7.2简单的轴对称图形（1）教学案

7.2简单的轴对称图形（1）教学案
教学目标
知识目标：
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
过程与方法：
教师通过生活中的实际问题来达到让学生对简单轴对称图形的认识，从而培养学生的识图能力。
情感与价值观：
通过分组讨论学习，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。培养团结协作的精神。
教学重、难点：
教学重点：1、角、线段是轴对称图形2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学过程：
一、知识回顾
1.什么是轴对称图形？
2. 角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？
二、探索研究，充分发挥学生的主体作用
探索1：角的对称性
1、 在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；
2、 A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。
3、 在折痕（即平分线）上任意找一点C，
4、 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
5、 将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分。注意角的概念。
学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论。
问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。是否也有同样的发现？
实验结论：
⑴角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线；
⑵角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
学生应该很快就找到相等的线段。下面用我们学过的知识证明发现：
巩固练习：1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
3、 如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.
探索2：探索线段的对称性
做一做：按下面步骤做：
1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。
2、 在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；
3、 把纸展开，得到折痕CA和CB。
观察自己手中的图形，回答下列问题：
a) CO与AB 有什么样的位置关系？
b) AO与OB相等吗？CA与CB 呢？ 能说明你的理由吗？
在折痕上另取一点 ，再试一试，你又有什么发现？
学生会得到下面的结论：
（1） 线段是轴对称图形。
（2） 它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。
（3） 对称轴上的点到这条线段的距离相等。
垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。
应用：
1、 如图， AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
2、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
数学知识的应用与拓展
如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。
小 结：今天学习的内容是：
（1） 角是轴对称图形。
（2） 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（3） 线段是轴对称图形。
（4） 垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。
（5） 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。
作 业： 课本P224习题7.2：知识技能3；问题解决1。
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