课件15张PPT。第二章 矩阵2.1 矩阵的概念
一、矩阵的概念在实际问题里，经常用矩阵描述事物的状态和事物之间的联系 ，例如 四个城市之间的火车交通情况如下图(图中单箭头代表只有单向车，双箭头表示有双向车)。常用表格来表示:到站发
站0,就得到一个数表:排成的 行 列的数表定义:由 个数这就是
矩阵元素为实数的称为实矩阵,
元素为复数的称为复矩阵
我们只讨论实矩阵.矩阵通常用大写字母A、B、C等表示.例1 线性非齐次方程组 称为矩阵的第 行 列的元素.组的解的讨论，可能化为对上述矩阵的讨论。例2 某厂向三个商店发送四种产品的数量可列成 (也可用方括弧 表示)。其中 表示为工厂向第 个店发送第 种产品的数量。例3 是一个 复矩阵,是一个 实矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵.是一个 矩阵,二、几种特殊矩阵注意:不同阶数的零矩阵是不相等的.例如行矩阵也称为行向量。元素全为零的 矩阵，记为:O或1)只有一行的矩阵。 2)零矩阵:行矩阵:只有一列的矩阵。 行数列数皆相等的矩阵。如 阶方阵 主对
角线列矩阵:3)4)方阵:上三角方阵: 非零元素只可能在主对角线及其上方。 非零元素只可能在主对角线及其下方。下三角方阵: 上三角 方阵下三角 方阵5)对角矩阵：形如 的方阵,称为对角矩阵(或对角阵)。6)单位方阵： 主对角线上全为1的对角方阵，记作 数量矩阵:主对角元素都相等的对角矩阵。记作 7)8)三、小结(1)矩阵的概念思考题矩阵与行列式的有何区别?课件24张PPT。第二章 矩阵
2.2 矩阵的运算
第二节 矩阵的运算一、 矩阵的线性运算
二、 矩阵的乘法运算
三、 矩阵的转置
四、 对乘矩阵和反对矩阵
五、 小结 思考题一、线性运算：两个矩阵的行数和列数均相等时，称它们为同型矩阵。定义3如果两个矩阵 是同型矩阵,且各对应元素也相同,即则称矩阵 相等,记作例如为同型矩阵.定义4： 两个 矩阵 的和只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行注:加法运算。例如矩阵的减法为显然，矩阵的加法和数乘统称为矩阵的线性运算。矩阵的线性运算的运算规律:二、矩阵与矩阵相乘与=一般地，有是一个一阶方阵，即一个数。注意：2.A与B满足什么条
件时能够相乘？例5 的乘积解： 例6解： 但是这正是
矩阵与
数的不同计算乘积显然这又是矩阵
与数的不同请记住：2.不满足消去律；1.矩阵乘法不满足交换律；3.有非零的零因子。n元线性方程组 例7矩阵表示矩阵乘法的运算规律（其中 为数）;若A是 阶矩阵，定义 为A的 次幂, 为正整数，易证其中 为数， 例8求解：三、矩阵的转置定义：或例如转置矩阵的运算性质一般地，应有此二元素相等，故元素的对应乘积之和。它也是例9已知解法1解法2四、对称与反对称矩阵定义设 为 阶方阵，如果满足 ，即.则 称为对称阵例如对称轴为对称阵。说明对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.例9设列矩阵 满足 。 证明： 注意： 是一阶方阵，也就是一个数，五、小结矩阵运算加法数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵对称阵与反对称矩阵前提条件？？前提条件？？
与行列式的数乘运算区别?思考题 证明任一 阶矩阵 都可表示成对称阵与反对称阵之和。思考题解答证明 所以C为对称矩阵. 所以B为反对称矩阵.证毕思考题解答矩阵与行列式有本质的区别，行列式行列数必相同。行列式可展开为代数式，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同。
