直线和圆的位置关系
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静海实验中学导学案
年级：九年级 学科：数学 主备：杨成霞 审核：九年级数学组
课题：20.2.2直线和圆的位置关系(2) 课型：新课 授课时间：2010——2011（一）第四周
【学习重点】：
直线的判定和性质.
【学习难点】
直线的判定和性质的应用.
【导学过程】
一、知识回顾：
请用“ ”写出直线和圆的位置关系
二、探究新知
（一）切线的判定
1.思考：如图在⊙O中经过半径OA的外端点A做直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系
距离是：
位置关系是： ，理由：
2.切线的判定定理：
.
例1 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，
求证直线AB是⊙O的切线.
4.练习：
（1）过圆外一点P画圆的切线.
（2）过圆上一点Q画圆的切线.
（3）如图，AB是⊙O的直径，，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.
（4）AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，.
求证：DC是⊙O的切线.
（5）已知如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论．
通过以上练习请归纳证明切线的方法：
（二）切线的性质
1.思考：
如图，如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与
直线l是不是一定垂直呢
2.切线的性质定理：
利用上图，用几何符号写出该定理的推理过程：
例2 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB.
3.练习：
（1）如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的
切线，C为切点. 求证：C是AB的中点.
（2）如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延
长线交于点C，且AD=DC，求∠ABD的度数.
自我检测：
1.若AB是⊙O的弦，直线CD切⊙O于点E且CD∥AB，则与的大小关系是______．
2.两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm ，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=______ cm．
3.在直径为8 cm的圆外有一点P，点P到圆上的点的最短距离为4 cm，则过点P的圆切线长为______ cm．
4.下列四个命题正确的是：
①与圆有公共点的直线是切线；②垂直于圆的半径的直线是切线；③到圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是切线
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5.已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么OP与OB的位置关系是
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
6.已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线.
7.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E.
求证：CD与小圆相切.
A
l
o
A
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静海实验中学导学案
年级：九年级 学科：数学 主备：杨成霞 审核：九年级数学组
课题：20.2.2直线和圆的位置关系(2) 课型：新课 授课时间：2010——2011（一）第四周
【学习重点】：
直线的判定和性质.
【学习难点】
直线的判定和性质的应用.
【导学过程】
一、知识回顾：
请用“ ”写出直线和圆的位置关系
二、探究新知
（一）切线的判定
1.思考：如图在⊙O中经过半径OA的外端点A做直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系
距离是：
位置关系是： ，理由：
2.切线的判定定理：
.
例1 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，
求证直线AB是⊙O的切线.
4.练习：
（1）过圆外一点P画圆的切线.
（2）过圆上一点Q画圆的切线.
（3）如图，AB是⊙O的直径，，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.
（4）AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，.
求证：DC是⊙O的切线.
（5）已知如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论．
通过以上练习请归纳证明切线的方法：
（二）切线的性质
1.思考：
如图，如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与
直线l是不是一定垂直呢
2.切线的性质定理：
利用上图，用几何符号写出该定理的推理过程：
例2 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB.
3.练习：
（1）如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的
切线，C为切点. 求证：C是AB的中点.
（2）如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延
长线交于点C，且AD=DC，求∠ABD的度数.
自我检测：
1.若AB是⊙O的弦，直线CD切⊙O于点E且CD∥AB，则与的大小关系是______．
2.两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm ，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=______ cm．
3.在直径为8 cm的圆外有一点P，点P到圆上的点的最短距离为4 cm，则过点P的圆切线长为______ cm．
4.下列四个命题正确的是：
①与圆有公共点的直线是切线；②垂直于圆的半径的直线是切线；③到圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是切线
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5.已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么OP与OB的位置关系是
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
6.已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线.
7.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E.
求证：CD与小圆相切.
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