一元二次方程解法的综合运用

课件17张PPT。欢 迎 大 家 参 加 指 导一元二次方程解法的综合运用 学习目标 (一)巩固、掌握解一元二次方程的四种解法： (二)提高题目难度，培养计算能力和计算技巧，渗透换元方法,体现化未知为已知的数学思想； (三)培养观察能力，根据题目结构，选择恰当的解法. 教学重点与难点 重点：选择恰当的解法，换元法的灵活运用.
难点：选择恰当的解法.要有一定的计算能力和技巧. 复习 ： 1.一元二次方程的一般形式是什么? 2.不完全的一元二次方程有哪几种? 3.解一元二次方程有哪四种方法? ax2+bx=0,ax2+c=0,ax2=0 直接开平方法，因式分解法，配方法，求根公式法 ax2+bx+c=0同一个题目可能会有多种解法，我们应该根据题目的结构选取恰当的解法.在解题过程中应该根据算理，发挥计算技能，要有毅力计算到底，并在解题过程中随时检查可能出现的错误. 注意 解方程：2x(x-1)=x(x+1) 分析：可先化为一般形式，也可移项后直接提公因式。你想怎么解它，请你发表你的意见。2x2-2x=x2+x2x2-x2-2x-x=0x2-3x=0X(x-3)=0X=0或x-3=0X1=0x2=32x(x-1)-x(x+1)=0X〔 2(x-1)-(x+1)〕=0X(x-3)=0X=0或x-3=0X1=0x2=3解方程：1. 9（x+2)2=16
2. 3x(x+2)=5(x+2)
3. 2(x+1)(x+2)=3x(x+2)请你来练习解方程:(3x+2)2-8(3x+2)+15=0分析：不宜把(3x+2)2和8(3x+2)展开整理为一元二次方程一般形式. 仔细观察题目的结构可见，把3x+2换元为t，则原方程就是t的一元二次方程t2-8t+15=0.同学们自己解出，请一名同学上黑板完成.怎么解呢？解方程：x4-2x2+1=0分析：本题不是一元二次方程，我们可以设x2为a,则x4为a2,原方程可变形为a2 -2a+1=0
你会了吧！解方程：(x2-x)2-5(x2-x)+6=0请你来试一试 解方程：(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44 分析：从例4的解题过程，我们再一次体会到，解方程的基本思想之一是“降次”，例如把一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程. 请你来探究本题化开是一元四次方程，我们试试能不能用因式分解法把方程(注意，必须等号一边为0) (x+2)(x+3)(x-4)(x-5)-44=0的左边分解因式. ？解：(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)-44=0，
[(x+2)(x-4)][(x+3)(x-5)]-44=0,
(x2-2x-8) (x2-2x-15)-44=0, 令y=x2-2x-8,原方程变为y(y-7)-44=0,即
y2-7y-44=0,(y-11)(y+4)=0,y-11=0或y+4=0 ,
即 x2-2x-8-11=0或x2-2x-8+4=0. 由x2-2x-19=0，得x1=1+2√5 ； x2=1+2√5由x2-2x-4=0,得x3=1+√5 ； x4=1+√5 所以 略. 1.通过换元、降次，化未知为已知是解方程的重要思路. 2.计算过程应尽可能简捷、合理. 小结作业用适当方法解方程： (1) x2+2=3x; (2) (x-1)(x+2)=70;
(3) (3-x)2=9-x2(4) (y+3)2-2=0;
(5) (3x-1)(x+3)=1; (6) x4-x2-3=0;
(7) (x+7)(x-7)=2x-50; 谢谢！