第一章丰富的图形世界回顾与思考

大路中学讲学稿系列——北师大版七年级数学上 第一章 丰富的图形世界
大路中学数学讲学稿
内 容 第一章知识与回顾 使用时间 2010年9月16日
主备人 李磊 参与人 邱增胜 杨银龙 钱亮 赵剑波 刘 志 审核
一 、知识结构归纳：
本章内容涉及两大板块：一是《生活中的立体图形》，主要学习了常见的几何体，点、
线、面及其它们的相互关系；二是《生活中的平面图形》，着重研究了几何体的展开与折叠、几何体的截面、从不同方向看和生活中的平面图形等相关内容。为便于同学们复习本章内容，现将知识结构网络归纳如下：
二 、知识梳理：
1．几何图形是由_____、_____、_____构成，面有_____面和_____面之分。
2．点动成_____、线动成_____、面动成_____。
3．长方体是由_____个面围成的，圆柱是由_____个面围成的，圆锥是由_____个面围成的。其中围成圆锥的面有_____面，也有_____面。
4．在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做_______；相邻两个侧面的交线叫做_______。棱柱的所有侧棱长都_______。棱柱的上、下底面是相同的_______，侧面都是_______。
5．圆柱的表面展开图是由两个相同的_______和一个_______连成的。圆锥的表面展开图是由一个_______和一个_______连成的。
6．
几何体 截 面 形 状
正方体
圆 柱
圆 锥
球
7．我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形,其中,把从正面看到的图叫做_____________,从左面看到的图叫做__________,从上面看到的图叫做_______________.
8．由一些__________同一条直线上的__________首尾相连组成的__________图形叫做__________。如：三角形、四边形、五边形、六边形… …
9. (1)____ _____________叫做弧. (2) ____ _____________叫做扇形.
10. 从一个多边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成__________个三角形.同理可以把n边形分割成__________个三角形.
三 、典型问题的分析与研究
例1 请将图（2）中的6个几何体进行分类，并说明它们是有那些面围成的？
分析：几何体的分类，一般可参照知识结构来区分（如：柱体、锥体、球体等）。
解：图（2）中的（1）、（2）、（6）是柱体。其中（1）是长方体，它有6个长方形的平面围成；（2）是圆柱体，它有2个圆和一个曲面围成；（6）是棱柱体，它有2个三角形平面和三个长方形平面围成。（3）、（4）是锥体。其中（3）是圆锥体，它有一个圆和一个曲面围成；（4）是棱锥体，它有四个三角形平面围成。（6）是球体。它只有一个曲面围成。
注：将几何体分类，方法并不唯一，只要能说明分类的理由即可．但要注意：按某一标准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．
例2 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：
（1）截面一定是什么图形？
（2）剩下的几何体可能有几个顶点？
解：（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形．
（2）剩下的几何体可能有7个、或8个、或9个、或10个，如图（3）所示．
点评：本题是典型的开放性问题，对于七年级的你来说具有很强的挑战性．解题的关键在于抓住“截面为三角形”这一特点，于是可联想到上述各种不同情况．
例3 图（6）是由若干个小立方体所搭的几何体俯视图，小正方形表面的数字表示该位置小立方体的层数。请画出这个几何体的主视图和左视图。
四、巩固练习
填空题
1.正方体有 个顶点， 条棱， 个面，这些面的形状都是 。
2．四棱锥是由　　　面围成的，有　　　顶点，有　　　棱。
3．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了____ _____________.
4.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_______，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫______.
5．用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形.
6．一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为_________.
7．圆柱的俯视图是_______,主视图是_________.正方体的俯视图是____________,圆锥的主视图是_______,俯视图是_______,侧视图是_______.
8.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.
9．平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得 条直线，最少可得 条直线。
10.已知扇形弧上连同两个端点共有4个点，将这4点与圆心连接，则共可得 个扇形。
解答题
1．用一个平面去截一个圆柱，（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？
2．下图是两个由小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数.请画出这两个几何体的主视图和左视图.
3．用正方何小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，请你观察它是由多少块小木块组成的.
4.,如图所示的积木是由16块棱长为1cm的正方体堆积而成的，请求出它们的表面积.
5.如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.
6.用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：
（1）a，b，c各表示几？
（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？
（3）当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的左视图.
主视图
左视图
俯视图
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