函数的单调性自测题A---001+答案
一、选择题
1．已知函数y = ( k+1) x +2在R上是减函数，则（ D ）
A k>0 B k<0 C k>-1 D k<-1
2．在区间上为增函数的是 （ B ）
A． B． C． D．
3．若一次函数y=kx+b(k≠0)在(-∞，+∞)上是单调递减函数，则点(k，b)在直角坐标平面的?（C）
A．上半平面 B．下半平面 C．左半平面 D．右半平面
4．函数在下列哪个区间上是单调减函数（ B ）
A. B. C. D.
5．的单调递减区间是 （ D ）
A． B．
C． D．
6．函数的定义域分成四个单调区间的充要条件是（ B ）
A． B C D
7．若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上（ D）
（A）必是增函数 （B）必是减函数
（C）是增函数或是减函数 （D）无法确定增减性
8．设是方程x2－2mx＋1－m2=0 (m∈R)的两个实根，则的最小值( C )
A. －2 B. 0 C. 1 D. 2
9．下列函数中在（-，0）上单调递减的是（ A ）
（A）y＝ （B）y=1-x2 （C）y=x2+x （D）y=-
10． 若函数 在上是增函数，则的取值范围是 （ C ）
A. B. C. D.
11．函数在区间是增函数，则的递增区间是 （ B ）
A． B． C． D．
12．已知函数在区间上是减函数，则实数a的
取值范围是( B )
A.[－3，＋∞) B.(－∞，－3] C.(－∞，5] D.[3，＋∞)
二、填空题
13．若y = ax, y =－在上都是减函数，则在上是
______减 函数 (填“增”或“减”)。
14．函数 的单调递增区间为_______， 单调递减区间为_______ （开区间也可以）
15．函数y=2x2-mx+3,当x[-2,+]时是增函数，则m的取值范围是
16．若函数在上是增函数，则的取值范围为
三、解答题
17．已知函数，
（1）用定义证明在上是减函数
（2）求在区间上的值域
18．已知二次函数（，是常数，且），，
且方程有两个相等的实数根．
（1）求的解析式；
（2）写出 的单增区间
( 3) 求函数的最值。
解：（１）由题设有两个相等的实数根，所以 =
即有两个相等的实数根
∴△=（b－1）2－4×a×0 = 0， 即 ．
又，即， ∴解得，．
（2）
∴ 的单增区间为
（ 3）由二次函数, 得 a=＜0，所以抛物线开口向下，即函数有最大值，无最小值。最大值为。
（ 或用公式求：。）
19．已知函数，且满足
（1）求 的值
（2）当时，求的单调区间、最值
（3）当时，画出函数的图像，求函数的值域
解：（1）∵，∴ ，∴
（2）把代入得：，所以的单减区间
是，单增区间是，最小值是1，无最大值。
（3）当时，函数的图像如图所示。
易知在上单减，在上单增，
故 ，
所以，在上的值域为。
20．已知对任意实数、均有，且当时，，试判断的单调性，并说明理由。
解：在R上是增函数。证明如下：
设 ，且，则，故。
∵
∴，所以：，故在R上是增函数。
21．函数在上是增函数，求实数的取值范围
解：当时，在上是增函数，满足题意；
当时，是开口向上的抛物线，其对称轴为，因为在上是增函数，所以区间应在对称轴的右侧，即有：，解得，所以。
当时，函数的图像开口向下，不可能在上是增函数。
综上，实数的取值范围为 。
22．定义在上的函数是减函数，且满足，
求实数的取值范围
解：因为函数在上是减函数，且满足，所以有：
函数的单调性自测题A---001
一、选择题
1．已知函数y = ( k+1) x +2在R上是减函数，则（ ）
A k>0 B k<0 C k>-1 D k<-1
2．在区间上为增函数的是 （ ）
A． B． C． D．
3．若一次函数y=kx+b(k≠0)在(-∞，+∞)上是单调递减函数，则点(k，b)在直角坐标平面的?（ ）
A．上半平面 B．下半平面 C．左半平面 D．右半平面
4．函数在下列哪个区间上是单调减函数（ ）
A. B. C. D.
5．的单调递减区间是 （ ）
A． B．
C． D．
6．函数的定义域分成四个单调区间的充要条件是（ ）
A． B C D
7．若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上（ ）
（A）必是增函数 （B）必是减函数
（C）是增函数或是减函数 （D）无法确定增减性
8．设是方程x2－2mx＋1－m2=0 (m∈R)的两个实根，则的最小值( )
A. －2 B. 0 C. 1 D. 2
9．下列函数中在（-，0）上单调递减的是（ ）
（A）y＝ （B）y=1-x2 （C）y=x2+x （D）y=-
10． 若函数 在上是增函数，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
11．函数在区间是增函数，则的递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知函数在区间上是减函数，则实数a的
取值范围是( )
A.[－3，＋∞) B.(－∞，－3] C.(－∞，5] D.[3，＋∞)
二、填空题
13．若y = ax, y =－在上都是减函数，则在上是
______ 函数 (填“增”或“减”)。
14．函数 的单调递增区间为_____ __， 单调递减区间为____ ___
15．函数y=2x2-mx+3,当x[-2,+]时是增函数，则m的取值范围是 __ __ ___
16．若函数在上是增函数，则的取值范围为________ _____
三、解答题
17．已知函数，
（1）用定义证明在上是减函数
（2）求在区间上的值域
18．已知二次函数（，是常数，且），，
且方程有两个相等的实数根．
（1）求的解析式；
（2）写出 的单增区间
( 3) 求函数的最值。
19．已知函数，且满足
（1）求 的值
（2）当时，求的单调区间、最值
（3）当时，画出函数的图像，求函数的值域
20．已知对任意实数、均有，且当时，，试判断的单调性，并说明理由。
21．函数在上是增函数，求实数的取值范围
22．定义在上的函数是减函数，且满足，
求实数的取值范围
