平方根（1）

课件28张PPT。第二章 实数2.平方根(一)北师大版数学八年级上册如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2= .2请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ，
y2= ，
z2= ，
w2= ．
2345那么,x,y,z,w 到底等于多少呢? x2= ，
y2= ，
z2= ，
w2= ．
2345今天所讨论的字母,全部取正数!!!!今天所讨论的字母,全部取正数!!!!一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ”．1、注意表示方法和读法（根号a或者a的算术平方根）2、要求x>0！（-2）2=4，那么-2叫做4的算术平方根吗？3、特别地，我们规定0的算术平方根是0，即应用举例例1 求下列各数的算术平方根：
（1）9；（2）25；（3）7非平方数的算术平方根只能用根号表示.注意格式.应用举例例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
分数的算术平方根；分别将分子和分母求算术平方根.应用举例例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1600；
（3）2250000 ；（4）1000．
大数的算术平方根；看看0的个数，用0的个数除以2.应用举例例1 求下列各数的算术平方根：
（1）0.16；（2）0.64；（3）0.0016 ；
（4）0.0121．
例1 求下列各数的算术平方根：
（5）0.000064；（6）0.0324；小数的算术平方根；看看有多少位小数，用小数的位数除以2.应用举例例1 求下列各数的算术平方根：
（1）102；（2）104；（3）108 ；
（4）10-2 ；（5）10-4；（6）10-16
10的幂的算术平方根；用指数除以2.注意!1、非平方数的算术平方根只能用根号表示.2、分数的算术平方根；分别将分子和分母求算术平方根.3、大数的算术平方根；看看0的个数，用0的个数除以2.4、小数的算术平方根；看看有多少位小数，用小数的位数除以2.5、10的幂的算术平方根；用指数除以2.解决问题如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a= .请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=2，x= ;
y2=3，y = ;
z2=4，z = ;
w2=5,w = .
2解决问题例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h=19.6代入公式
h=4.9 t2,
得 t2 =4,所以t = =2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.应用举例如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？练一练P39----随堂练习----2解:由题意得 AC=5.5米,
BC=4.5米, ∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理得

(米).
所以帐篷支撑竿的高是
米. 二、求下列各数的算术平方根：36， ，15，0.64， ， ， ． 练一练解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即 ;

(2) 因为 ,所以 的算术平方根是 ,
即 ;
(3) 15的算术平方根是 ;
(4) 因为0.82=0.64 ,所以0.64的算术平方根是0.8 ,
即 ;
(5) 因为 ,所以10-4的算术平方根是10-2 ,
即 ;
(6) 因为 ,所以 的算术平方根是 ;

(7) 因为 , 所以 的算术平方根是1.
一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；
2． 的算术平方根是 ；
3． 的算术平方根是 ；
4．若 ，则 = ．练一练716注意!式子 的两层含义:
(1) a≥0 ;
(2) ≥0 .知识拓展例题做一做例3 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽． 一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？解：设这个正方形的原来的边长为a，则其原来的面积为a2.
又设变大后的正方形的边长为b,则即变大后的正方形边长时原来边长的2倍.假如正方形的面积扩大n倍，那么其边长对应扩大多少倍？假如是圆呢？等边三角形呢？练习学习小结 （1）算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一是a≥0，二是 ≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
习题2.3作业布置谢谢