高一数学必修一人教A版1.3.1奇偶性

课件19张PPT。1.3.2函数的奇偶性知识探究（一）考察下列两个函数：
(1) (2) 思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？ 思考1:这两个函数的图象有何共同特征？ 思考3：一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？ 我们把具有上述特征的函数叫做偶函数。1．偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 例如，函数 都是偶 函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示. 定义： 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称具有这类特征的函数为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)2．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= -f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．定义：3、由奇、偶函数定义可知：
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质？与单调性有何区别？ 强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性?.问题2：－x与x在几何上有何关系？
具有奇偶性的函数的定义域有何特
征？ 奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.3.用定义判断函数奇偶性的步骤：（1）求函数的定义域(若定义域不关于原点 对称,则此函数是非奇非偶);4.对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：
是奇函数但不是偶函数；
是偶函数但不是奇函数；
既是奇函数又是偶函数；
既不是奇函数也不是偶函数.例1、判断下列函数的奇偶性：课堂练习1.判断下列函数的奇偶性：2. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函
数吗？可以是偶函数吗？为什么？ (不能为奇函数但可以是偶函数)3. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是
偶函数？是不是奇函数？为什么？ (是偶函数)3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：
a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.解：画法略本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称3.奇偶性的判断方法
（1）定义法 （2）图像法