（沪教版高二上）数学：7.2《等差数列》课件
文档属性
| 名称 | （沪教版高二上）数学：7.2《等差数列》课件 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 295.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-20 09:03:00 | ||
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文档简介
课件20张PPT。等差数列 得到数列 1，2，3，4， … ，100引例一 得到数列：
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例二 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三 姚明罚球个数的数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000观察：以上数列有什么共同特点？从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：
1，2，3，4， … ，100观察归纳 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）等差数列定义②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500①1，2，3,…,100；2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 想一想公差是0 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 不是 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 注意1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由 公差是-2 已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通项公式an=a1+（n-1）d即 例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项 （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：a20=(2) 由a1=8,d=－9－(－5)=－4,得到这个数列的通项公式为an=－5－4（n－1）由题意知，问是否存在正整数n，使得－401＝ －5－4（n－1） 成立解关于n的方程，得n＝100即－401是这个数列的第100项。8+(20-1)×（－3）=-49例题讲解例2在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解例３ 梯子的最高一级宽３３cm，最低一级１１０ cm， 中间还有１０级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级的宽度．解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件， a1＝３３，a１２＝１１０，n=12.
由通项公式，得a１２＝ a1＋（１２－１）d
即１１０＝３３＋１１d d＝７
因此a２＝３３＋７＝４０， a３＝４０＋７＝４７，
a４＝５４， a５＝６１， a６＝６８，
a ７＝７５，a８＝８２， a９＝８９，
a１０＝９６ a＝１１ ＝１０３
答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是４０ cm ，４７ cm ， ５４ cm ，６１ cm ，６８ cm ，７５ cm ，８２ cm ，
８９ cm ，９６ cm ，１０３ cm求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。
这是数学中的常用思想方法之一。题后点评 求通项公式的关键步骤：(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.在等差数列{an}中，(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.解：(1)由题意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0 练一练 我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”
古题今解分析： 此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3， ∴ a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, ∴ a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18
即为五等诸侯分到橘子的颗数。点评：解等差数列有关问题时转化为
a1和d是常用的基本方法等差数列{an}中，已知
则n的值为（ ）
A.48 B.49 C.50 D.51接轨高考（此题为2003年全国高考题）C在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？A-a=b-A解: 依题得,所以,A=(a+b)/2A为a,b的
等 差 中 项 新概念一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*）
一个公式：an=a1+（n-1）d
一种思想：方程思想要点扫描本节课主要学习：一个概念：A=a+b/2
如何解决课后作业1+2+3+···+100=?预习：等差数列的前n项和 1.已知a1=3,2an=Sn·Sn-1,求证：数列 是等差数列，并求出公差d.课堂练习课后作业能力提升方法二 a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d……an=a1+(n-1)d等差数列的通项公式当n=1时，等式也成立。 由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）可得:
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例二 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三 姚明罚球个数的数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000观察：以上数列有什么共同特点？从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：
1，2，3，4， … ，100观察归纳 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）等差数列定义②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500①1，2，3,…,100；2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 想一想公差是0 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 不是 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 注意1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由 公差是-2 已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通项公式an=a1+（n-1）d即 例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项 （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：a20=(2) 由a1=8,d=－9－(－5)=－4,得到这个数列的通项公式为an=－5－4（n－1）由题意知，问是否存在正整数n，使得－401＝ －5－4（n－1） 成立解关于n的方程，得n＝100即－401是这个数列的第100项。8+(20-1)×（－3）=-49例题讲解例2在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解例３ 梯子的最高一级宽３３cm，最低一级１１０ cm， 中间还有１０级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级的宽度．解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件， a1＝３３，a１２＝１１０，n=12.
由通项公式，得a１２＝ a1＋（１２－１）d
即１１０＝３３＋１１d d＝７
因此a２＝３３＋７＝４０， a３＝４０＋７＝４７，
a４＝５４， a５＝６１， a６＝６８，
a ７＝７５，a８＝８２， a９＝８９，
a１０＝９６ a＝１１ ＝１０３
答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是４０ cm ，４７ cm ， ５４ cm ，６１ cm ，６８ cm ，７５ cm ，８２ cm ，
８９ cm ，９６ cm ，１０３ cm求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。
这是数学中的常用思想方法之一。题后点评 求通项公式的关键步骤：(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.在等差数列{an}中，(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.解：(1)由题意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0 练一练 我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”
古题今解分析： 此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3， ∴ a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, ∴ a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18
即为五等诸侯分到橘子的颗数。点评：解等差数列有关问题时转化为
a1和d是常用的基本方法等差数列{an}中，已知
则n的值为（ ）
A.48 B.49 C.50 D.51接轨高考（此题为2003年全国高考题）C在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？A-a=b-A解: 依题得,所以,A=(a+b)/2A为a,b的
等 差 中 项 新概念一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*）
一个公式：an=a1+（n-1）d
一种思想：方程思想要点扫描本节课主要学习：一个概念：A=a+b/2
如何解决课后作业1+2+3+···+100=?预习：等差数列的前n项和 1.已知a1=3,2an=Sn·Sn-1,求证：数列 是等差数列，并求出公差d.课堂练习课后作业能力提升方法二 a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d……an=a1+(n-1)d等差数列的通项公式当n=1时，等式也成立。 由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）可得: