（沪教版高二上）数学：8.2向量的数量积（课件）

课件33张PPT。向量的数量积问题1:我们学习了向量的哪些运算？
这些运算的结果是什么？平面向量的加法、减法和数乘三种运算；运算的结果仍是向量问题2:一个物体在力 的作用下发生了位移 ，
那么该力对此物体所做的功为多少？其中力 和位移 是向量，
是 与 的夹角，而功 W是数量.将公式中的力与位移推广到一般向量功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积； 结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积。出现了向量的一种新的运算1、向量的夹角规定：零向量与其它向量的夹角可根据需要确定。课堂练习1D2、向量的数量积的定义 一般地，如果两个非零向量 的夹角
为 那么我们把
叫做向量 的数量积，记作 ，
即 2、向量的数量积是一个数量,不是向量。向量的数量积的说明3、规定1、 不能写成 且 不能省略。当 为非零向量时，数量积的正负
由夹角余弦值决定。4、特别记如图所示，等边三角形ABC的边长为1，求
（1） 的数量积；
（2） 的数量积； ABC课堂练习23、向量的数量积的重要性质即两个重要的充要条件3、向量的数量积的重要性质即1350直角例2、填空( × )(×)( √ )( √ )( × )1、已知 均为非零向量,试判断下列说法是否正确？课堂练习3课堂练习3 （ ）DC问题:（1）实数乘法有哪些运算律？（2）这些运算律是否能适用于
向量的数量积的运算？ 4、向量的数量积的运算律实数乘法向量的数量积类比猜想是否都成立？验证向量数量积的运算律思考：即：向量数量积运算不满足结合律若如何验证？或通过向量数量积的坐标表示验证。可借助向量数量积的几何意义验证；5、向量的数量积的几何意义(B1)│ │cosθ叫做向量 在向量 上的投影，│ │cosθ叫做向量 在向量 上的投影.5、向量的数量积的几何意义(1)投影是一个数量，不是向量。5、向量的数量积的几何意义5、向量的数量积的几何意义用向量的几何意义验证向量的数量积的常用公式例3、证明求：（1） 在 方向上的投影；
（2） 在 方向上的投影；　为何值时，　　　与 　　互相垂直？（5）（3） （6）（4）
（7）课堂练习4例6、用向量方法证明：
径所对的圆周角为直角。如图所示，已知⊙O，AB为直径，C
为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向
量 ，即 。解：设
则 ，
由此可得：即 ，∠ACB=90°五、小结1、向量的夹角2、向量数量积的定义3、向量数量积的性质4、向量数量积的运算律