第二十二章一元二次方程全章学案

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第二十二章 一元二次方程
22.1.1 一元二次方程
学习目标：
1.利用实例分析，经历一元二次方程的定义的抽象与总结过程掌握由具体到抽象的方法。
2.充分理解一元二次方程的定义式，了解一元二次方程各部分的名称，掌握定义式ax2+bx+c=0（a≠0）中隐含条件a≠0的意义与作用。会将一个方程整理成定义式。
重、难点：
1. 理解一元二次方程的定义，能将一元二次方程化成一般形式。
2. 能将一元二次方程化成一般形式并能指出各部分名称。
自学过程：
一、课前准备：
1.什么叫方程？什么叫整式方程？什么叫分式方程？什么叫一元一次方程？
2.在下列式子①2x+3=0②5y=3③7x+5④x2-3=0⑤2x+3y=7⑥ax2+bx+c=0(其中a、b、c是不为0的常数)⑦⑧3x-6y中是方程的有 是整式方程的有 是分式方程的有 是一元一次方程的有 是二元一次方程的有 （只填序号）
二、自主学习
1、引导阅读教材第二十二章引言和教材P25问题1~2板书所得方程（1）x2+2x-4=0
（2）x2-75x+350=0 （3）x2-x=56 思考方程（1）（2）（3）有什么共同点？抽象归纳一元二次方程的定义：
2、一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为(a,b,c为常数，a≠0）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，为二次项系数，bx是一次项，为一次项系数，为常数项。
3、下列方程哪些是一元二次方程？
（1）1-x2=0 （2）2（x2-1）=3y （3）2x2-3x-1=0
（4） （5）（x+3）2=（x-3）2 （6）9x2=5-4x
4、把下列关于x的一元二次方程化为一般式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
（1）8x2=3x+5 （2）3x（x-2）=2(x-2) （3）(2x+1)2=(x+1)(x-1)-3
（4）6y2=y （5）（x-2）(x+3)=8 （6）(x+3)(3x-4)=(x+2)2
5、已知关于的方程是一元二次方程，则________。
6、关于的一元二次方程常数项为4，则一次项系数为　　　　。
7、关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
8、.当a 时，方程是关于x的一元二次方程；当a 时，方程是关于x的一元二次方程.
三、巩固练习：
1、下列方程是一元二次方程的是 ；
① ② ③
④ ⑤ 　
2、一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
3、如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为
4、方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m
5、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是
6、关于x的方程在什么条件下它是一元二次方程 在什么条件下它是一元一次方程
7、当m为何值时,关于x的方程 (m2-9)x2+(m-3)x+2m=0,(1)是一元一次方程,(2)是一元二次方程.
8、关于x的方程(a-b)x2+ax+b=0在什么条件下是一元一次方程 在什么条件下是一元二次方程
9、已知关于x的方程(n-2)+3nx+3=0是一元二次方程,试求n的值并写出这个一元二次方程.
四、拓展提高：
1、已知a、b、c均为有理数,试判定关于x的方程ax2-x-+b=c是不是一元二次方程,如果是,请写出二次项系数,一次项系数及常数项.
2、a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 x-（x+1）是一元二次方程？
3、若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．
五、尝试小结
22.1.2 一元二次方程
自学目标：
1、了解方程的根的定义，能用观察法写出简单一元二次方程的根。
2、掌握一元二次方程的根的意义并能根据一元二次方程的根的意义求方程中待定系数的值。
重、难点：
掌握一元二次方程的根的意义并能根据一元二次方程的根的意义求方程中待定系数的值。
自学过程：
一、课前准备：
1、（1）文字语言表示：如果一个数的 等于，这个数叫的平方根。（2）用式子表示：若，则叫做的平方根。（3）4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。
2、问题：①什么是一元二次方程？什么是方程的解？②如何求方程的解？
3、对于方程，有这样的解法：方程x2＝4，意味着x是4的平方根，所以,即x=2.这种方法叫做直接开平方法. 对于形如a（x-k）2=b（a≠0,a≥0）的方程，只要把（x-k）看作一个整体，就可转化为（n≥0）的形式用直接开平方法解。
二、自主学习：
1、试解下列方程：
（1）45－x2＝0 （2）16x2－25＝0 （3）
(4)（x＋1）2－4＝0； （5） （6）12（2－x）2－9＝0.
