新课标A版必修1第二章基本初等函数（Ⅰ）指数函数

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指数函数教案
教学目标：
1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：
1、 重点：指数函数的图像和性质
2、 难点：底数a的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体
动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法
教学过程：
一、事例引入
上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x , 从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义
定义： 函数 y = a x （a＞0且a≠1）叫做指数函数， 其中x∈R.。
问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1？
(1)当 a ＜0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x=就没有意义；
(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= 0时，
(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。
巩固练习1：
下列函数哪一项是指数函数（ ）
A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
三、函数图像的画法：
引入了指数函数的概念，有了函数的定义域之后，就应该研究函数的图像了。根据底数a 的规定，考虑两个特定底的指数函数 y = 2x， y = 的图像。

四、指数函数的图像和性质
01
图象
图象特征 过点（0，1）
第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。 第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1
性质 (1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（4）x>0时，01 （4）x>0时，y>1;x<0时，0（5）在 R上是减函数 （5）在R上是增函数
五、例题示范
例1、已知指数函数的图象经过点（3，，求 的值。
解：因为的图象经过点（3，
所以
于是
所以
所以
例 2、求下列函数的定义域：
（1） （2）
分析：（1）只要指数位置上的有意义，则原函数有意义。
（2）只要指数位置上的 有意义，则原函数有意义。
解：（1）由 有意义得x ≠ 0，
又 ≠ 0 ，∴
∴ 原函数的定义域为 {x| x∈R且 x ≠ 0}。
（2）由 有意义，得 2 x - 1 ≥　0
即 x ≥ ,
又
∴原函数定义域为{x | x ≥ }。
五、目标训练
1.当 a ∈____________时，函数 y = ax（a > 0 且 a ≠1 ） 为增函数, 这时,当 x ∈___________时, y > 1。
2、若函数f(x)=( 2a + 1 ) x 是减函数,则a的取值范围是 。
3、函数 y = 的定义域是______________。
六、归纳小结
1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质
2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图像和性质
3、学习的关键是：弄清楚底数 a 的变化对于函数值变化的影响。只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质，才能灵活运用性质解决实际问题。
y=1
y=ax (0(0,1)
y
x
(0,1)
x
y=1
y=ax (a>1)
y
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