江西省上饶县中学09-10学年高一下学期第二次月考（数学理）

上饶县中学2009-2010学年高一年级下第二次月考
数 学 试 卷(理普)
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上）。
1、不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
2、过点A(0，－1)，点B(－2，1)的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
3、下列四个条件中，能确定一个平面的是（ ）
A.空间任意三点 B.空间两条直线
C.两条平行直线 D.一条直线和一个点
4、已知是异面直线，且直线∥，那么与直线（ ）
A.一定是异面直线 B.一定是相交直线
C.不可能是相交直线 D.不可能是平行直线
5、为等差数列，为前项和，，，，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D. 均为的最大值
6、在中，三个内角之比为，那么相对应的三边之比（ ）
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
7、下列说法正确的是（ ）
A.直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线
B.直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线
C.垂直同一个平面的两个平面相互平行
D.一个平面内有两条直线平行于另一平面，则两平面平行
8、设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A.若，则 B.若则
C.若，则 D.若则
9、半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）
A. B. C. D.
10、过球的一条半径的中点，作垂直与该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）
A. B. C. D. 21世纪教育网
11、设函数，若数列｛｝满足，则（ ）
A. B. C. D.
12、设，，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A. 8 B. 4 C. 1 D.
二、填空题：（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13.过点在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .
14、若不等式的解集是，则的值是 .
15、设等差数列的前项和为，若则 .
16、如图，一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正
三角形、俯视图轮廓是边长为2的正方形，则其体积是
数 学 答 题 卡(理普)
座位号
一、选择题（每小题5分，共60分）。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题4分，共16分）。
13、 14、
15、 16、
三、解答题(第17、18、19、20、21题各12分，第22题14分，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。
17、（12分）已知函数，
（1）若，解不等式； （2）若，解不等式。
18、（12分）在正方体中，分别为、的中点，求、所成的角的余弦值。
19、（12分）如图，在直三棱柱中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，，
（1）求证：AC⊥；
（2）求三棱锥的体积；
（3）在AB上是否存在点D，使得//平面，若存在，试给出证明；若不存在，请说明理由。
20、（12分）在中，角所对的边分别为，且满足，。
（1）求的面积；
（2）若，求的值．
21、（12分）设地球的半径为，在北纬圈上有两点，点在西经，点在东经，求两点间纬线圈的弧长及两点的球面距离。
22、（14分）设数列的前项和为，满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，若时，恒成立，求实数的取值范围。
上饶县中学高一年级第二次月考数学试题答案(理普)
一、选择题：
1~5：CBCDC 6~10：ABCCA 11~12：CB
二、填空题：
13. 或 14. 15. 16.
三、解答题：
17、解：（1）当时，原不等式可化为，即，
原不等式解集为：；
（2）当时，即，，
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：。
19、解：（1）在直三棱柱中，⊥平面ABC ，∴⊥，
又，∴BC⊥AC，∴AC⊥面，∴AC⊥。
（2）====
（3）存在D点，使//平面，且D为AB中点。
设与交于点O，则O为中点，连结OD，则OD为△的中位线，
即OD//，又平面，OD平面，∴//平面。
20、解：（1）因为，，又由，得，
（2）对于，又，或，由余弦定理得：，
21、解：，又垂直于圆所在的平面，
，，又两点在纬线圈上，
，。
在直角三角形中，，[来源:21世纪教育网]
在纬线圈上，弧的长为。
在球面上，两点的球面距离为。
22.解：（1）时，，
时，，，得
，即，所以｛｝是首项为1，公比为的等比数列，

（2），

，即，，
由题意，对一切自然数恒成立，
，
，则当时，对一切自然数恒成立。