命题与证明

课件10张PPT。命题与证明复习提问：1.什么叫命题？2.命题由哪两部分组成？
3.什么叫做真命题和假命题？答：1.判断一件事情的语句叫做命题。2.命题的构成：
(1)每个命题都是由题设、结论两部分组成。
(2)命题常写成“如果······那么······”的形式。
也可简称为若A则B。3.命题可分为真命题和假命题：
(1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，
像这样的命题叫做真命题。
(2)假命题：如果题设成立，不能保证结论总是正确，
也就是结论不成立，这些命题都是错误的命题，
像这样的命题叫做假命题。新授：1.命题:真命题假命题（只需举一个反例）公理（正确性由实践中总结出的）定理（正确性由推理证实的）请说出已学过的五个公理。（1）直线公理：过两点有且只有一条直线.
（2) 线段公理：两点之间，线段最短.
（3) 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条
直线与已知直线平行.
（4) 平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.
（5)平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.
定理的概念：
正确性由推理证实的，这种用推理的方法得到的真命题叫做定理。
定理可以作为继续推理的依据。2.证明的必要性：（1）什么叫做证明？推理的过程叫做证明。（2）为什么要进行证明？答：要判断一个命题的真假，必须要有推理
论证的过程。只有证明才能区分命题的真假，
否则就会得出错误的结论。3、证明的一般步骤① 已知 ： a ∥ b，c 是截线，　
求证： ∠ １＝ ∠ ２。② 证明 :∵ a ∥ b(　　　 )
∴ ∠3=∠2( 　　　 )
∵ ∠3= ∠1( )
∴ ∠1= ∠2( )已知两直线平行，同位角相等等量代换对顶角相等例1：求证:两直线平行,内错角相等.小结:证明定理的一般步骤:1.审题——分清“题设”和“结论”，并画出图形。2.译题——结合图形中的字母符号写出已知（题设）、
求证（结论）。3.想题——从已知看可知，推向未知。（“综合法”）
从未知看而知，靠拢已知。（“分析法”）
寻找推理的逻辑通路。4.证题——从已知出发，步步有据，因果分明写出
全部推理的过程。例2: 证明：同角的余角相等。已知：∠2是∠1的余角， ∠3是∠1的余角，
求证： ∠ 2=∠3。译题想题证明：∵∠2与∠ 1互余， ∠ 3 与∠1互余（已知）
∴ ∠ 1+∠2=90°
∠3 +∠1=90 ° （互为余角的定义）
∴ ∠ 1+∠2= ∠3+ ∠1 （等量代换）
∴ ∠ 2=∠3 （等式性质）证题4.巩固练习
（1）书P116 例题（2）证明：“如果一条直线和两条平行线中的
一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。”已知:a∥b,c⊥a ,求证:c⊥b .小结:证明定理的一般步骤:1.审题——分清“题设”和“结论”，并画出图形。2.译题——结合图形中的字母符号写出已知（题设）、
求证（结论）。3.想题——从已知看可知，推向未知。（“综合法”）
从未知看而知，靠拢已知。（“分析法”）
寻找推理的逻辑通路。4.证题——从已知出发，步步有据，因果分明写出
全部推理的过程。请同学们认真完成作业 ！作业： 书P117
练习