空间几何体的三视图、直观图练习
文档属性
| 名称 | 空间几何体的三视图、直观图练习 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 622.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-19 21:09:00 | ||
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文档简介
空间几何体的三视图
1．直线的平行投影可能是（ ）
A．点 B．线段 C．射线 D．曲线
2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）
3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．三棱柱，如图所示，以的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）
5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）
6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）
7．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（ ）
8．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。
10．如图，E、F分别是正方体的面和面的中心，则四边形在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中 （把所有可能图形的序号都填上）。
空间几何体的直观图
1．利用斜二测画法叙述正确的是（ ）
A．正三角形的直观图是正三角形 B．平行四边形的直观图是平行四边形
C．矩形的直观图是矩形 D．圆的直观图一定是圆
2．下列结论正确的是（ ）
A．相等的线段在直观图中仍然相等
B．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
C．两个全等三角形的直观图一定也全等
D．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形
3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4cm，若AB//轴，则画出直观图后对应的线段 ，若轴，则画出直观图后对应的线段= 。
4．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则AB边上的中线的实际长度为 。
四、典例剖析
1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）
A．16 B．64 C．16或64 D．都不对
分析：根据直观图的画法，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于轴，则正方形边长为8，面积是64。
答案：C
2．利用斜二测画法画直观图时：
①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。
以上结论中，正确的是 。
分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错。
答案：①②
3．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的倍，而正三角形的高是，所以原三角形的高为，于是其面积为
答案：A
4．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
分析：平面图形是上底长为1，下底长为，高为2的直角梯形。计算得面积为
答案：D
5．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点的直观图中对应点是，则点的找法是 。
分析：在轴的正方向上取点，使，在轴上取点，使，过和分别作平行于轴和轴的直线的交点就是
答案：在中，过点和轴平行的直线与过和轴平行的直线的交点即是。
6．根据图中所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状。
分析：根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体，从正面和左面看是一个正方形中间有一个圆形的孔。从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔。
解：由此可以推测该物体大致形状如图所示。
7．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
分析：直观图也是三角形，并且有一条公共边，但是这条公共边上的高发生变化。直观图中公共边上的高是原三角形中公共边上高的，则直观图的面积是原来三角形面积的倍。
答案：A
1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把、、轴画成对应的、、，做与的度数分别为（ ）
A． B． C． D．或
2．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（ ）
A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变
B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的
C．画与直角坐标系对应的时，必须是
D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
3．两条相交直线的平行投影是（ ）
A．两条相交直线 B．一条直线
C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线
4．下列叙述中正确的个数是（ ）
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行；
④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。
A．0 B．1 C．2 D．3
5．水平放置的有一边在水平线上，它的直观图是正，则（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为、腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．一个长方体去掉一角的直观图和图中所示。关于它的三视图，下列画法正确的是（ ）
8．如图所示的水平放置的三角形的直观图，是中边的中点，那么、、三条线段对应原图形中线段AB、AD、AC中（ ）
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC
9．平面直角坐标系中点在直观图中对应点，则的找法是 。
10．若线段AB平行于投影面，O是AB上一点，且，则O的平行投影分AB的平行投影的长度之比为 。
11．如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
12．画水平放置的正五边形的直观图。
1．直线的平行投影可能是（ ）
A．点 B．线段 C．射线 D．曲线
2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）
3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．三棱柱，如图所示，以的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）
5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）
6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）
7．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（ ）
8．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。
10．如图，E、F分别是正方体的面和面的中心，则四边形在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中 （把所有可能图形的序号都填上）。
空间几何体的直观图
1．利用斜二测画法叙述正确的是（ ）
A．正三角形的直观图是正三角形 B．平行四边形的直观图是平行四边形
C．矩形的直观图是矩形 D．圆的直观图一定是圆
2．下列结论正确的是（ ）
A．相等的线段在直观图中仍然相等
B．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
C．两个全等三角形的直观图一定也全等
D．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形
3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4cm，若AB//轴，则画出直观图后对应的线段 ，若轴，则画出直观图后对应的线段= 。
4．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则AB边上的中线的实际长度为 。
四、典例剖析
1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）
A．16 B．64 C．16或64 D．都不对
分析：根据直观图的画法，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于轴，则正方形边长为8，面积是64。
答案：C
2．利用斜二测画法画直观图时：
①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。
以上结论中，正确的是 。
分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错。
答案：①②
3．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的倍，而正三角形的高是，所以原三角形的高为，于是其面积为
答案：A
4．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
分析：平面图形是上底长为1，下底长为，高为2的直角梯形。计算得面积为
答案：D
5．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点的直观图中对应点是，则点的找法是 。
分析：在轴的正方向上取点，使，在轴上取点，使，过和分别作平行于轴和轴的直线的交点就是
答案：在中，过点和轴平行的直线与过和轴平行的直线的交点即是。
6．根据图中所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状。
分析：根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体，从正面和左面看是一个正方形中间有一个圆形的孔。从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔。
解：由此可以推测该物体大致形状如图所示。
7．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
分析：直观图也是三角形，并且有一条公共边，但是这条公共边上的高发生变化。直观图中公共边上的高是原三角形中公共边上高的，则直观图的面积是原来三角形面积的倍。
答案：A
1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把、、轴画成对应的、、，做与的度数分别为（ ）
A． B． C． D．或
2．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（ ）
A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变
B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的
C．画与直角坐标系对应的时，必须是
D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
3．两条相交直线的平行投影是（ ）
A．两条相交直线 B．一条直线
C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线
4．下列叙述中正确的个数是（ ）
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行；
④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。
A．0 B．1 C．2 D．3
5．水平放置的有一边在水平线上，它的直观图是正，则（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为、腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．一个长方体去掉一角的直观图和图中所示。关于它的三视图，下列画法正确的是（ ）
8．如图所示的水平放置的三角形的直观图，是中边的中点，那么、、三条线段对应原图形中线段AB、AD、AC中（ ）
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC
9．平面直角坐标系中点在直观图中对应点，则的找法是 。
10．若线段AB平行于投影面，O是AB上一点，且，则O的平行投影分AB的平行投影的长度之比为 。
11．如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
12．画水平放置的正五边形的直观图。