2、判断一个数是否是一元二次方程的根，你有什么方法？讨论交流
3、下列那些数是方程x2+3x-10=0的根？
-6 、-5 、-4 、0 、1 、2 、4 、6
4、方程的解是____ _；方程的根是___ ____；方程的根是_____ _；当取________时，代数式的值是2；若，则＝_________.
5、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0有一根为0,则a的值应为
6、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0,则m的值为
7、已知关于x的方程x2-(2m-1)x-(2m-1)=0有一根为0,则m=
8、已知方程3x2-9x+m=0的一个根是x=1,则m的值多少？
9、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m2=2有一根为1，求m的值
10、已知一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1,且a、b满足等式b=-3,求方程-c=0的根.
三、巩固练习：
1、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0,则m的值为( )
A.1 B.-3 C.1和-3 D.不等于1的任何数
2、已知2y2+y-2的值为3，则4y2+2y+1值为（ ）
A．10 B.11 C.10或11 D.3或1
3、若一元二次方程ax2+bx+c=0中,二次项系数,一次项系数,常数项之和为0,则方程必有一根是( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
4、若b(b≠0)是方程x2+cx+b=0的根,则b+c的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
5、关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0有一根为0,则a=
6、已知关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1,一根为-1,则a+b+c= ,
a-b+c=
7、已知关于x的一元二次方程有一个根是0，则m= .
8、如果a、b为实数，满足 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 +b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
9、若a是方程的根，则求的值。
10、已知一个等腰三角形的两边是方程的两根，求等腰三角形的面积。
如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
四、尝试小结
22.2 降次-解一元二次方程
22.2.1配方法（Ⅰ）
自学目标：
1、经历对左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数的一元二次方程解法的探究过程，理解一元二次方程的解法的基本原理思想就是想法“降次”。
2、会解左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数的一元二次方程。
3、了解一元二次方程的两根用x1、x2区别表示的方法。
重、难点：
对一元二次方程进行降次的意义的理解和方法。
自学过程：
一、自主探究：
1、阅读教材P30页问题①利用方程思想列出方程②利用平方根的意义得出方程的根。
2、参照问题①中方程的解法探寻下列方程的解法：
（1）x2-18=0 （2）x2-15=0 （3）(x+2)2=16
（4）(2x-1)2=5 （5）0.5(x+3)2=6 （6）4(x-2)2=9
3、你有办法将方程x2+6x+9=2按上面的方程的解法求出它的根吗？（小组讨论）
4、在解上述一元二次方程的过程中我们都是利用平方根的意义将一个一元二次方程变成了两个 ，最后运用解一元一次方程的方法求得一元二次方程的两根这就是解一元二次方程的基本思想“降次”。
5、若一元二次方程能化成x2=P（P≥0）的形式，那么可得x= ∴x1=
X2= ；若一元二次方程能化成（mx+n）2=P（P≥0）的形式，那么可得
从而可得到两个一元一次方程 、 。
二、巩固练习：
1、教材P31页练习框11~16（学生板演）
2、观察方程x2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x-1）2=5相同的形式为 ；
进行降次（开平方）得 ；方程的两根x1= x2= 。
3、解下列一元二次方程：
（１）（x-1）2=4 （2）（x+3）2=10 （3）（2x-3）2=0
（4）4x2+8=0 （5）（x-5）2+3=0 （6）4(x-2)2=16
归纳：当一元二次方程左边化成完全平方式后，右边为0，则一元二次方程有两个 实数根。当一元二次方程左边化成完全平方式后，右边是一个负实数，该方程 。
4、已知一元二次方程x2-4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。
（1）你选的m的值是 ；
（2）解这个方程。
三、拓展提高
1、解下列方程：
（1）2x2-8=0 (2) 9x2-5=3 (3) (x+6)2-9=0
(4) 3(x-1)2-6=0 (5) x2-4x+4=5 (6) 9x2+6x+1=4
2、求一元二次方程（2x-1）2=（3-x）2的根。（师生共同讨论）
3、若2（x2+3）的值与3（3-x）2的值互为相反数，求x的值。
4、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．
5、如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．
四、尝试小结：
22.2.1 配方法（Ⅱ）
自学目标：
1、经历对一元二次方程的配方过程，掌握配方的基本方法。
2、能熟练的利用配方法求一元二次方程的根。
重、难点：
1、掌握配方的基本方法；能利用配方法解一元二次方程。
2、对配方的基本方法的理解与掌握。
自学过程：
一、课前准备：
1、请将下列各式配成完全平方的形式：
（１）＋２x＋_____＝（x＋_____）2 （２）－6x＋_____＝（x－_____）2
（3）＋10x＋_____＝（x＋____ _）2 （4）－５x＋_____＝（x－_____）2
（5）－x＋_____＝（x－___ _）2 （6）+x＋_____ ＝（x＋___ ）2
2、如果解方程＋２x＝０，你能将方程的左边变成一个完全平方式，右边是一个常数的形式吗？如果能变，你会解这个方程吗？
二、自主学习：
1、求下列方程的根：
（1） （2） （3）＋8x－2＝0
（4） （5）x2－5 x－6＝0 （6）
点拨：只要先把一个一元二次方程变形的形式，如果ｋ≥０，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
2、把方程配方，得到.（1）求常数与的值；（2）求此方程的解。
3、用配方法解方程　
三、巩固练习：
1、关于x的一元二次方程2mx2-x+m2=0有一根为-1,则m的值应为
A.1,-1 B.-1 C.1 D.
2、将方程-5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是
A. B.
C. D.x2-2x-10=0
3、方程x2-a2=(x-a)2(a≠0)的根是
A.a B.0 C.1或a D.0或a
4、已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0一根为0,另一根不为0,则m的值
为
A.1 B.-3 C.1或-3 D.以上均不对
5、解下列方程：
（1）2x2-5x+2=0　 （2）-3x2+4x+1=0 （3）2x2+15=10x
(4) （5）3x2＋2x－3＝0 （6）2x2-7x-2=0
点拨：关键是把二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。
6、如果，求的值。
7、某商店如果将进货为8元的商品每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间的摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,每降价0.5元,其销售量就增加10件.(1)你能帮助店主设计一种方案,使每天的利润达到700元吗 (2)将售价定为每价多少元时,能使这天所获利润最大 最大利润是多少
四、尝试小结
22.2.2 公式法
自学目标：
1、经历一元二次方程求根公式的推导过程，强化配方的基本方法。
2、会利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的根。
重、难点：
1、熟记求根公式，掌握求根公式的用法。
2、推导一元二次方程的求根公式。
自学过程：
一、课前准备：
1、用配方法解下列方程：
（1）x2-10x+7=0 （2）2x2+6x-1=0 （3）4x2－12x－1＝0
（4）x2+10x+9=0 （5）x2-x-=0 （6）3x2+6x-4=0
2、尝试用配方法求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。
①移常数项，得
②把二次项系数化为一，得
③配方，得
④整理，得
⑤讨论一元二次方程的根的情况（指导并演示一元二次方程在b2-4ac的值处于不同情况下的不同结果）（参照P35页推导）
二、自主学习
1、点拨一元二次方程的根的判别式
一般的式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，用“△”表示即△=b2-4ac。
2、阅读理解教材P36页归纳框内容（熟记）
3、阅读理解教材P36页例2之上的文字。理解熟记破析一元二次方程的求根公式。
4、用公式法求下列方程的根：
（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-7x=4 （3）2x2-4x+5=0
（4）； （5） （6）
5、关于x的一元二次方程x2-5x2+P2-2P+5=0的一个根是1，求实数P的值。
三、巩固练习：
1、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A、x2+1=0 B、x2+x-1=0 C、x2+2x-3=0 D、4x2-4x+1=0
2、若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m-1 C．m>l D．m<-1
3、如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a= 。
4、若与互为相反数，则x的值为 。
5、请你选择适当的方法解下列方程：
（1）（2） (3) 2 x2＋x－6＝0；
(4) (5) 4x2－3x－1＝x－2 (6) 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1)
6、不解方程，判别方程的根的情况。
7、关于x的方程：2ax2－（4a-1）x+2a－1 = 0，当a为何值时方程有两个不相等的实数根？（注意a≠0）
四、拓展提高
1、已知关于x的方程：2x2－（4k+1）x+2k2－1 = 0.当k为何值时：①方程有两个不相等的实数根；②方程有两个相等的实数根；③方程没有实数根.
2、已知关于x的方程，问：（1）方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；（2）方程有两个相等的实数根时，求m的值；（3）方程无实数根时，求m的取值范围．
3、设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．
五、尝试小结：
22.2.3 因式分解法
自学目标：
1、根据实例探索利用因式分解的方法对一元二次方程进行降次的方法求出方程的解。
2、能仔细观察方程结构熟练应用因式分解法求一元二次方程的根。
3、能根据不同的方程结构选用适当的方法求一元二次方程的解。
重、难点：
1、会熟练的应用因式分解法解一元二次方程。
2、能熟练的将一元二次方程左边的多项式进行分解因式。
自学过程：
一、课前准备：
1、将下列各式分解因式:
(1) 2x(x+2)+3x+6 (2) 4x2-12x+9 (3) (2x-1)2-16
(4) (3x+1)2-(x+2)2 (5) 5x2-125 (6) 0.5x2-2x
2、在实数范围内因式分解。
（1）4x2-12x (2) 4x2-9 (3) x2-7 (4) (2x-1)2-(x-3)2
2、阅读教材P38页问题得出方程10x-4.9x2=0 ①请大家思考：除配方法或公式法之外是否还能找到更简单的方法解方程①吗？（小组讨论降次的方法）
二、自主学习：
1、请大家结合P38页方程①的解题过程并阅读教材P39页第一段文字进行思考归纳用因式分解法解一元二次方程的步骤：
⑴将方程的右边 ；
⑵将方程的左边 ；
⑶令每一个因式分别 ，得到两个 ；
⑷解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。
2、用因式分解法解方程
(1) (2) x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0
(3) (4)
(5) 3(x-5)+x(x-5)=0 (6)４(2x+1)2-（2X+1)=0
三、巩固练习：
1、若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，则2x+3y的值为_________．
2、实数a、b满足（a+b）2+a+b-2=0，则（a+b）2的值为 .
3、已知方程（x+a）（x-3）=0和方程x2-2x-3=0的解相同，则a=_______________；
4、用因式分解法解下列方程．
（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0
（4）x2-12x+35=0 （5）x2+4x-5=0 （6）（x-2）2=2x-4
5、请用适当的方法解下列一元二次方程:
(1) 2x2－6＝0 (2) x2＋2x－8＝0 (5)（2x＋1）2＝2（2x＋1）
（4）x2-7x+6=0 （3）x2-3x-4=0 (6)
6、已知9a2-4b2=0，求代数式的值．
7、已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．
8、已知，试解关于的方程
四、尝试小结：
22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
自学目标：
1、理解一元二次方程的根的判别式的意义。会用一元二次方程的根的判别式在不解方程的情况下判别气根的情况。
2、能根据一元二次方程的根的情况利用一元二次方程的根的判别式求解方程中所含字母的值或其取值范围。
重、难点：
1、理解并能灵活应用一元二次方程的根的判别式。
2、能根据一元二次方程的根的情况利用一元二次方程的根的判别式求解方程中所含字母的值或其取值范围。
自学过程：
一、课前准备：
1、写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式。
2、用公式法求下列方程的解：
(1) 2x2+3x=2 (2) 3x2-1=2x (3) 4x2+1=4x
(4) 3x2-x+2=0 (5) (6)
3、思考：从因式分解法可知，方程（x-x1）(x-x2)=0的两根为x1和x2，将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1、x2与p、q之间的关系吗？
二、自主学习：
1、一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac与一元二次方程的根的情况的关系？
(1) △>0 ；
(2) △=0 ；
(3) △<0 。
上述条件与结论的逆过程是否成立？
2、不解方程，判定下列一元二次方程的根的情况：
（1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0
（4）x2-7x-18=0 （5）x2+10x+26=0 （6）3x2+6x-5=0
（7）x2-x-=0 （8）4x2-x+=0 （9）x2-x-=0
3、论证一元二次方程的根x1、x2与系数a、b、c之间的关系
4、已知一元二次方程的两个根是、，则2+2= ，-= ．
三、巩固练习：
1、若，是方程的两个根，则的值为
2、已知，是方程的两个根，则的值是
3、已知关于的方程的两个实数根的倒数和为3，则的值为
4、关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，求实数的值．
5、已知：关于的一元二次方程．（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根满足，求的值。
6、已知关于的一元二次方程．若方程的两实数根之积等于，求的值．
四、尝试小结：
22.3.1 实际问题与一元二次方程
自学目标：
1、掌握列一元二次方程解决实际问题的方法步骤。
2、掌握传播与数字问题方程的数量关系，能根据条件列出一元二次方程解决传播与数字问题。
重、难点：
1、能根据条件列出一元二次方程解决传播与数字问题。
2、审清题意，列出方程，正确求解。
自学过程：
一、课前准备：
1、知识梳理：
⑴、列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：
① 审清题意：找清已知量设出未知量，用含未知数的代数式表示相关量。
② 找出等量关系，列出一元二次方程。
③ 解方程（求出一元二次方程的两根）
④ 根据实际意义判断根的合理性并进行取舍。
⑤ 写出答案。
⑵、解答数字问题的关键：正确而巧妙的设未知数，一般来说用间接设元法；
① 多位数问题：一般不直接设出这个多位数，而是设某个数位上的数字、再用代数式表示其余数位上的数；
② 每一轮被传播数=传播源数目×每个传播源所传播的数目；传播源越大，传播速度越大。
2、双基演练：
⑴、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
⑵、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了人，那么可列方程为 ．
⑶、学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？
⑷、一个三位数，它的百位上的数字比十位上的数字大1，它的个位上的数字是十位上的数字的3倍，且个位上数字的平方等于十位与百位上数字和的3倍，求这个三位数。
二、自主学习：
1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为多少人？
2、生物课上同学们观察某种细胞的分裂情况，发现一个细胞每分钟能分裂出若干个新细胞，新细胞的分裂速度与原始细胞分裂速度相同，经过两分钟由1个分裂成289个细胞，求这种细胞的分裂速度.
3、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支
4、一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和为9，这两个数字的积等于这个两位数的，求这个两位数。
5、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
三、巩固练习:
1、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会
2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，那么全组有多少名同学 ？
3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。
4、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，求每轮繁殖中平均一个细菌繁殖多少个细菌？
5、一次会议上,每两个参加会议的人都相互握了一次手,有人统计一共握了210次手,你能根据上述提供的信息求出参加此次会议的有多少人吗
四、尝试小结：
22.3.2 实际问题与一元二次方程
自学目标：
1、牢记平均增长率问题常用公式a（1±x）n=b。
2、能熟练套用公式解决实际问题中的平均增长率问题。
3、正确选择符合实际意义的方程的根作为答案。
重、难点：
1、能熟练套用公式解决实际问题中的平均增长率问题。
2、熟知并牢记公式及其各字母的含义。
自学过程：
一、课前准备
1、解答增长率问题要牢记公式a（1±x）n=b。其中a为基础数，x为增长率或降低率（负增长），n为增长或降低的次数。b为n次增长或降低后的结果。
2、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．
3、某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是________．
4、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．
5、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？
6、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
二、自主探究：
1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共
2、某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是
3、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是________．
4、两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大
5、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大
6、某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
三、巩固练习
1、某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为_______．
2、某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为__________________，解得年利率是_________．
3、某厂制造一种机器，原来制造一台机器需m元，改进技术后，连续两次降低成本，平均每次下降的百分率为x，则第一次降低成本后，制造一台机器需 元，第二次降低成本后，制造一台机器需 元。
4、商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降36％，问平均每月降价百分之几？
5、某印刷厂在四年中共印刷1997万册书，已知第一年印刷了342万册，第二年印刷了500万册，如果以后两年的增长率相同，那么这两年各印刷了多少万册？
6、某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩 大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。问：每台电视机降价多少元
7、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少
四、尝试小结：
22.3.3 实际问题与一元二次方程
自学目标：
1、能根据面积公式正确设出未知数，用含未知数的代数式表示相关量。找出等量关系，列出方程解决面积有关实际问题。
2、能根据题意选择适合实际意义的量，回答问题。
重、难点：
分析题意，找出等量关系，列方程解决面积问题。
自学过程：
一、课前准备：
1、直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？梯形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？
2、从一块正方形的木板上锯掉一块宽为的长方形木条，剩下面积是，则这块正方形木板原来的面积为
3、直角三角形两直角边的和为7,面积为6,则斜边长为 .
4、从一块正方形的木板上锯掉一块宽为的长方形木条，剩下面积是，则这块正方形木板原来的面积为
5、在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为，则可列方程为
6、将一段铁丝围成面积为的矩形，且它的长比宽多，求矩形的长.
7、两个正方形的面积之和为，它们的周长差为16cm，求这两个正方形的边长.
二、自主探究：
1、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为
2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是
3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是
4、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
5、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
三、巩固练习：
1、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
2、矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．
3、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．
4、某学生计划在一块长8米，宽为6米的矩形草坪的中央划出面积等于24平方米的矩形花圃栽花，若要使这矩形花圃四周的留地宽度都一样，求这个留地宽度应为多少？
5、学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，求出在操场的长和宽．
6、一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．
四、拓展提高：
1、在一块长是宽的2倍的长方形土地的中央开辟一个面积最大的圆形花园，这块长方形土地的剩余面积是180平方米，求这块长方形土地的长和宽.（保留）
2、如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．
五、尝试小结
22.3.4 实际问题与一元二次方程
自学目标：
1、能理解分析题意，并根据题意设出未知量及找出等量关系，正确列出方程。解决运动问题和销售问题。
2、能根据题意选择合适的方程的根回答问题。
重、难点：
找等量关系列出方程。
自学过程：
一、课前准备：
1、知识梳理：
⑴、路程（s）、时间（t）、速度（v）之间的关系是：路程=速度×时间
⑵、①销售利润=每件商品的利润×销售件数
② 利润=售价-进价
③利润率=利润÷进价
④打折销售：一件商品打几折销售，即实际售价=原价×
2、甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，6天可以完成．如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需 天完成。
3、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要
4、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后，乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走 千米。
5、一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间 （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）
6、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元 （总利润=每件平均利润×总件数）
二、自主学习：
1、一件产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．
2、某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是
3、某商品两次价格上调后，单价从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是
4、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）
6、某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务．原计划每天挖多少米？
三、巩固练习：
1、某种服装，平均每天可销售20件，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
2、甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄．甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．二人每小时各走几千米？
3、从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车在慢车前12千米；快车到达乙站此慢车早25分，快车和慢车每小时各走几千米？
4、甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，6天可以完成．如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需多少天完成？
5、一小艇在江面上顺流航行63千米到目的地，然后逆流回航到出发地，航行时间共5小时20分．已知水流速度为每小时3千米，小艇在静水中的速度是多少？小艇顺流航行时间和逆流回航时间各是多少？
四、尝试小结：
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