奇偶函数自测题A—001＋答案
一、选择题
1．下列函数中，是偶函数的是 （ C ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是奇函数的是 （ C ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则是 （ B ）
A．奇函数，且在上单调递增 B．奇函数，且在上单调递减
C．偶函数，且在上单调递增 D．偶函数，且在上单调递减
4．对于定义域为R的奇函数，下列结论成立的是 （ C ）
A． B．
C． D．
5．y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（ D ）
A．（－a，－f（－a）） B．（a，－f（a））
C．（a，f（）） D．（－a，－f（a））
6．函数 （ C ）
（A）是奇函数，不是偶函数 （B）是偶函数，不是奇函数
（C）既不是偶函数，也不是奇函数 （D）既是偶函数，又是奇函数
7．函数 的奇偶性是 （ C ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇且偶 D．非奇非偶
8．设函数 ，则的奇偶性是（ A ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇且偶 D．非奇非偶
9．函数的图像 （ D ）
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
10．函数的图像 （ A ）
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
11．若是R上的偶函数，当时，，则当时，等于（A）
A． B． C． D．
12．是定义在上的奇函数，
当时，，则当 时， （ A ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数在R上为偶函数，若f (a+1)=3 , 则f(－a－1)= 3
14．奇函数的定义域为，则___－1____
15．函数 是奇函数，是偶函数，则__0_____ ，。－2
16．有下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；④当且仅当f（0）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。其中正确的命题有 ③④ 。
三、解答题
17．判断下列函数的奇偶性
① ②
③ ④
⑤ ⑥
18．已知，当 为何值时，是奇函数而不是偶函数？
解：若为奇函数，则对，均有，即
由 --------------①
得：-----------②
①＋② 得：，即-------（*）
（*）式对任意都成立，当且仅当，∴ ，
当时，为“既奇且偶”的函数，不合题意，应舍去，
当时，是奇函数而不是偶函数，符合题意。
所以，为所求。
19．已知函数 ，且f（1）＝2．
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明你的结论．
解：（1） f（1）＝1＋m＝2，∴m＝1．
（2） f（x）＝x＋，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函数．
（3） 函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数
证明如下：设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－）
＝x1－x2－＝（x1－x2）．
当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）＝＋x在（1，＋∞）上为增函数．
20．已知是R上的奇函数，当时，，求在R上的
解析式，并画出的简图。
解：∵ 是R上的奇函数，∴；
∵时，，∴时，，
∴，
又是奇函数，所以，
故 。所以，在R上的解析式为：
21．设为偶函数，为奇函数，且，
求
解：∵--------------------------------------①
∴ ，即，------②
①＋② 得：，∴ ，
代入①得：。
22．已知定义在实数集上的函数满足条件：对于任意的，均有。
（1）求证：
（2）求证：是奇函数。试举出两个这样的函数
（3）若当时，，试判断函数在R上的单调性，并证明之。
（1）证明： 令，则，即所以
（2）证明： 令, 则，
即 ，
即：，故是奇函数。例如：、
（3）在R上是单调减函数。证明如下：
任取 , 则
，即，
所以在R上是单调减函数。
奇偶函数自测题A—001
一、选择题
1．下列函数中，是偶函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是奇函数的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则是 （ ）
A．奇函数，且在上单调递增 B．奇函数，且在上单调递减
C．偶函数，且在上单调递增 D．偶函数，且在上单调递减
4．对于定义域为R的奇函数，下列结论成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（ ）
A．（－a，－f（－a）） B．（a，－f（a））
C．（a，f（）） D．（－a，－f（a））
6．函数 （ ）
（A）是奇函数，不是偶函数 （B）是偶函数，不是奇函数
（C）既不是偶函数，也不是奇函数 （D）既是偶函数，又是奇函数
7．函数 的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇且偶 D．非奇非偶
8．设函数 ，则的奇偶性是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇且偶 D．非奇非偶
9．函数的图像 （ ）
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
10．函数的图像 （ ）
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
11．若是R上的偶函数，当时，，则当时，等于（ ）
A． B． C． D．
12．是定义在上的奇函数，
当时，，则当 时， （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数在R上为偶函数，若f (a+1)=3 , 则f(－a－1)=
14．奇函数的定义域为，则______
15．函数 是奇函数，是偶函数，则___，___
16．有下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；④当且仅当f（0）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。其中正确的命题有 。
三、解答题
17．判断下列函数的奇偶性
① ②
③ ④
⑤ ⑥
18．已知，当 为何值时，是奇函数而不是偶函数？
19．已知函数 ，且f（1）＝2．
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明你的结论．
20．已知是R上的奇函数，当时，，求在R上的
解析式，并画出的简图。
21．设为偶函数，为奇函数，且，
求
22．已知定义在实数集上的函数满足条件：对于任意的，均有。
（1）求证：
（2）求证：是奇函数。试举出两个这样的函数
（3）若当时，，试判断函数在R上的单调性，并证明之。
