课件18张PPT。
指数函数及其性质丁海丽河南省实验中学
腌制了2500年的咸鸭蛋小罐子里面竟然装的是满满一罐鸭蛋！顺着罐口往里看，白白的蛋比现在的鸭蛋小，蛋壳保存完好，至今竟然还能闻到一股咸味. 20世纪70年代江苏句容土墩墓群开始正式发掘，其中天王寨花头的2号墩里出土的一个小罐子尤其让专家们备感诧异：
问题1:当生物死后,它机体内原有的碳-14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳-14含量P 与死亡年数t之间的关系式：
问题2:“红色代码”被认为是史上破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个……复制x次后，你知道所得病毒个数y与x的函数关系式是什么？
上述问题中的函数解析式有什么共同特征？2探究指数幂形式
自变量在指数位置
底数是常量
函数 叫做指数函数(exponential fun_ction)，
其中x是自变量,函数的定义域是R.指数函数的定义
思考 为什么要规定a>0,且 a≠1呢？ 为了避免上述各种情况，所以规定 a>0且 a?1.③若a＜0,则对于x的某些数值,可使ax无
意义①若a=1, 则对于任何
是一个常量，没有研究的必要性.
练习1：
判断下列函数中哪些是指数函数？
练习1：
判断下列函数中哪些是指数函数？不是是是不是不是不是练习2： 随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普遍，根据08年发改委发布的《未来我国汽车需求分析报告》判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到 7% .那么以后各年汽车需求量将是08年的多少倍？研究初等函数性质的基本方法和步骤：1、画出函数图象
2、研究函数性质
①定义域 ②值域 ③单调性
④奇偶性 ⑤其它
指数函数的图象和性质探究1：用描点法画出指数函
数 和 的图象.
探究1：用描点法画出指数函数 和 的图象.
探究2：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数
的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？可点击我哟！
R( 0 , + ∞)过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1
当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域 (3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性指数函数的图象和性质a ＞ 10 ＜ a ＜ 11、指数函数的定义；
2、指数函数图象的作法；
3、指数函数的图象和性质.小 结
函数 叫做指数函数，其中x是自变量.列表 描点 连线3.指数函数的图象和性质课后作业1.教材P59 习题2.1（A组）第5、6
9题
2.思考：教材P59 习题2.1（A组）
第7、8题
谢谢各位评委和同学们！
再见！
课题：指数函数及其性质
教材：新课标必修1第二章第二节
授课教师：河南省实验中学 丁海丽
2.1.2指数函数及其性质
教学任务：
（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
教具准备：多媒体课件、坐标纸、题板.
教学过程：
一、设置情境 引入课题
问题1: 在活的生物体内，碳-14的含量是保持不变的.当生物死后,它机体内原有的碳-14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳-14含量P与死亡年数t之间的关系式：
问题2:“红色代码”被认为是史上破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个……复制x次后，你知道所得病毒的个数y与x的函数关系式是什么？
探究1：上述问题中的函数解析式有什么共同特征？
问题
函数解析式
共同特征
问题1
指数幂形式
自变量在指数位置
底数是常量
问题2
二、启发诱导 探究新知
１．指数函数的定义
函数y=ax(a>0且a≠0)叫做指数函数（exponential fun_ction），其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：①指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
②注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．
２．巩固练习
例1.判断下列函数中哪些是指数函数？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
例2.随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普及，根据０８年发改委发布的《未来我国汽车需求分析报告》判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到７％，那么，以后各年汽车需求量是０８年的多少倍？
注意：①小组讨论、交流，深化对指数函数定义的理解；
②认识数学与现实生活的联系，体现思想教育价值.
３．指数函数的图象和性质
（1）思考：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？
研究内容：定义域、值域、单调性、奇偶性、其它.
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
注意：①引导学生独立思考，提出研究函数性质的基本思路；
②突出数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用.
（2）指数函数的图象
探究２：用描点法画出指数函数y=2x,的图象.
目的：①会用描点法画函数图象，提高学生动手能力；
②可展示部分学生的图象，使学生体验动手的乐趣.
思考：1.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？
2.函数y=2x的图象与函数的图象有什么关系？可否利用y=2x的图象画出的图象？
（3）指数函数的性质
探究３：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数y=ax(a>0且a≠0)的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？
注意：①引导学生独立思考，并相互交流，形成对指数函数性质的认识；
②培养学生的归纳总结能力及团队合作能力.
一般地，指数函数y=ax(a>0且a≠0)的图象特征及性质如下表所示：
图象特征
函数性质
①图象向x轴正负方向无限延伸
①函数的定义域为R
②图象都位于x轴上方
②函数的值域为R+
③图象都经过(0,1)点
③无论a为任何正数，总有a0=1
④图象可以分为两类：
一类图象在第一象限内纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1；另一类图象正好相反
④当a＞1时,若x ＞0,则ax ＞1
若x＜0,则ax＜1
当0＜a＜1时，若x＞0,则ax ＜1
若x＜0,则ax ＞1
⑤自左向右看，
a＞1时，图象逐渐上升；
0＜a＜1 时，图象逐渐下降
⑤当a＞1时, y= ax是增函数
当0＜a＜1时, y= ax是减函数
⑥图象关于原点和y轴均不对称
⑥函数既非奇函数又非偶函数
三、归纳小结，强化思想
1、指数函数的定义；
2、指数函数图象的作法；
3、指数函数的图象和性质．
四、布置作业，练思结合
1.教材P59 习题2.1（A组）第5、6、9题；
2.思考：教材P59 习题2.1（A组）第7、8题．
