课件20张PPT。等差数列 得到数列 1，2，3，4， … ，100引例一 得到数列：
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例二 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三 姚明罚球个数的数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000观察：以上数列有什么共同特点？从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：
1，2，3，4， … ，100观察归纳 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）等差数列定义②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500①1，2，3,…,100；2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 想一想公差是0 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 不是 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 注意1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由 公差是-2 已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通项公式an=a1+（n-1）d即 例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项 （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：a20=(2) 由a1=8,d=－9－(－5)=－4,得到这个数列的通项公式为an=－5－4（n－1）由题意知，问是否存在正整数n，使得－401＝ －5－4（n－1） 成立解关于n的方程，得n＝100即－401是这个数列的第100项。8+(20-1)×（－3）=-49例题讲解例2在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解例３ 梯子的最高一级宽３３cm，最低一级１１０ cm， 中间还有１０级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级的宽度．解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件， a1＝３３，a１２＝１１０，n=12.
由通项公式，得a１２＝ a1＋（１２－１）d
即１１０＝３３＋１１d d＝７
因此a２＝３３＋７＝４０， a３＝４０＋７＝４７，
a４＝５４， a５＝６１， a６＝６８，
a ７＝７５，a８＝８２， a９＝８９，
a１０＝９６ a＝１１ ＝１０３
答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是４０ cm ，４７ cm ， ５４ cm ，６１ cm ，６８ cm ，７５ cm ，８２ cm ，
８９ cm ，９６ cm ，１０３ cm求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。
这是数学中的常用思想方法之一。题后点评 求通项公式的关键步骤：(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.在等差数列{an}中，(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.解：(1)由题意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0 练一练 我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”
古题今解分析： 此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3， ∴ a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, ∴ a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18
即为五等诸侯分到橘子的颗数。点评：解等差数列有关问题时转化为
a1和d是常用的基本方法等差数列{an}中，已知
则n的值为（ ）
A.48 B.49 C.50 D.51接轨高考（此题为2003年全国高考题）C在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？A-a=b-A解: 依题得,所以,A=(a+b)/2A为a,b的
等 差 中 项 新概念一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*）
一个公式：an=a1+（n-1）d
一种思想：方程思想要点扫描本节课主要学习：一个概念：A=a+b/2
如何解决课后作业1+2+3+···+100=?预习：等差数列的前n项和 1.已知a1=3,2an=Sn·Sn-1,求证：数列 是等差数列，并求出公差d.课堂练习课后作业能力提升方法二 a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d……an=a1+(n-1)d等差数列的通项公式当n=1时，等式也成立。 由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）可得:课件27张PPT。 国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8情景展示（1）1844,6744,0737,0955,1615给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？? 猜一猜：把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为： 某种汽车购买时的价格是36万元，每年
的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价
格（单位：万元）。36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…各年汽车的价格组成数列：等比数列等比数列回忆 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。比较下列数列共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.(1) (2) (3）9，92，93，94，95，96， 9736，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…（4）等比数列定义 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。其数学表达式：(q≠0）问：如果an+1=anq(n∈N+,q为常数），那么数列{an}是否是等比数列？为什么？答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0,等式an+1=anq对n∈N恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对n∈N仍恒成立，此时数列{an}从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。
所以，如果an+1=anq(n∈N，q为常数），数列{an}不一定是等比数列。如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.注意： 1. 公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。 2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个非零常数。练习是不是是不是1、判别下列数列是否为等比数列?
(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 ……
(3)2, 2, 2, 2, …
(4)1, 0, 1, 0 …………思考：等比数列中(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？(2)公比q=1时是什么数列？(3)q>0数列递增吗？q<0数列递减吗？说明：(1)公比q≠0，则an≠0(n∈N)；(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；(3)q=1，常数列；q<0，摆动数列； 例1:求出下列等比数列中的未知项.
(1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, 解：解得 a=4或a=-4 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4
（3）-12， ，-3 （4）1， ，1±3±2±6±1小 结：等比数列的概念。方程的思想。
类比知识内容研究方法思想方法通项公式 数学式
子表示定 义等比数列 等差数列名 称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示?想一想？证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：
此式对n=1也成立∵……∴叠乘法推导 一般形式：等比数列的通项公式练习1求下列等比数列的第4，5项：（2）1.2，2.4，4.8，… （1） 5，-15，45，…解得 因此，例1在等比数列{an}中，已知
求an.解：设等比数列{an}的公比为q,由题意得变形１、等比数列{an}中,a1=2,q=-3,求a8与an.变形 2、等比数列{an}中,a1=2, a9=32,求q.变形３、等比数列{an}中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.变形４、等比数列{an}中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.例题讲解例2 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.解：练一练１．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过４小时，这种细菌由一个可繁殖成___个？425610 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m归纳：例题讲解例３ 已知｛an｝｛bn｝是项数相同的等比数列，试证｛anbn｝是等比数列. 变形1：已知{an}、{bn}为等比数列，c是非零常数，则{can}、{an+c}、{an+bn}是否为等比数列？变形３：已知{an} 为等比数列，问a10,a20,a30,…是否为等比数列？变形2：已知{an} 为等比数列，问a2,a4,a6,…是否为等比数列？等比数列的定义；等比数列的通式公式及其简单应用：类比思想的运用；本节课你学到了什么?思考题:
