解：（1）抛物线的对称轴为．
∵ 抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同，
∴ 点E和点F关于抛物线对称轴对称，则 ，且k≠－2．
∴ 抛物线的解析式为．
（2）抛物线与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4），
∴ AB＝，AM＝BM＝．
在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°，
在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°，
在直线AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°．
∴ ∠BCM＝∠AMD．
故 △BCM∽△AMD．
∴ ，即 ，．
故n和m之间的函数关系式为（m＞0）．
（3）∵ F在上，
∴ ，
化简得，，∴ k1＝1，k2＝3．
即F1（－2，0）或F2（－4，－8）．
①MF过M（2，2）和F1（－2，0），设MF为，
则 解得， ∴ 直线MF的解析式为．
直线MF与x轴交点为（－2，0），与y轴交点为（0，1）．
若MP过点F（－2，0），则n＝4－1＝3，m＝；
若MQ过点F（－2，0），则m＝4－（－2）＝6，n＝．
②MF过M（2，2）和F1（－4，－8），设MF为，
则 解得， ∴ 直线MF的解析式为．
直线MF与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，）．
若MP过点F（－4，－8），则n＝4－（）＝，m＝；
若MQ过点F（－4，－8），则m＝4－＝，n＝．
故当 或时，∠PMQ的边过点F．
29. （2010 浙江衢州）(本题12分)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
(1) 当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
(2) 如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
① 当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ ．
设点B的横坐标是x(x>0)，则，
解得 ，(舍去)．
∴ 点B的横坐标是．
(2) ① 当，，时，得
(3) ．
以下分两种情况讨论．
情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，
．
由此，可求得点C的坐标为(，)，
点A的坐标为(，)，
∵ A，B两点关于原点对称，
∴ 点B的坐标为(，)．
将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；
将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．
∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．
情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，
点A的坐标为(，)，点B的坐标为( ( )，)．
经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．
(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)
② 存在．m的值是1或-1．(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)
P
B
O
y
x
A
1
-2
1
B
O
y
x
A
·
x
y
P
D
C
B
A
(第10题)
B．
1
1
x
y
O
D．
1
1
x
y
O
C．
1
1
x
y
O
A．
1
1
x
y
O
（第10题）
O
x
y
x
x
x
x
x
M
C
Q
E
D
O
M
N
H
A
C
E
F
D
B
↑
→
－8
(－6，－4)
x
y
(第6题)
(第6题)
A
D
B
C
F
（
E
）
图（1）
A
D
B
C
F
E
图（2）
P
Q
A
B
C
图（3）
图（2）
Q
A
D
B
C
F
E
P
M
C
E
A
D
B
F
图（3）
P
Q
N
A
B
D
C
M
N
图 ①
C
图 ②
A
B
D
M
F
E
G
A
图 ③
C
D
B
O
x
y
A
备用图
C
D
B
O
x
y
A
B
D
C
M
N
图 ①
E
F
H
C
图 ②
A
B
D
M
F
E
G
K
A
图 ③-1
C
D
B
O
x
y
H P
G
F
P
E
A
图③－3
C
D
B
O
x
y
H P
G
F
P
E
A
图③－2
C
D
B
O
x
y
H P
G
F
P
E
第10题图
A
B
x
G
F
M
H
E
N
Q
O
D
C
y
（第13题）
（第13题）
（第13题 备用）
(第14题)
第15题图1
第24题图2
第24题图3
图4
C
B
A
O
y
x
图1-1
D
M
E
P
Q
F
G
C
B
A
O
y
x
图1-2
D
M
E
F
P
Q
G
19题答图①
19题答图②
19题答图③
E
图2
B
C
O
A
D
E
M
y
x
P
N
·
图1
B
C
O
(A)
D
E
M
y
x
A
O
x
B
C
M
y
A
O
x
D
B
C
M
y
E
P
T
Q
E
F
Q1
Q3
Q2
B
A
M
C
D
O
P
Q
x
y
O
y
x
C
B
A
1
1
-1
-1
O
y
x
C
B
A
(甲)
1
1
-1
-1
O
y
x
C
B
A
(乙)
1
1
-1
-1
第 1 页 共 45 页4.3角
一、选择题
1．（2010福建福州）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
2．（2010山东临沂）如果，那么的余角的度数是
（A）30° （B）60° （C）90° （D）120°
【答案】C
3．（2010广东佛山）30°角的补角是
A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角
【答案】D
4．（2010云南曲靖）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ）
A．300 B．600 C．900 D．1200
【答案】C
5．（2010广东湛江）已知∠1＝35°，则∠1的余角的度数是（ ）
A. 55° B. 65° C.135 ° D. 145°
【答案】A
6．（2010广西百色）已知∠A=37°,则∠A的余角等于（ ）
A. 37° B. 53° C. 63° D. 143°
【答案】B
二、填空题
1．（2010 福建晋江）若， 则的余角等于 度.
【答案】 55
2．（2010湖南长沙）如图，O为直线AB上一点，则∠1＝ 度．
【答案】63°30′
3．（2010江苏徐州）若=36°，则∠的余角为______度．
【答案】54
4．（2010内蒙呼和浩特）8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为 °．
【答案】75
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