2008年河南省高中数学优质课课件及教案函数的单调性

文档属性

名称 2008年河南省高中数学优质课课件及教案函数的单调性
格式 rar
文件大小 508.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2010-09-21 19:56:00

文档简介

(高三复习课第一课时)
课题:函数的单调性
许昌高中 罗建军
教学目标:
1.知识目标
①理解函数的单调性的概念,掌握判断或证明函数单调性的方法和步骤;
②会求函数的单调区间.
2.能力目标
①通过对函数单调性的证明及单调区间的求法的复习,培养学生应用化归转化和分类讨论的数学思想解决问题的能力.
②通过本节课的复习,使学生体验和理解从特殊到一般的归纳推理的能力.
③通过课堂的练习,提高学生分析问题和解决问题的能力.
3.情感目标
培养学生的逻辑推理能力和创新意识,同时,培养学生对数学美的艺术体验.
教学重点:证明函数的单调性以及求函数的单调区间.
教学难点:函数单调区间的求法.
教学方法:启发诱导式、讨论式.
教学手段:多媒体辅助教学.
教学过程:
【知识回顾】
首先请同学们回忆函数单调性的定义.
1. 函数单调性的定义:一般地,设函数的定义域为 ,如果对于属于定义域 内某个区间上的任意两个自变量的值 , ,当时,都有(),那么就说在这个区间上是增函数(减函数).
理解函数单调性时,应注意以下问题:
(1) 函数的单调区间是定义域的子集,确定函数单调区间时,应首先确定其定义域,定义域中的 , 相对于单调区间具有任意性,不能用特殊值替代.
(2) 在区间D1 、D2上是增函数,但不一定在区间D1∪D2上是增函数;同样在区间D1 、D2上是减函数,但在区间D1∪D2上不一定是减函数.例如:在区间上为减函数,在上也是减函数,但在上就不能说成是减函数.
在正确理解和掌握了函数单调性的概念之后,我们要着重解决两个问题:①证明函数的单调性;②求函数的单调区间.下面我们通过具体的实例来说明这两个问题的解决方法.
【例题精讲】
例1. 证明函数在区间(0,)上是减函数.
证法一:(定义法)任取、∈(0,),且 < ,
则,

∵ , ∴,
又∵,∴ ,∴,
∴即,∴,
∴函数在区间(0,)上是减函数.
证法二:(导数法)∵,
∴ ,
又, ∴在上,
∴即 ,
∴在上是减函数.
总结用定义法证明函数单调性的一般步骤是:
(1) 取值:对任意 ,,且;
(2) 作差变形:;
(3) 定号得出结论.
导数法是我们判断或证明函数单调性的又一重要手段,那么请同学们思考利用导数证明函数单调性的方法是什么.
如果函数在定义域的某个区间上,则函数在区间上是增函数;如果函数在定义域的某个区间上,则函数在区间上是减函数.
点评:通过例1要求同学们掌握证明函数单调性的基本方法:定义法和导数法.
变式. 求函数的单调区间.
解:∵,
令,可解得或,
∴在区间和上是增函数.
令,可解得或,
∴在区间和上是减函数.
点评:在求函数的单调区间时,我们通常采用导数的方法,把问题转化成解不等式的问题,体现了化归转化的数学思想.
例2.求函数的单调区间.
解:∵,
∴,
当 时,若,解得或,
若,解得,
∴在,上单调递增,在上单调递减;
当时,≥恒成立,∴在上单调递增;
当时,若,解得或,
若,解得,
∴在,上单调递增,在上单调递减.
点评:本题和例1的变式题形上相同,但在处理本题时我们除了要把它转化成求解不等式的问题之外,还要采用分类讨论的数学思想,注意思想方法的应用.
【课堂练习】
1. 设函数,则函数的单调增区间是 ,
; 单调减区间是 .
2.证明函数在上是减函数.
3. 判断函数在区间上的单调性.
【课堂小结】
本节课我们从函数单调性的概念入手,着重复习了:
1. 证明函数单调性的方法;
2. 函数单调区间的求法.
附:【板书设计】
函数的单调性
一、知识回顾 例2.
定义:
二、例题 三、课堂练习
例1. 1.
2.
3.
四、课堂小结
变式.
课件12张PPT。高三复习课(第一课时)函数的单调性许昌高中 罗建军一、知识回顾 如果对于属于定义域 内某个区间上的任意两个自变量 的值,当 时,都有 ( ),那么就说 在这个区间上是增函数(减函数).理解函数单调性时,应注意的问题: 2. 在区间 、 上是增函数,但 在区间 上不一定是增函数;同样 在区间 、 上是减函数,但 在区间 上不一定是减函数.
1.函数的单调区间是定义域的子集,确定函数的单调区间时,应首先确定其定义域.
二. 例1.证明函数 在区间
上是减函数. 例题 用定义证明函数 在区间 上的单调性的一般步骤: 1.取值;2.作差变形;3.定号得出结论. 已知函数 的定义域为 ,在 的某个区间 上,如果 ,那么函数 在区间 上是增函数;如果 ,那么函数 在区间 上是减函数.
变式.求函数 的单调区间.
例2.求函数 的单
调区间. 三.设函数 ,则函数 的

单调增区间是 , ; 单
调减区间是 .
2.证明函数 在区间 上是减函数.
3.判断函数 在区间 上
的单调性.
一试身手四、 本节课我们从函数单调性的概念入手,着重学习了:
1.证明函数单调性的方法;
2.函数单调区间的求法.
课堂小结 许昌高中 罗建军 欢迎指导