大港六中 七年级数学 课题：解二元一次方程组（3） 主备人：
授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：728
学习目标：
1、能根据题目特点熟练地选用代入法或加减法消元，熟练、灵活地解二元一次方程组。
2、会运用二元一次方程组的解的概念解决简单的待定系数问题，进一步加深对二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念的理解。
3、进一步了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。
[教学重点]
根据系数的特点，选择适当的方法解二元一次方程组。
[教学难点]
理解二元一次方程解的不定性和它与二元一次方程组的解的关系。
一、预习导学
1、什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解
2、解二元一次方程组有哪两种方法 它们的目的是什么
3、举例说明解二元一次方程组什么情况下用代人法，什么情况下用加减法
二、探究研学
1、判断下列方程组用什么方法解比较简便，解方程组。
(1) (2)
2、根据以上学生的回答和分析，归纳出根据方程系数的特点如何选择较简单的解题方法：
三、练习巩固
1、判断下面解方程组过程中是否正确，并找出错误原因
解：由 ①得：y = 3x-4 ③
把③代入② 得：2x -9x -12- 2 = 0
-7x = 14
x = - 2
把x= -2代入③ 得： y = -10
∴原方程组的解为： x = - 2
y = -10
2、
解：①×7 得：14x -21y =1 ③
②×2 得： 14x -10y= -10 ④
③-④ 得： 11y=11
y=1
把y=1代入① 得 x=2
∴原方程组的解为
3、用适当的方法解下列方程组：
(1) (2)
(3) (4)
（5） （6）
四、拓展延伸
运用二元一次方程组的解的定义和性质解决简单的待定系数问题
例题4、以x、y为未知数的方程组
与方程组的解相同，试求a、b的值。
变式练习1：若把上面题目改成方程组 与 的解相同，试求a、b的值。
变式练习2：若把原题目改成方程组 的解是方程ax-by=4的解，你能求出a、b的值吗？
学生自评：大港六中 七年级数学 课题：二元一次方程组 主备人：
授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：724
学习目标：
1．使学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
2．通过练习和讨论，进一步培养学生的观察、比较、分析问题的能力．
教学重点和难点：
重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义．
难点：弄懂二元一次方程组解的含义．
一、预习导学：
1．含有（ ）个未知数，且未知数的次数为（ ）的方程叫一元一次方程。
方程中“元”是指（ ）“次”是指（ ）
2．使一元一次方程（ ）的未知数的值叫一元一次方程的解。
3．写出一个—元一次方程（ ），并指出它的解是（ ）。
二、自学助学：书93页回答下列问题
1．含有（ ）个未知数，且未知数的次数为（ ）的方程叫二元一次方程。
方程中“元”是指（ ）“次”是指（ ）
2．使二元一次方程（ ）的未知数的值叫二元一次方程的解。
3．写出一个二元一次方程（ ），并指出它的解是（ ）。
4把两个方程合在一起，写成
x＋y＝2
2x＋y＝1
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个（ ）
三、探究研学
什么叫二元一次方程组的解
已知下列三对值：
x＝－6 x＝10 x＝10
y＝－9 y＝－6 y＝－1
（1） 哪几对数值使方程x－y＝6的左、右两边的值相等？
（2） 哪几对数值是方程组 的解？
归纳总结：
（ ）叫二一次方程组的解。
四、实践检验
1、x＋y＝2的正整数解是__________
2二元一次方程（1）x+y＝4，（2）2x－y＝2，（3）x－2y＝1，请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组__________。
3若．是方程3x-ay=3的一个解，那么a的值是__________。
4 中，如果2= 6，那么= 。
1下列各式中是元一次方程是( )
A)6x-y=7; (B) x2 =3x+y ; (C)y=5;(D) y=3
2 下列不是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
拓展延伸
（1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.
（2）方程x︳a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.
