(沪教版高二上)数学:8.3平面向量的分解定理(课件)

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名称 (沪教版高二上)数学:8.3平面向量的分解定理(课件)
格式 rar
文件大小 136.8KB
资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2010-09-20 09:03:00

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文档简介

课件13张PPT。实例:一盏电灯,可以由电线CO吊在天花板上,也可以由电线OA和绳BO拉住。CO所受的力F应与电灯重力平衡,拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2 。思考:从这个实例中我们看到了什么?答:一个向量可以分成两个不同方向的向量思考:从这个实例中我们看到了什么?1、 数学实验1
实验步骤:
a.以四位同学为一组,给每一位同学一个图,上面有两个不平行向量 和 ;
b.每个同学先独立作图;
c.小组对照,比较所分解的两向量的长度和方向是否相同?并得出结论。
实验报告:可以分解,且分解的长度和方向唯一的。思考:既然可以分解并且是唯一的,能不能用数学式子把 和 的关系表示出来?
思考:对于给定的向量可以唯一分解成给定的两个不平行向量,那么对于任意的向量 是否也可以得到同样的结论呢?下面让我们来做一个实验。
2、 数学实验2
实验步骤:
a.利用几何画板画出两个不平行向量 ,画出一个任意向量(该向量可以任意拖动终点来改变)。?
b.自己拖动从中体会其向量的任意性。?
实验报告:可以分解,且分解的长度和方向唯一的。思考:我们对以上两个实验加以概括,可以得出怎样的结论 ?结论:平面内的任一非零向量 都可以表示为给定的两个不平行向量 的线性组合,即 ,且分解是唯一的。
4、证明唯一性:
证明:(1)当 时,
(2)当 时,假设 ,则有

由于 不平行,故 ,即 。
平面向量分解定理:如果 是平面内的两个不平行向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数 ,使 ,我们把不平行的向量
叫做这一平面内所有向量的一组基。
例题分析
例1:已知向量 ,求作向量 。
例2.如图:平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且 ,分别用 表示
ABCD思考题:
例 3.如图,已知 是不平行的两个向量, 是实数,且 ,
用 表示 .