课件21张PPT。1、平面向量的坐标表示与平面向量分解定理的关系。
2、平面向量的坐标是如何定义的？
3、平面向量的运算有何特点？平面向量的坐标表示及运算平面向量的正交分解 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。 我们把（x,y)叫做向量a 的（直角）坐标，记作
a=(x，y),
其中x叫做a 在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，（x ,y）叫做向量的坐标表示。ayjiO图 1xxiyj平面向量的坐标表示 a=xi+yj其中i，j为向量 i，j→→→→→ayjiO图 1xxiyj其中xi为x i，yj为y j→→yxOyxjA（x,y）a如图，在直角坐标平面内，以原
点O为起点作OA=a，则点A的位
置由a唯一确定。设OA=xi+yj，则向量OA的坐标
（x,y)就是点A的坐标；反过来，
点A的坐标（x,y)也就是向量OA
的坐标。因此，在平面直角坐标
系内，每一个平面向量都可以用
一对实数唯一表示。
i例1 如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、
d ,并求出它们的坐标。jyxOiaA1AA2bcd解：由图3可知a=AA1+AA2=2i+3j,
∴ a=(2,3) 同理，b=-2i+3j=(-2,3)
c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)平面向量的坐标运算思考：这就是说，两个向量和与差的坐标分别等
于这两个向量相应坐标的和与差。平面向量的坐标运算结论：
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),
则
AB= OB - OA
= (x2,y2) - (x1,y1)
= (x2-x1,y2-y1)
你能在图中标出坐标为 的P点吗？已知a=(x,y)和实数λ，那么 λ a= λ(x, y) 即 λa=(λx, λy)这就是说，实数与向量的积的坐
标等用这个实数乘以原来向量的
相应坐标。例2 已知a＝（2，1），b＝（－3，4），求a+b，a－b，3a+4b例3 已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、
（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标例4 已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标练习 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b是非零向量,那么可以知道，a//b的充要条件是存在一实数λ，使
a= λb
这个结论如果用坐标表示，可写为
（x1，y1）= λ(x2，y2)
即 x1= λx2
y1= λy2
平面向量共线的坐标表示问题：共线向量如何用坐标来表示呢？消去λ后得
也就是说，a//b(b≠0)的等价表示是
x1y2-x2y1=0x1y2-x2y1=0
练习：下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的有（ ）
（1）e1=( -1 , 2 ),e2=( 5 , 7 )
（2）e1=( 3 , 5 ),e2=( 6 , 10 )
（3）e1=( 2 , -3 ),e2=( 1/2 , -3/4 )
例5、已知 a=（4，2）， b=（6，y），且 a//b ，求 y 的值。例6、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判断A、B、C三点的位置关系。课件18张PPT。平面向量的坐标运算引入:1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来
表示?2.平面向量是否也有类似的表示呢?A(a,b)ab3.复习平面向量基本定理:如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 λ1 , λ2 使得a= λ1 e1+ λ2 e2.不共线的两向量 e1 , e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底.什么叫平面的一组基底?平面的基底有多少组?无数组其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.(1)取基底: 与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.⑴⑴式叫做向量的坐标表示.注：每个向量都有唯一的坐标.（一）平面向量坐标的概念在直角坐标系内，我们分别例1.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy 问 1 :设 的坐标与 的坐标有何关系? 453 若 则问2:什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？ 问 1 :设 的坐标与 的坐标有何关系? 问3:相等向量的坐标
有什么关系？1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。向量的坐标与点的坐标关系小结:对向量坐标表示的理解:(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.(3)相等的向量有相等的坐标.练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.解：（二）平面向量的坐标运算：结论2：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.结论3：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 已知 ，求 的坐标. OxyB(x2,y2)A(x1,y1)结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。从向量运算的角度回顾解：由题设 得：(3, 4)+ (2, ?5)+(x, y)=(0, 0)
即： ∴例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。xyOA(-2,1)B(-1,3))C(3,4)D(x,y)例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.变式： 已知平面上三点的坐标分别为A(?2, 1), B(?1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。ABC解：当平行四边形为ADCB时，
由 得D1=(2, 2)当平行四边形为ACDB时，
得D2=(4, 6)当平行四边形为DACB时，
得D3=(?6, 0)课堂总结:1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量的坐标运算:(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)相等的向量有相等的坐标.4.能初步运用向量解决平面几何问题:“向量”的思想