(3)方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值
学生自评等级：
x－y＝6
2x＋31y＝－11大港六中 七年级数学 课题：二元一次方程组及应用（3） 主备人：
授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：731
一教学目标：
通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方
程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型
重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题
难点：寻找等量关系
二、探究研学：
看一看：课本114页探究2
思考：这块地还可以怎样分？
问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些等量关系？
提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
三、巩固练习：
1、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入奖金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
问题：
（1）题中有几个已知量？
（2）题中求什么？
分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？
解：
2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？
3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
学生自评：大港六中 七年级数学 课题：二元一次方程组及应用（2） 主备人：
授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：730
一、教学目标：
1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会间接设未知数解题的优越性
3体会列方程组比列一元一次方程容易
4通过探究进一步培养学生从图表获取信息的能力，化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
重点与难点：
重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
难点：正确找出问题中的两个等量关系
教学过程：
一复习
列方程解应用题的步骤是什么？
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答
新课：
二、探究研学：
课本107页探究3
三、巩固练习：
1、 某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：
捐款数额（元） 捐助贫困中学生人数（名） 捐助贫困小学生人数（名）
初一年级 4000 2 4
初二年级 4200 3 3
初三年级 7400
（1） 求a、b的值。
（2） 初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）。
2、 某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1人～50人 51～100人 100人以上
票价 10元/人 8元/人 5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？
3、甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？
学生自评：大港六中 七年级数学 课题：代入法解二元一次方程组 主备人：
授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：725
学习目标：
1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．
2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
重点：用代入法解二元一次方程组．
难点：能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形
一、预习导学：
1．已知方程 ，先用含 的代数式表示=__________ 再用含 的代数式表示
=_________ ．并比较哪一种形式比较简单．
2选择题： 二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
二、探索新知
1．香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．
设买了香蕉 千克，那么苹果买了_______千克，根据题意，列方程得_______解得______
设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，列方程组得____________ 上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢？由方程①可以得到=_________ ③，把方程②中的 转换成含有y的式子，也就是把方程③代入方程②，就可以得到_________．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了．
解：由①得：_________ ③
把③代入②，得：_________
解这个方程，得
把 代入③，得：=______ ∴ {
2上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路：用消元的思想设法消去一个（ ），把（ ）转化为（ ）。
三、新知应用：
例1 解方程组
（1）观察上面的方程组，应该如何消元？
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出
（3）求出 后代入哪个方程中求比较简单？
解：
如何检验得到的结果是否正确？
自学书97页例1
归纳总结：
代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1） （2） （3） (4)
四、实践检验
1、2x+y=6可以得到用 表示 ．用含x的式子表示y=____
2、用代入法解列方程：书98 第2、3、4
3、在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； ．
4、若 是方程组 的解，求m,n
学生自评等级：
大港六中 七年级数学 课题：用加减法解二元一次方程组（1） 备人：
授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：726
学习目标：
1正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法.毛
2.理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
教学重点：
握用加减消元法解二元一次方程组的方法
教学难点：
明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使用两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等。
一、自学助学
我们知道解二元一次方程组的关键是“消元”，那对于方程组
该如何进行消元呢？哪种是最简便的方法呢（组织学生进行讨论）？
结论 较简便方法是把(2)变形为3x =23 + 4y (3) ，再把(3)代入(1)直接消去“3x”．
想一想，还有其它方法可以直接消去“3x”吗？
二、探索归纳
看一看：上述方程组中，未知数x的系数有何特征？
做一做：把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减．
你得到了什么结果？
（ ）-（ ）= 5-23
=-18（消去了未知数x，达到了消元的目的)
y =
把y = －2代入（1），得：
.
从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？
三、巩固应用
例1 解方程组：
看一看：y的系数有什么特点？
想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？
解
当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，从而达到消元的目的．那当方程组中同一未知数的系数相等时，如何达到消元的目的呢？
例2 解方程组：
解 (1)－(2)得，
把x = 14代入(1)得，
归纳 将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做（ ），简称（ ）用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．
五、检测反馈
解下列方程组：
六拓展延伸
学生自评：大港六中七年级数学课题：8.1.1用加减法解二元一次方程组（2） 主备人：
授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：727
学习目标：
1、使学生进一步了解加减法解方程组的一般步骤.
2、使学生能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组.
3.理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
教学重点：握用加减消元法解二元一次方程组的方法
教学难点：两个方程的系数绝对值不等又不成整数倍的关系的方程组的解法.
一、温故知新：
1、 下列方程组用加减法可消哪个元，如何消元，消元后的一元一方程是什么？
①
二、自主研学
1、若同一个未知数的系数不同也不互为相反数，则该类二元一次方程组如何用加减法求解？
例题 解方程组：
探究：两方程中，要使y的系数的互为相反数应如何对方程进行变形？
议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？
三、归纳总结：如何将未知数的系数化为 的数：
四、练习反馈
1 （2）{
2、 书101例4
3、 解方程组
分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。
五、归纳总结
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些
师生共析:
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.
第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.
第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.
六、练习反馈
1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.
(1) ,消元方法_________.
(2) ,消元方法_________.
2.用加减法解下列方程组:
(1) (2) (3)
(4)
学生自评：
②
①
①②
①②
①②大港六中 七年级数学 课题：二元一次方程组及应用（1） 主备人：
授课日期： 授课类型：新授 授课教师： 编号：729
一、教学目标：
1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3体会列方程组比列一元一次方程容易
4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
重点与难点：
重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
难点：正确发找出问题中的两个等量关系
教学过程：
一复习
列方程解应用题的步骤是什么？
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答
新课：
二、探究研学：
课本113页探究1
三、同类练习：
养牛场原有40只大牛和20只小牛，1天约用饲料900千克：一周后又购进10只大牛和5只小牛，这时一天约用饲料1125千克。饲养员大叔估计大牛一天约需饲料18—20千克，每只小牛一天约需饲料7——8千克。你能否通过计算检验他的估算？
问题：
1 题中有哪些已知量？哪些未知量？
2 题中等量关系有哪些？
3如何解这个应用题？
本题的等量关系是 （1）40只母牛和20只小牛一天需用饲料为900千克。
（2）（40+10）只母牛和（20+5）只小牛一天需用饲料为1125千克。
解：
四、巩固练习：
1、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？
解：设第一、第二车间原来分别有 x,y人
根据题意，列方程得
解这个方程组得
答：
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：
3、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
解：
4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
学生自评：
