（沪教版高二上）数学：7.2《等差数列》教案

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7.2(1)等差数列
　一、教学内容分析
本小节的重点是等差数列和等差中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系．
本小节的难点是等差数列的递推公式．突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系．
二、教学目标设计
理解等差数列和等差中项的概念; 能正确计算公差及相关的项；通过对等差数列的学习，培养观察、分析能力．
三、教学重点及难点
重点：等差数列和等差中项的概念；[来源:21世纪教育网]
难点：等差数列递推关系．
四、教学流程设计
五、教学过程设计 21世纪教育网
一、复习回顾
思考并回答下列问题 [来源:21世纪教育网]
什么叫数列？递推数列？研究递推关系有何意义？
二、讲授新课
１、等差数列
（１）等差数列的概念引入
研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P10）
2，5，8，11，14，17，…； ①
，，0，，，，…； ②
-7，-5，-3，-1，1，1，3， …； ③
解答：数列①②③的递推公式分别是：
数列①：，
数列②：，
数列③：．
[说明]启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成的形式，得出相邻两项之间的关系．
（２）等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d表示．
２、等差中项
（１）等差中项的概念引入
观察下面三个等差数列：
3，5，7；
-5，10，25；
，，
讨论：这三个等差数列都具备什么共同特点？
[说明]启发学生观察并发现如下特点：中间项的2倍等于首、末两项的和.
（２）等差中项的概念形成
等差中项的定义
一般地，由成等差数列，可得
即
反过来，如果，那么，，即成等差数列.
定义：如果成等差数列，那么A叫做的等差中项.
等差中项的性质
（1） 如果三个数成等差数列，那么等差中项的2倍等于另两项的和.
（2） 在一个等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等差中项.
（3） 以A为等差中项的三个数可表示为：，体现了和谐性与对称性.
3、例题解析
例1.在数列中，如果数列为等差数列，，求公差及，并用计算器计算、．
解： ，=53，=206，=435.5
[说明]①启发学生利用等差数列的定义，即相邻两项的关系解决问题．②让学生回味计算过程，为研究通项公式作铺垫．
例2．求9与25的等差中项A．
解：Ａ＝17．[来源:21世纪教育网]
三、巩固练习
练习7.2（1）
四、课堂小结
等差数列与等差中项的概念，探究它们的递推关系，利用定义进行正确的计算；.21世纪教育网
五、课后作业
书面作业： 习题7.2 A组 1、 6、7、10
运用与深化(例题解析、巩固练习)
递推关系
特征分析
实例引入
课堂小结并布置作业
等差数列、等差中项概念
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