（沪教版高二上）数学：8.3平面向量的分解定理（课件）

课件13张PPT。实例：一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线OA和绳BO拉住。CO所受的力F应与电灯重力平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2 。思考：从这个实例中我们看到了什么？答：一个向量可以分成两个不同方向的向量思考：从这个实例中我们看到了什么？1、 数学实验1
实验步骤：
a.以四位同学为一组，给每一位同学一个图，上面有两个不平行向量 和 ;
b.每个同学先独立作图;
c.小组对照，比较所分解的两向量的长度和方向是否相同？并得出结论。
实验报告：可以分解，且分解的长度和方向唯一的。思考：既然可以分解并且是唯一的，能不能用数学式子把 和 的关系表示出来？
思考：对于给定的向量可以唯一分解成给定的两个不平行向量，那么对于任意的向量 是否也可以得到同样的结论呢？下面让我们来做一个实验。
2、 数学实验2
实验步骤：
a.利用几何画板画出两个不平行向量 ，画出一个任意向量(该向量可以任意拖动终点来改变)。?
b.自己拖动从中体会其向量的任意性。?
实验报告：可以分解，且分解的长度和方向唯一的。思考：我们对以上两个实验加以概括，可以得出怎样的结论 ？结论：平面内的任一非零向量 都可以表示为给定的两个不平行向量 的线性组合，即 ，且分解是唯一的。
4、证明唯一性：
证明：（1）当 时，
（2）当 时，假设 ，则有

由于 不平行，故 ，即 。
平面向量分解定理：如果 是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ，使 ，我们把不平行的向量
叫做这一平面内所有向量的一组基。
例题分析
例1：已知向量 ，求作向量 。
例2．如图：平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 ，分别用 表示
ABCD思考题：
例 3．如图，已知 是不平行的两个向量， 是实数，且 ，
用 表示 .