（沪教版高二上）数学：7.3《等比数列》教案

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7.３(1)等比数列
　一、教学内容分析
本小节的重点是等比数列和等比中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系．
本小节的难点是等比数列的递推公式．突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系．
二、教学目标设计
理解等比数列和等比中项的概念; 能正确计算公比及相关的项；通过对等比数列的学习，培养观察、类比分析能力．
三、教学重点及难点
重点：等比数列和等比中项的概念；
难点：等比数列递推关系．[来源:21世纪教育网]
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、复习回顾
思考并回答下列问题
什么叫等差数列、等差中项？递推关系式是什么？
二、讲授新课
１、等比数列
（１）等比数列的概念引入
研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P19）
1，2，4，8，…； ①
5，25，125，625，…； ②
1，-，，-，…； ③
解答：数列①②③的递推公式分别是：
数列①：，
数列②：，
数列③：．
[说明]启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成的形式，得出相邻两项之间的关系．
（２）等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这样的数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用小写字母q表示．
２、等比中项
（１）等比中项的概念
与等差中项的概念类似，如果成等比数列，那么G叫做的等比中项.
等比中项的性质：
（1） 如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积.
（2）在一个等比数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比中项.
3、概念深化
以为等比中项的三个数可表示为，显然它们的积是等比中项的立方.[来源:21世纪教育网]
4、例题解析[来源:21世纪教育网]
例1.在数列中，如果数列为等比数列，，求公比及，并用计算器计算、．
解： ，=-25，=-6.25，=-0.78125
[说明]①启发学生利用等比数列的定义，即相邻两项的关系解决问题．②让学生回味计算过程，为研究通项公式作铺垫．
例2．求9与25的等比中项G．
解：G＝．
例3．在2与9之间插入两个数，使前三个数依次成等差数列，后三个成等比数列，试求出这个数列.21世纪教育网
解：设插入的两个数依次为，则有
，
解得分别为或4，6，
所以这个数列的各项为2，，9或2，4，6，9
例4．有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数.（补充）
解：设前三个数分别为，则第四个数为，
由
解得，，
所求的四个数是12，16，20，25或.
[说明] 合理利用等差中项与等比中项的性质，可使本题求四个量转化为求两个量.
三、巩固练习
练习7.3（1）
四、课堂小结
等比数列与等比中项的概念，探究它们的递推关系，利用定义进行正确的计算．
五、课后作业21世纪教育网
书面作业： 习题７.3　A组　５、７　Ｂ组　１、３
运用与深化(例题解析、巩固练习)
递推关系
特征分析
实例引入
课堂小结并布置作业
等比数列、等比中项概念
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